Qoldan bıraqılğan taş yerge tüşe. Dünya Aynı da çeke, amma Ay aydan-ay kökte qala. Ne içün çekim bir cisimni yüzeynen toqnaştıra, başqasını ise planeta etrafında areket ettire?
Ay serbest tüşe ve aynı vaqıtta Dünyağa doğru yönelişke köndelen areket ete. Çekim onıñ yolunı ege, elde olğan areket ise Dünya yüzeyini çetlep keçmege imkân bere. Orbita çekim sayesinde peyda ola; tüşüv er zaman toqnaşuvnen bitmey. NASA: orbitalar nasıl çalışa.
Yana doğru areket etip de tüşmek mümkün
Atmosferasız küre şeklindeki Dünyanı ve onıñ üstünde yüksekte turğan kiçik bir cisimni tasavur eteyik. Evvel cisim bu şartlı Dünyağa nisbeten qımıldamay. Çekim onı merkezge doğru tezlete; cisim radius boyunca aşağığa areket etip, yüzeyge yete.
Şimdi aynı yerden oña radiusqa perpendikulâr başlanğıç tezlik bereyik. Çekim areketni Dünyağa doğru deñiştirgende, cisim yana doğru da yer deñiştire. Onıñ yolu egrileşe. Yana doğru tezlik az olsa, yol yüzeyni kene kese, yalnız başqa yerde.
Başlanğıç tezlik arttıqça yolnıñ şekli deñişe. Uyğun şartlarda cisim yana doğru öyle areket ete ki, Dünya yüzeyi onıñ yolundan çette qala. Cisim Dünya etrafında tüşmege devam ete. Newtonnıñ meşur gorizontal uçuş aqqındaki hayaliy tecribesi böyle çalışa; bunı añlatmaq içün aqiqiy dev dağ ve top kerek degil. NASA: bu hayaliy tecribeniñ sıñırları.
Çekim tezlikni deñiştire, tezlik çekimni yoq etmey
Areketni tasvirlemek içün tezlikniñ miqdarı da, yönelişi de kerek. Cisim teñ vaqıtlarda teñ uzaqlıqlarnı keçse de, yönelişini deñiştire bile. Tezlikniñ böyle deñişmesi de tezlenme demektir.
Çember orbitasında tezlik er bir noqtada çemberge teğet, çekim tezlenmesi ise Dünya merkezine doğru yönelgen. Şunıñ içün areketniñ yönelişi devamlı deñişe. Tezlikniñ miqdarı aynı qala, amma yolnı egri tutqan şey çekimdir. OpenStax: çember orbitasında quvet ve tezlenme.
Bu izaatta tezlikniñ özü yaratqan ve çekimni teñleştirgen ekinci bir quvet yoq. Netice quveti aqiqaten yoq olsa, cisim doğru sızıq boyunca areket eter edi. Dünya etrafında dönmek içün yönelişni devamlı deñiştirmek kerek; bunı çekim yapa.
Bir Dünya, dört başlanğıç tezlik
Sızmanı deñiştirmezden evvel tahmin etiñiz: yana doğru tezlikni yoq etsek ne olur? Er türlü yana doğru areket yüzeyni çetlep keçken orbitanı temin etemi?
Aşağıdaki dört uçuşta Dünya, başlanğıç yeri ve çekimniñ başlanğıç yönelişi aynı. Yalnız radiusqa köndelen başlanğıç tezlikniñ miqdarını deñiştiremiz. Çember tezligi — bu uzaqlıqta yolnı çember yapqan tezliktir. Egri sızıq saylanğan yol qısmını birden köstere; bu animatsiya ya da teñ vaqt aralıqlarınıñ sırası degil.
Yana doğru tezlikni deñiştiremiz, çekim aynı qala
Yana doğru areket olmasa ne olur? Evvel tahmin etiñiz, soñ bir yerden dört ayrı uçuşnı qıyaslañız. Klaviatura oqları saylavnı deñiştire; mında animatsiya ya da vaqt saylavı yoq.
vc = 5,59 km/s. v₀ — başlanğıç tezlikniñ yönelişi; a — başlanğıçtaki çekim tezlenmesi. Oqlarnıñ uzunlığı tezlik ya da tezlenme miqyası degil. Büyük noqta — başlanğıç, kiçik noqta — kösterilgen sızıqnıñ soñu.
Şartlı uçuşlar, Aynıñ orbitası ya da missiya planı degil. Qımıldamağan küre şeklindeki Dünya, R = 6371 km; başlanğıç merkezden 2R, yani yüzeyden R yükseklikte. Meydan GM/r², GM = 398600,435507 km³/s²; cisimniñ kütlesi pek kiçik, başlanğıç tezlik radiusqa perpendikulâr. Ava, başqa cisimler, motor, aylanuv ve relyef yoq. Bütün rejimlerde geometriya miqyası aynı; tecrube cismi büyütildi. Sızıqlar analitik esaplandı; radius boyunca tüşüvden başqa yollar vaqtqa degil, köşege köre teñ aralıqlarnen alındı. Menbalar: NASA, OpenStax, JPL GM, JPL R.
Sıfır tezlik radius boyunca tüşüv bere. Çember tezliginiñ yarısı artıq yolnı ege, amma cisim daa Dünyağa toqnaşa. Çember tezligi yüzey üstünde qapanğan yol bere. Dördünci alda tezlik qapanmağan yol içün yeterli: bu tecrit etilgen modelde cisim sıñırsız uzaqlaşa bile, amma çekim devamlı tesir ete.
Sızmadaki başlanğıç yer mahsus Aynıñ yerinden Dünyağa çoq yaqın alındı. Mında merkezden başlanğıç uzaqlıq eki Dünya radiusı, yüzeyden yükseklik ise bir radius. Bu sızmada Ay kösterilmegen. Bu şartlı uçuşlar çekimniñ tesirini başlanğıç areketniñ rolinden ayırmağa yardım ete.
Aynıñ areketi de böyle, amma orbitası tam çember degil
Ayğa orta uzaqlıq taqriben 384 400 km. Bu, Dünya merkezinden taqriben 60 Dünya radiusı demektir. Böyle uzaqlıqta da Dünya Aynı çeke, Aynıñ yolu ise yüzeyden çoq uzaqta keçe. NASA: Ayğa uzaqlıq.
Esas fikir içün eki şeyni birleştirmek yeterli: Aynıñ artıq orbita areketi bar ve Dünya çekimi onıñ tezligini devamlı deñiştire. Onı orbita boyunca devamlı itergen motor kerek degil. Areket vaziyeti sistemanıñ evvelki tarihinden kele; çekim bu areketniñ nasıl devam etkenine tesir ete.
Dal · Formulalarnenİhtiyariy · bu qısımnı keçmek mümkün
Çember orbitası içün nasıl tezlik kerek
r — Dünya merkezinden uzaqlıq, M — onıñ kütlesi, G — çekim sabiti, v ise tezlikniñ miqdarı olsun. Çekim tezlenmesi GM/(r)^(2)-ge teñ. Radiusı r olğan çember boyunca areket içün merkezge doğru (v)^(2)/r tezlenmesi kerek. Bir tezlenmeniñ bu eki ifadesini teñleştiremiz:
(GM)/((r)^(2)) = ((v)^(2))/(r), v = √((GM)/(r)).
GM ≈ 398 600,4 km³/s² ve r = 384 400 km qoysaq, taqriben 1,02 km/s alamız. Bu uzaqlıqta Dünyadan kelgen tezlenme taqriben 0,0027 m/s². Mında birimler mahsus deñişti: tezlik kilometr bölü saniyede, tezlenme ise metre bölü saniye kvadratında berildi.
Bu, qımıldamağan Dünya etrafındaki çember orbitası içün esap, Aynıñ şu andaki tezliginiñ ölçevi degil. Formula kerekli çember tezliginiñ ne içün uzaqlıqqa bağlı olğanını añlata. OpenStax: çember tezliginiñ çıqarıluvı, JPL: Dünyanıñ çekim parametri.
Dal · Daa terenİhtiyariy · bu qısımnı keçmek mümkün
Aqiqiy sistemada ne deñişe
Aynıñ orbitası tam bir çember degil: Dünyağa uzaqlıq deñişe. Areketke Küneş de tesir ete, orbitanıñ şekli ve yönelişi zaman keçken sayın deñişe. Aynıñ tam yerini esaplamaq içün bir deñişmez ellipsten daa mürekkep model kerek. NASA GSFC: Ay orbitasınıñ hususiyetleri.
Bundan da ğayrı, Dünya da Aynıñ çekimi altında areket ete. Eki cisim ortaq kütle merkezi etrafında döne. Sızmamızdaki kiçik tecrube cismi ve qımıldamağan Dünya esas mehanizmni köstere, amma aqiqiy çiftniñ bütün areketlerini tekrarlamay. JPL: planeta yoldaşları ve kütle merkezi.
Serbest tüşüv areketni tasvirley, mecburiy toqnaşuvnı degil
Özüñizni teşkeriñiz: ideal modelimizde çekim birden yoq olsa, cisim çember orbitasında qalır edimi? Yoq. Tezlikniñ yönelişini deñiştirgen quvet olmasa, o, teğet boyunca doğru sızıqnen uçar edi. Demek, çember içün çekimniñ özü kerek.
Ya çekimni saqlap, yana doğru tezlikni sıfır yapsaq? Bu artıq başqa başlanğıç vaziyet: cisim Dünyağa radius boyunca tüşer. Bu qıyaslav Aynıñ kelecegi aqqında tahmin degil; izaatnıñ farqlı qısımları ne içün kerek olğanını köstere.
Ay öz areketi sayesinde Dünyanı çetlep keçe, çekim ise bu areketni devamlı ege. Şunıñ içün «tüşe» ve «orbitada areket ete» sözleri bir processni tasvirley bile. Ay şekiliniñ deñişmesini közlemlegende onıñ yıldızlar arasında yer deñiştirgenine de diqqat etmek mümkün — bu orbita areketiniñ körüngen neticesidir. Kursnıñ soñraki mevzusında orbita gemisi içindeki kosmonavtlar içün serbest tüşüv ne añlatqanını ögrenermiz.