Vagonda tutqaçtan tutunıp turasıñız. Qapığa qadar mesafeñiz deñişmey, amma pencere artında platforma direkleri keçip kete. Siz areket etesiñizmi, yoqsa yerinde turasıñızmı? Nege nisbeten ekenini aytsaq, eki cevap da doğru ola bilir.
Areket — saylanğan sayım sistemasında cisimniñ yeriniñ vaqıtnen deñişmesi. Sürat bu deñişmeniñ ne qadar tez, vektor olğanda ise hangi yonda olğanını tasvirley. Şunıñ içün «saniyede 5 metr» sayısına bir sual daa kerek: platformağa, vagonğa ya da başqa cisimge nisbetenmi? OpenStax: areket ve sayım sisteması.
Yerinde turmaq içün de sayım sistemasını aytmaq kerek
Areketni tasvirlemek içün evelâ yerni qaydan ölçecegimizni, hangi yon müsbet olacağını ve vaqıtnı nasıl sayacağımıznı belgileymiz. Meselâ, koordinata sıfırını direk yanına qoyamız, demiryol boyunca sağğa olğan yonnı müsbet sayamız, vagon direk yanından keçkende saniyeölçerni başlatamız. Sayım cismi, onıñnen bağlı koordinata sisteması ve vaqıt sayımı birlikte sayım sistemasını bere.
Yolcunıñ vagonğa nisbeten yeri deñişmese, vagon sistemasında o yerinde tura. Platforma sistemasında ise aynı yolcu vagonnen beraber areket ete. Sistemanı aytmadan «aslında yerinde tura» demek bu yerde bir şey qoşmay: eki tasvir de aynı adam aqqında.
Bu, ölçevler keyfiy ola demek degil. Közleticiler hangi vaqialarnı ve koordinatalarnı qıyaslağanlarını añlaşmalı. Başlanğıçta doğru boyunca sabit süratli areketni alayıq; süratler ışıq süratinden çoq kiçik olsun. Tezleşüv, dönüşler ve ışıqnıñ kelişindeki gecikme misalimizge kirmey. OpenStax: nisbiy areketniñ klassik tasviriniñ sıñırları.
Vagonda saniyede bir metr, platformada — altı
Vagon sağğa platformağa nisbeten 5 m/s süratnen kete dep tasavur etiñiz. Yolcu ögge vagonğa nisbeten 1 m/s süratnen yüre. Bir saniyede vagon onı beş metr alıp kete, yürüş ise daa bir metr qoşa. Demek, yolcu platformağa nisbeten 6 m/s süratnen areket ete. Bu toplav bir doğru boyunca aynı yon ve bizim kiçik süratlerimiz içün qullanıla.
Şimdi koordinata başlanğıcını vagonğa köçürelim. Vagon özüniñ sürati sıfır, yolcunıñ sürati artı bir metr saniyede, platforma direginiñki ise eksi beş olur: o solğa uzaqlaşa. Eksi işareti «daa az areket» degil, saylanğan oq boyundaki yonnı köstere.
Çizimni deñiştirmezden evel direk qayda olacağını tahmin etiñiz. Soñ aynı eki saniyeniñ tasvirlerini qıyaslañız. Misalde cisimler noqtalar olaraq alınğan; olarnıñ başlanğıç koordinataları şartlı olaraq bir yerde. Bu vagon ölçüleriniñ çertöjı degil.
Aynı eki saniye — eki sayım sisteması
Vagon sistemasında direk qayda keçer dep tahmin etiñiz. Sistemanı deñiştirip koordinatalarnı qıyaslañız. Klaviaturadaki oqlar saylavnı deñiştire.
Platforma sistemasında eki saniyeden soñ yolcunıñ koordinatası 12 m, direkniñki 0 m. Vagon sistemasında olar 2 m ve −10 m. Yolcu ile direk arasındaki mesafe eki tasvirde de 12 m. Sistemanı deñiştirmek yolcunı köçürmedi: onıñ yerini yazuv usulını deñiştirdi. OpenStax: nisbiy süratlerni toplamaq.
Dallanma · FormulalarnenMecburiy degil · keçip ketmek mümkün
Vagonnıñ areketini nasıl çıqarmaq mümkün
x — cisimniñ platformağa nisbeten koordinatası, metrnen; t — vaqıt, saniyenen; u — vagonnıñ platformağa nisbeten sabit sürati, m/s olsun. Eki sistemanıñ sıfırları t = 0 vaqtında bir yerde olsa, vagon sistemasınıñ başlanğıcı t vaqtında ut qadar köçe. O sistemadaki koordinata:
(x)^(′) = x − ut.
Yolcu içün 2 s soñ: (x)^(′) = 12 − 5 ⋅ 2 = 2 m. Bu oq boyunca sürat içün de (v)^(′) = v − u: platformadaki 6 m/s-den vagonnıñ 5 m/s-ni çıqaramız ve vagondaki 1 m/s-ni alamız. Direk içün 0 − 5 = − 5 m/s. m/s-ni saniyege çarpsaq metr çıqa; koordinata içün kerekli birlik bu.
Bu, paralel oqlı, vaqıtnı ortaq sayğan ve bir-birine nisbeten teñölçevli areket etken sistemalar içün klassik, norelâtivist yaqınlaşma. Işıq süratine yaqın süratlerde böyle sade çıqaruv doğru degil; ışıqnı vagondaki daa bir piyade kibi tasvirlemek olmaz.
Başlanğıçqa qaytmaq — iç bir yerge barmamaq degil
Vagonnı qaldırıp, yerinde turğan belgiden yürüşni baqayıq. Altı metr sağğa yürdiñiz, soñ altı metr keri qaytıp, başlanğan yerde toqtadıñız. Keçilgen metrler esaplayıcısı 12 m yol kösterir. Yol — keçilgen traektoriyanıñ uzunlığı; qaytuv metrlerni silmey, olarnı qoşa.
Yer deñiştirme başqa sualge cevap bere: soñki yer başlanğıçtan ne qadar farq ete? Bu yürüşte olar bir yerde, şunıñ içün yer deñiştirme sıfır. Başlanğıçtan eki metr sağda toqtasa ediñiz, oq boyunca yer deñiştirme +2 m olur edi; yolda artıq adımlar bunı deñiştirmez edi. OpenStax: yol ve yer deñiştirme.
Bu farq eki türlü ortaça süratke ketire. Ortaça yol sürati — bütün keçilgen yolnı bütün saylanğan vaqıt aralığına bölmek. Ortaça vektor sürati — yer deñiştirmeni aynı aralıqqa bölmek. Birincisi keçilgen metrler ne qadar tez toplandığını ayta; ekincisi soñki yer deñişmesini ve onıñ yonunı saqlay.
Altı metr ögge üç saniye, altı metr keri daa üç saniye alsın; qaytqandan soñ eki saniye turdıñız. Bütün sekiz saniyelik aralıqta ortaça yol sürati 12 m / 8 s = 1,5 m/s. Ortaça vektor sürati ise 0 m/s, çünki soñki yer deñiştirme sıfır. Bu sıfır yürüş olmağanını bildirmey.
Yerinde turğan eki saniye bu aralıqqa kire. Olarnı çıqarsaq, başqa sual alırmız: yalnız areketteki altı saniyeniñ ortaçası 2 m/s. Ortaça süratlerni qıyaslamazdan evel yalnız birliklerni degil, sayımnıñ başlanğıcını ve soñunı da teşkeriñiz. OpenStax: ortaça yol ve vektor sürati.
Dallanma · BirliklernenMecburiy degil · keçip ketmek mümkün
Saniyede bir metr niçün saatte 3,6 km ola
Bir saatte 3600 saniye, bir kilometrde 1000 metr bar. Sabit 1 m/s süratnen cisim bir saatte 3600 m, yani 3,6 km keçer. Demek:
1 m/s = 3,6 km/saat.
m/s-den km/saat-ke keçmek içün 3,6-ğa çarpamız; keri keçmek içün bölemiz. Meselâ, 36 km/saat = 10 m/s. Çevirüv birlikni deñiştire, areketni ya da sayım sistemasını degil.
Yürüşniñ ortaçası ve şimdiki sürat başqa şeylerni tasvirley
Yalnız 12 m ve 8 s-ni bilip, yürüşniñ bütün tafsilâtını tiklemek olmaz. Ayrı qısımlarda başqa-başqa süratnen yürmek ya da toqtavlarnı başqa türlü bölmek mümkün edi. Bir ortaça bütün tarihni bir nisbetke sıqıştıra.
Aniy sürat belli bir andaki areketni tasvirley. Onıñ fikrini o an etrafında ket-kete qısqa vaqıt aralıqlarında yer deñişmesini ölçemeknen tasavur etmek mümkün. Spidometrniñ köstergeni yürüş başlanğandan berli ortaça degil, şimdiki süratke aittir. OpenStax: aniy sürat.
Yon emiyetli olğanda süratni oq — vektor olaraq köstereler. Eki adam aynı tezliknen, amma ters yonlarda yüre bilir: süratleriniñ modulları bir, vektorları başka. Daire boyunca arekette de modul sabit qala bilir, amma vektornıñ yonu devamlı deñişir. Formulalarda ve tercimelerde yalnız miqdar aqqındamı, yoqsa yon aqqında da söz bara, baqıñız.
Feza apparatı içün sayım sistemasını belgilemek daa da emiyetli. Yer özü areket ete, şunıñ içün zondnıñ Yerge nisbeten ve Küneşke nisbeten süratleri başqa büyüklüklerdir. Astronomik ölçevlerde sürat sistemasını malümatnen beraber yazalar; bu sayınıñ manasınıñ bir parçasıdır. NRAO: süratniñ sayım sistemaları.
Şimdi tutqaç yanındaki yolcuğa qaytayıq. O vagonğa nisbeten yerinde tura, platformağa nisbeten areket ete. Bir süratni añlamaq içün üç şeyni açıqlañız: nege nisbeten, hangi vaqıt aralığında ve yon esapqa alınğan mı. Adam başlanğıçqa qaytsa, sıfır yer deñiştirmeni sıfır yolnen qarıştırmañız.
Tanış bir cisimniñ areketini evel odağa nisbeten, soñ onıñnen beraber köçürgen başga cisimge nisbeten tasvirlep baqıñız. Daa büyük miqyas içün Yerniñ aylanması ve küntüz-gece deñişmesine qaytıñız. Kursta soñra cisimlerniñ areketi niçün deñişkenini araştırırmız.