Er saniye bir signal alğan sayaçnı köz ögüne ketireyik. O sıfırdan başlana ve iç toqtamay. Bir million signal eki aftadan az vaqıtta toplana. Bir milliard — taqriben 32 yılda. Bir trillion içün ise taqriben 32 biñ yıl kerek. Bir-birine oşağan bu sözler nasıl bu qadar farqlı miqdarlarnı bildire?
Bu yazıda million — 1 000 000, milliard — 1 000 000 000, trillion — 1 000 000 000 000 demek. Bu sıradaki er soñraki sayı evelkisinden biñ kere büyüktir. Milliondan trillionğa keçmek içün eki kere biñge arttırmaq kerek: netice million kere artar. Bunı sayı yazılışında nasıl körmek ve tanış vaqıt birliginen nasıl teşkermek mümkün olğanını baqayıq.
Biñ kere biñ yañı gruppa yapa
Bir qutuda biñ jeton olsa, böyle biñ qutu bir million jeton tutar edi. Bir milliard içün er birinde million jeton olğan biñ toplama kerek. Bir trillion içün — er birinde milliard jeton olğan biñ toplama. Er sefer evelki toplamanıñ büyükligini saqlap, onı biñ kere alamız.
Onluq yazılışta raqamnıñ yeri onıñ degerini belgiley. 111 sayısında ilk birlik yüzni, ekincisi onluqnı, üçüncisi bir birlikni bildire. Bir yer solğa keçmek basamaq degerini on kere arttıra. Üç yer — 10 × 10 × 10, yani biñ kere arttırmaq demek.
Şunıñ içün büyük bütün sayılarnı sağdan solğa üç raqamlıq gruppalarğa ayırmaq oquvnı qolaylaştıra. 2 345 678 — eki million, 345 biñ ve 678 birliktir. Boşluqlar basamaqlarnı oqumağa yardım ete; gruppalarnı bir-birine arttırmaqnı bildirmey. Boş gruppanıñ sıfırları da yerini saqlamalı: 2 000 007 sayısında eki million ve yedi birlik bar, amma biñlikler yoq.
Müsbet bütün sayınıñ sağına üç sıfır qoşmaq onı biñ kere arttıra. 1 000 000 sayısı 1 000 000 000 ola. Bu, biñni qoşmaq degil: bir millionğa biñ qoşsaq, yalnız 1 001 000 çıqa.
Muqayese birligi saniye olsun
Qutular gruppalavnı añlata, amma biñlerce qutunı da köz ögüne ketirmek qıyın. Şunıñ içün tezligi deñişmegen bir sayaçqa qaytayıq: er saniye bir signal, teneffüssiz. Esap sıfırdan başlana, ilk signal bir saniyeden soñ kele. Böyleliknen bir million signal içün tam bir million saniye kerek.
Bir künni vaqıt birligi olaraq 86 400 saniye dep alamız. Uzun aralıqlarnı yılğa çevirmek içün Yulian yılını — tam 365,25 künni, yani 31 557 600 saniyeni qullanamız. Bu belgili aralıq astronomiya esaplarında qullanıla; er taqvim yılı birdeñ uzunlıqta demek degil. JPL: kün ve Yulian yılı.
Bu şartlarda bir million signal içün taqriben 11,57 kün, bir milliard içün 31,69 yıl, bir trillion içün 31 688 yıl kerek. Qolaylı birliklerge keçmek nisbetni deñiştirmey: bir milliard saniye bir million saniyeden episi bir biñ kere uzundır.
Bu — hayaliy alet; insan 32 yılda bir milliardğa qadar sesnen sayıp biter degen vade degil. Uzun sayılarnıñ adlarını aytmaq içün türlü vaqıt kerek; insan yuqlamalı ve yal etmelidir. Tam arifmetika belgili signal tezligine aittir. Künlük ayatqa beñzetüv miqdarnı yalnız bu şartnen añlamağa yardım ete.
Dal · Esaplavİhtiyariy · bu qısmını keçmek mümkün
Kün ve yıllarnı nasıl esaplaymız
Saniyelerdeki vaqıtnı saylanğan birlikteki saniyeler sayısına bölemiz:
\begin{gathered} \frac{1\,000\,000\ \text{s}}{86\,400\ \text{s/kün}}\\ \approx11{,}57\ \text{kün}, \end{gathered}
(1 000 000 000 s)/(31 557 600 s/yıl); ≈ 31,69 yıl.
Bir trillion içün aynı qaide 31 688,0878… yıl bere. Yuvarlaqlamadan evel böldigimiz içün cedvelde 31 688 yıl kösterile. Bir milliard saniyeni evel 31,69 yılğa yuvarlaqlap, soñ biñge arttırsaq, 31 690 çıqar: erken yuvarlaqlav hatası da biñ kere artar. Mındaki er yıl — 365,25 künlik Yulian yılı; taqvimde bitüv tarihını esaplamaymız.
Doğru grafik ne içün millionnı gizley bilir?
Aşağıdaki kösterilişni deñiştirmeden evel tahmin etiñiz: tam şerit bir trillionnı bildirse, onıñ nasıl payını bir milliard alır? Ya bir million?
Çizgili şkalada uzunlıqlarnıñ nisbeti sayılarnıñ nisbetine musaviydir. Şunıñ içün milliard tam şeritniñ biñden birini, million ise milliondan birini ala. Tam şerit bir metr olsa, bular bir millimetr ve millimetrniñ biñden biri olur edi. Ekranda eñ kiçik şeritni ayırmaq mümkün olmay bilir.
Gruppalı kösteriliş başqa vazifeni çeze: ardı-sıra biñge arttıruvlarnı köstere. Birdeñ adımlar birdeñ kere arttıruvnı bildire, birdeñ miqdarnı qoşuvnı degil. Şkalanı deñiştirip, körüngen şeritlerni cedveldeki sayılarnen muqayese etiñiz.
| Signallar sayısı | Vaqıt ≈ | Trillionnıñ payı |
|---|---|---|
Million1 000 000 | 11,57 kün | 1/1 000 000 |
Milliard1 000 000 000 | 31,69 yıl | 1/1000 |
Trillion1 000 000 000 000 | 31688 yıl | 1 |
Esap 0-dan başlana, ilk signal 1 saniyeden soñ, teneffüssiz. Bir kün = 86 400 saniye; mında yıl — 365,25 künlik Yulian yılı. Bu esaplama, insannıñ sayuv tezliginiñ ölçenmesi degil.
Dal · Terenrekİhtiyariy · bu qısmını keçmek mümkün
Logarifmik kösteriliş ne demek?
Million ile milliard arasındaki farq 999 milliondır. Milliard ile trillion arasında — 999 milliard. Er eki alda nisbet biñdir, amma farqlar birdeñ degil.
Logarifmik şkala birdeñ kere arttıruvlarğa birdeñ mesafe ayıra. Bizim basamaqlarda bir adım biñge arttırmaq demek: million, milliard, trillion. Bu, bir şeritni başqasından million kere uzun yapmadan üç seviyeni de körmege imkân bere. Amma bu mesafelerden farqlarnı ölçemek olmaz. Sıfır bu şkalada yoq: müsbet sayını biñge arttırmaq onı sıfır yapmaz.
Şkala sayılarnı deñiştirmey. O, olarnıñ arasında nasıl bağnı körmek qolay olğanını deñiştire: çizgili şkalada farqlarnı, logarifmik şkalada ise kere arttıruvlarnı. Şkalanıñ yazısı grafikniñ manasınıñ bir qısmıdır.
Onnıñ derecesi uzun sıfır sırasını qısqarta
Uzun sıfır sıralarını yazmamaq içün onnıñ derecelerini qullanamız. (10)^(3) yazısı 10 × 10 × 10 = 1000 demek. 10-nıñ üstündeki köstergi qaç onluq bir-birine arttırılğanını köstere. Müsbet bütün köstergi içün bu, birlikten soñki sıfırlar sayısı da ola: (10)^(6) — million, (10)^(9) — milliard, (10)^(12) — trillion.
Müsbet sayınıñ ilmiy yazılışında dereceden evel 1-den 10-ğa qadar, amma 10-nı kirsetmeden, bir sayı yazıla. Meselâ, 2,5 × (10)^(9) — 2,5 × 1 000 000 000, yani 2 500 000 000, eki buçuq milliard demek. Derece miqyasnı belgiley, ögündeki sayı ise o miqyas birliginden ne qadar alınğanını köstere. Bunı añlamaq içün evel musaviylemelerni çezmege ögrenmek kerek degil.
Aynı onluq çarpanlar SI birlikleriniñ prefikslerinde de bar: mega- (M) — (10)^(6), giga- (G) — (10)^(9), tera- (T) — (10)^(12). Bir megasaniye, 1 Ms, — bir million saniye; 1 Gs — bir milliard saniye; 1 Ts — bir trillion saniye. Birliksiz prefiks neniñ ölçengenini daa bildirmey. Million saniye ve million metrde sayı aynı, amma fizikiy manaları başqadır. BIPM: SI prefiksleri.
Bu prefiksler onnıñ derecelerini bildire. Olarnı 1024-ke arttıruvnen yañıdan belgilemek olmaz; ekili çarpanlar içün ayrı prefiksler bar. NIST: onluq prefikslerniñ qaideleri.
Oşağan sözler başqa tillerde başqa sayılarnı bildire bilir
Qırımtatar tili pravopisinde million, milliard ve trillion sözleri keltirilgen. Bu yazıda olarnıñ miqdarlarını baştan raqamnen belgiledik: (10)^(6), (10)^(9), (10)^(12). Sözniñ özü bütün tillerde aynı miqdarnı temin etmey. DESS: qırımtatar tili pravopisi, §33, 44-nci saife.
Zemane ingliz tilinde billion — 1 000 000 000, yani mındaki milliard; trillion — 1 000 000 000 000. Bu inglizce manalar AQŞ NIST prefiksler cedvelinde de bar. NIST: sayı adları ve prefiksler.
Standart ispan tilinde billón — bir million million, yani (10)^(12). İnglizce billion içün RAE mil millones, yani «biñ million», ya da millardo qullanmağa tevsiye ete. Regional qullanuv farqları da bar, şunıñ içün tercimede raqamlarnı teşkermek faydalıdır. Oşağan sözni teşkermeden keçirmek sayını biñ kere deñiştire bilir. RAE: billón ve billion.
Başqa tilde büyük sayını oquvnıñ emin yolu: tam raqamlı yazılışnı ya da onnıñ derecesini tapmaq, birligini teşkermek ve soñ adını saylamaq. (10)^(9) saniye ve (10)^(12) saniyedeki sayı miqdarlarında böyle til eki manalılığı yoq, yanında tanış olmağan söz olsa bile.
Trillionda qaç million bar?
Sıfırlarnı birer-birer saymadan cevap berip baqıñız: trillionda biñ millionmı, yoqsa million millionmı bar?
Milliardda biñ million bar. Trillionda böyle biñ milliard bar, şunıñ içün 1000 × 1000 = million million. Aynı tezlikte sayaçqa trillionğa yetmek içün millionğa yetmekten million kere çoq vaqıt kerek olğanı da şundan.
Büyük sayını añlamaq içün onı biñlik gruppalarğa ayırıñız, çarpannı belgileñiz ve birligini adınen aytıñız. Grafikte muqayese etseñiz, şkalanı da teşkeriñiz. Böyleliknen Küneş sisteması tasvirindeki sayılarnı da bütün uzaqlıqlarnı yalnız «pek büyük» dep atamadan añlamaq mümkün. Kursta soñraki adımımız bu uzaqlıqlarnı ölçemekni qolaylaştırğan birlikler olacaq.