Bir nasos baqnı 6 saatta, ekincisi 9 saatta toldura. Beraber ne qadar vaqıt kerek? Vaqıtlar degil, öndüricilikler toplana: cevap 3 saat 36 daqqa. Model içün aqımlar sabit, baq başlanğıçta boş, start aynı vaqıtta, sızuv yoq ve nasoslar bir-birine tesir etmey dep alamız.
Kesirler ve faizlerni em teñküçlü keçişlerni qullanamız. Sayılar ögrenüv içün uydurılğan şartlı malümatlardır.
Meçulnı biriminen beraber adlandırmaq
t — ortaq vaqıtnıñ saatlardaki sayısal qıymeti, t > 0 olsun. Baq sığımlığını bir tam iş dep alamız. Birinci nasos bir saatta işniñ 1/6 qısmını, ekincisi 1/9 qısmını yapa. Öndüricilik saat degil, «baq/saat» birimindedir.
t saatta qoşulmalar t/6 ve t/9 baq olur. Cedvel sözlerni ifadege çevire; «beraber bir baq toldurdılar» cümlesi teñlikni bere.
| Nasos | Yalñız, saat | Baq/saat | t saatta |
|---|---|---|---|
| A | 6 | 1/6 | t/6 |
| B | 9 | 1/9 | t/9 |
(t)/(6) + (t)/(9) = 1.
18-ge çarpamız: 3t + 2t = 18, demek t = 18/5 = 3,6 saat. Kesirli 0,6 saat 0,6 ⋅ 60 = 36 daqqa, 60 ya da 6 daqqa degil.
Teñlemeni ve vaziyetni teşkermek
Birinci nasos 3,6/6 = 0,6 baq, ekincisi 3,6/9 = 0,4 baq toldura. Toplam tam bir baq. Vaqıt müsbet ve 6 saattan az: qoşma müsbet aqım eñ tez nasosnıñ yalñız işinden tez olmalı. OpenStax §8.8-de ortaq iş.
Orta (6 + 9)/2 = 7,5 saat cevap olalmaz: bu birinci nasostan bile yavaş. Aqım suv seviyesinen deñişse ya da nasoslar bir sıñırlı kanaldan qullansa, başka model kerek. Cebir bu farazlarnı bizim yerimizge teşkermez.
Areket: vaqıtlar arasındaki bağlılıq
Sabit süratte s = vt: mesafe sürat ile vaqıtnıñ çarpımıdır. Aynı d km mesafeni 80 yerine 60 km/saat ile keçsek, vaqıt yarım saat artar. Demek:
(d)/(60) − (d)/(80) = (1)/(2).
Eki nisbet de saat birimindedir. 240-qa çarpamız: 4d − 3d = 120, bundan d = 120 km. Teşkerüv: 2 saat ve 1,5 saat, farq 0,5 saat. Qoşma toqtavlar modelge kirmey. OpenStax §8.8-de areket cedvelleri ve birimler.
Qarışım: ne saqlana
20 kg şerbetniñ kütle boyu 10%-i şekerdir. 20%-lik qarışım almaq içün 40%-lik şerbetten ne qadar kilogram qoşmalı? x ≥ 0 — qoşulğan kütle kilogramlarda olsun. Yoğaltuv ve buvlaşuv olmasa, umumiy kütle ve şeker kütlesi saqlana:
0,10 ⋅ 20 + 0,40x = 0,20(20 + x).
Solda eki başlanğıç porsiyadaki, sağda azır qarışımdaki şeker kütlesi. 2 + 0,4x = 4 + 0,2x, demek x = 10 kg. Teşkerüv: 30 kg qarışımda 2 + 4 = 6 kg şeker; 6/30 = 20%. Litrlerni kilogram kibi toplamaymız ve sıvı acimleri er vaqıt sade toplana dep faraz etmeymiz.
Tarmaq · Faizniñ temeliEvvelki faiz izaatınen bağlılıq.
Neden eki faizniñ ortası degil
(10% + 40%)/2 = 25% birdey kütlelerge uyğun olur edi. Bizde birinci şerbet 20 kg, ekincisi 10 kg: zayıf şerbet ortada eki qat ağırlıqqa malik. Paynı kütlege çarpmaq toplanabilecek şeker miqdarını qaytara.
Teñleme miqdarlar arasındaki bağlılıqtan çıqa: yapılğan qısımlarnıñ toplamı, vaqıtlar farqı ya da kütle saqlanuvı. Evvel meçulnı ve birimni adlandır, bağlılıqnı yaz, çez ve neticeni başlanğıç şartlarğa qaytar.