Küneş sistemasını miqyasta nasıl çizmeli?

Diametri 10 cm olğan Küneşni çizeyik, yanına ise Yerni qoşayıq. Aralarında ne qadar yer bıraqmalı: bir qarışmı, bir saifemi, yoqsa bütün bir odamı? Ölçüler ve mesafeler aynı qat kiçiltilse, Yerniñ diametri yalnız 0,916 mm, onıñ orbita orientiri ise Küneş merkezinden yaklaşık 10,75 m uzaqta olur. Neptun içün yaklaşık 323 m kerek olur.

Bir miqyas — bütün uzunlıqlar içün bir katsayı demektir: cisimlerniñ diametrleri, merkezler arasındaki mesafeler ve orbitalarnıñ ölçüleri içün. Seyyare dairelerini körünsin diye ayrıca büyütsek, faydalı şartlı şema elde eteriz, amma ölçüler ve mesafeler artıq bir miqyasnı paylaşmaz. NASA/JPL: ortaq miqyaslı modelni quruv.

Evvel bir cetvel saylaymız

10 cm-lik Küneşimizden başlayıq. Esap içün Küneş diametrini 1 391 400 km dep alamız: bu, IAU nominal Küneş radiusınıñ eki qatıdır. «Nominal» mında Küneşniñ fizikiy ölçüsine yaqın, kelişilgen tam çevirüv standartı demektir. Bu, közlevler onıñ diametrini iç bir belgisizliksiz tapqan degeni degil. Prša ve emektaşları: IAU 2015 B3 qararınıñ izaı.

Kerçek Küneşni yaklaşık 13,9 milliard qat kiçiltmek kerek. Qalğan er bir uzunlıqnı da aynı sanğa bölemiz. Böylece Yerniñ diametri bir millimetrden kiçik noqtağa, Yer ve Küneş arasındaki pek büyük boşluq ise on metrdan biraz ziyade mesafege çevirile. Mesafeniñ Yer diametrine nisbeti deñişmey: 1 au orientiri içün yaklaşık 11 740 Yer diametri.

Astronomik birlik, au, tam 149 597 870 700 m-ge, ya da 149 597 870,7 km-ge teñdir. O, Yer orbitasınıñ has ölçüsine yaqındır. Bu bir uzunlıq birligi; Yerniñ Küneşten er vaqıt aynı mesafede olacağına söz degil. JPL: au tarifı.

Aşağıdaki cedvel er bir seyyare içün aynı türlü ölçüni qullana: seyyare ile aynı acimge saip küreniñ diametri. Bunı JPL cedvelindeki acimge köre orta radiusnı eki qat arttırıp alamız. Böylece em kürege yaqın Yerni, em de közge çarpacaq derecede yassılaşqan devlerni tutarlı qıyaslaymız. Saturn alqaları onıñ diametrine kirmez. JPL: seyyare ölçüleri ve sütun tarifleri.

Kiçik Küneşke uzun yol kerek

Endi bir kezinti planını qura bilermiz. Model Küneşni tüz ölçev çizgisiniñ başına qoyayıq. Şu başlanğıçtan seyyarelerniñ orbita miqyaslarını belgileyik: Merkuriy içün yaklaşık 4,16 m, Yer içün 10,75 m, Yupiter içün 55,94 m. Neptun 323,30 m uzaqta olur, amma küreçiginiñ diametri yalnız 3,54 mm olur.

Mesafeler er sefer evelki seyyareden degil, Küneş merkezinden ölçene. Orbita orientiri olaraq yuvarlaqlanğan büyük yarım köçerni alamız: orbita ellipsiniñ eñ uzun köçeriniñ yarısını. O, orbitanıñ ölçüsini tasvirley, seyyarege şimdiki mesafeni degil. Bu — orbita ölçülerini qıyaslağan cetvel, Küneş sistemasınıñ fotosı degil: seyyareler bir anda bu yol boyunca tizilip turmay. JPL: orbita unsurları.

10 cm-lik Küneş: bütün uzunlıqlar içün bir model

Şeritler — orbita miqyasınıñ cetvelleri, seyyare diskleri degil. Er biri Küneş merkezinden başlana; tam kenişlik Neptunğa uyğun kele.

Seyyare	Diametr, mm	Orbita miqyası, m
Merkuriy	0,35	4,16
Venera	0,87	7,77
Yer	0,92	10,75
Mars	0,49	16,39
Yupiter	10,05	55,94
Saturn	8,37	102,54
Uran	3,65	206,31
Neptun	3,54	323,30

Diametrler ve sayısal mesafeler bir fizikiy miqyasta esaplanğan. Orbita orientirleri — yuvarlaqlanğan büyük yarım köçerler; belli bir tarihteki yerler degil. Diametrler aynı acimli küreniñ orta radiusından alınğan; alqalar esapqa alınmay. Küneş içün IAU-nıñ 1 391 400 km-lik nominal diametri alınğan. Menbalar: JPL · r, JPL · a, IAU · 2015 B3.

Cedvel içki seyyarelerniñ doğru çizgili miqyasta ne içün «sıqışıq» körüngenini köstere: Marsqa qadar bütün yol bile Neptunğa qadar yolnıñ yalnız yaklaşık beş faizini tuta. Model uzunlığınıñ büyük qısmı tışqi orbita orientirleri arasındaki boşluqlarğa tüşe. Bu, olarnıñ nisbetlerinden çıqa; başqa bir ortaq miqyas saylamaq bu paylarnı teñ yapmaz.

Dal · Formulalarnenİhtiyariy · keçip kete bilesiñiz

Sıfırlarnı coymadan 10,75 m-ni nasıl tapmalı

$k$ model uzunlığınıñ kerçek uzunlıqqa nisbeti olsun. Bu nisbetni esaplamaq içün eki uzunlıqnı da aynı birliklerde yazmaq kerek. Bir kilometrde 100 000 cm bar, demek Küneş diametri $1{,}3914\times10^{11}$ cm ola.

\begin{aligned} k&=\frac{10}{1{,}3914\times10^{11}},\\ k&\approx7{,}187\times10^{-11}. \end{aligned}

Santimetrler qısqardı. Er bir $L$ uzunlığı içün model uzunlığı $l=kL$ ola. Bir au $1{,}495978707\times10^{13}$ cm-ge teñ. Yer orbitasınıñ orientiri içün:

\begin{aligned} l&=kL,\\ l&\approx1075{,}16\ \text{cm},\\ l&\approx10{,}75\ \text{m}. \end{aligned}

Metr almak içün santimetrlerni 100-ge bölemiz. Neptun içün bir au-nıñ yuvarlaqlanmağan model uzunlığını qabul etilgen 30,070 au-ğa çoqartıp, yaklaşık 323,30 m alamız. Aynı $k$ Yer diametrine de qullanıla; ortaq miqyasta ayrıca «seyyareler katsayısı» yoq.

Saifede seyyareler deyerlik yoq ola

Küneşten Neptun orientirine qadar mesafeni 30 cm kâğıtqa sığdıralım. Evelki modelni daa yaklaşık 1078 qat kiçiltmek kerek. Küneş diametri yaklaşık 0,093 mm olğan noqtağa çevirilir, Yer ise yalnız 0,85 mikrometr, yani 0,00085 mm olur. Bu resimde Yer közge çarpqan daire kibi körünmez.

Onıñ yerine körüngen diskler ve qolay teñ boşluqlar qaldırsaq, resim seyyarelerniñ sırasını ya da körünişini yahşı köstere bilir. Amma ondan kerçek uzunlıq nisbetlerini ölçemeymiz. Mesafeler çizgili miqyasta, seyyareler ise büyütilgen olsa, resim yazısı bunı deral aytmalı. Mesafeler teñ olmayıp sıqıştırılsa ya da logarifmik miqyas qullanılsa, bunı da açıq belgilemek kerek.

Bunıñ içün cedvelimizde şeritlerniñ ucunda büyük daireler yoq. Şeritler yalnız orbita miqyasını köstere; diametrler san olaraq yazılğan. Fizikiy kezinti modelinde pek kiçik seyyareni tapmaq içün büyük isim levhasını qoya bilermiz. Levha — köstergiçtir; tam miqyasnıñ bir parçası dep taqdim etilgen büyütilgen cisim degil.

Dal · Terenrekİhtiyariy · keçip kete bilesiñiz

Orbita orientiri ne içün seyyareniñ adresi degil

Sade Kepler tasvirinde orbita — ellips, Küneş ise onıñ fokuslarından birinde yerleşe. Büyük yarım köçer — bu ellipsniñ eñ uzun köçeriniñ yarısı. O, ellips ölçüsini tasvirley, amma er bir anda Küneş ve seyyare arasındaki mesafeni bermey. Çember şeklindeki idealleştirmede radiusqa teñ olur edi; kerçek seyyare orbitalarını sessizce çemberlerge almaştırmamalı. JPL: büyük yarım köçerniñ geometriya tarifı.

Cetvel içün JPL-niñ J2000 devrine ait cedvelindeki başlanğıç katsayılardan alınğan, yuvarlaqlanğan büyük yarım köçerler qullanıldı. Meselâ, Yupiter içün 5,203 au, Neptun içün 30,070 au. Menbadaki Yer satırı Yer ve Aynıñ ortaq kütle merkezine aittir; mında o, ögretici 1 au orientirine yuvarlaqlanğan. Bu, bizim qaba miqyasımız içün yeterli, amma teleskopnı tam tuşlamaq içün degil. JPL: cedvel ve yaqınlaştırılğan unsurlarnıñ sıñırları.

Belli bir tarihteki yerlerni çizmek içün areket fazası, orbitanıñ yönelişi ve egikligi, bir de tutarlı koordinat sisteması kerek. Tüz yol bularnı tasvirlemey. O, daa dar bir sualge doğru cevap bere: bütün uzunlıqlar aynı qat kiçiltilgende, cisimlerniñ ölçüleri ve orbitalarnıñ has ölçüleri nasıl nisbetleşe?

Yahşı miqyasnı teşkermek qolay

Çizmezden evel ne sığmalı olğanını saylañız: belli diametrli Küneşmi, yoqsa belli uzunlıq içinde eñ uzaq orbita orientirimi? Bu tayançtan bir katsayı tapıñız. Onı bütün diametrler ve mesafelerge qullanıñız; soñra pek kiçik obyektlerni nasıl belgilemekni qararlaştırıñız. Kerçek disk körünmegende san ya da çıqarma yazı malümatnı saqlay.

Özüñizni teşkeriñiz: ortaq miqyasnı saqlap, Küneşni 10 cm-den 20 cm-ge büyüttik. Yerge ve Neptun orientirine qadar yolğa ne oldı? Yer diametri eki qat artıp yaklaşık 1,83 mm, yol ise 647 m oldı. Yalnız seyyareler eki qat artsa edi, ortaq miqyas bozula edi.

Demek, Küneş sistemasını miqyasta çize bilermiz: er bir uzunlıqnı aynı qat kiçiltmek ve qanday orbita miqdarlarını köstergenimizni aytmaq kerek. Qıyınlıq şu ki, sıq resim cisimlerni deyerlik körünmez yapar, körüngen cisimler içün ise uzun model kerek. Küneş sistemasınıñ terkibine qaytıp, tanış resimlerniñ hangisi sıranı, hangisi ölçülerni, hangisi ise kerçekten mesafelerni saqlağanını tapmağa tırışıñız.