Una piedra que soltamos de la mano llega al suelo. La Luna también es atraída por la Tierra, pero sigue en el cielo mes tras mes. ¿Por qué la gravedad hace que un objeto choque con la superficie y que otro se mueva alrededor del planeta?
La Luna está en caída libre mientras se mueve transversalmente respecto a la dirección hacia la Tierra. La gravedad curva su trayectoria y su movimiento permite que evite la superficie terrestre. La órbita existe gracias a la gravedad; caer no tiene por qué acabar en una colisión. NASA: cómo funcionan las órbitas.
Se puede caer mientras se avanza lateralmente
Imaginemos una Tierra esférica sin atmósfera y un cuerpo pequeño situado muy por encima de ella. Al principio está en reposo respecto a esa Tierra hipotética. La gravedad lo acelera hacia el centro y el cuerpo desciende a lo largo de un radio hasta alcanzar la superficie.
Ahora démosle, desde el mismo punto, una velocidad inicial perpendicular al radio. Mientras la gravedad modifica su movimiento hacia la Tierra, el cuerpo también se desplaza lateralmente. Su trayectoria se curva. Con una rapidez lateral pequeña, el camino sigue cortando la superficie, solo que en otro lugar.
Al aumentar la rapidez inicial, cambia la forma del camino. En las condiciones adecuadas, el cuerpo avanza lateralmente de manera que la superficie terrestre queda fuera de su trayectoria. Sigue cayendo alrededor de la Tierra. Esta es la idea del conocido experimento mental de Newton con un lanzamiento horizontal; no necesitamos una montaña y un cañón gigantes reales para explicarla. NASA: límites de este experimento mental.
La gravedad cambia la velocidad, no queda anulada por ella
Para describir el movimiento necesitamos tanto la rapidez como la dirección: juntas constituyen la velocidad. Incluso si un cuerpo recorre distancias iguales en tiempos iguales, puede cambiar de dirección. Ese cambio de velocidad también implica aceleración.
En una órbita circular, la velocidad es tangente al círculo en cada punto y la aceleración gravitatoria apunta hacia el centro terrestre. Por eso la dirección del movimiento gira continuamente. La rapidez permanece constante, pero es la gravedad la que mantiene curvada la trayectoria. OpenStax: fuerza y aceleración en una órbita circular.
En esta descripción no hay una segunda fuerza creada por la propia rapidez que equilibre la gravedad. Si realmente desapareciera la fuerza resultante, el cuerpo seguiría en línea recta. Para girar alrededor de la Tierra hace falta un cambio continuo de dirección y la gravedad lo produce.
Una Tierra, cuatro rapideces iniciales
Antes de cambiar el esquema, predice qué ocurrirá si quitamos la velocidad lateral. ¿Cualquier movimiento lateral garantiza ya una órbita que evite la superficie?
Los cuatro lanzamientos siguientes tienen la misma Tierra, el mismo punto de partida y la misma dirección inicial de la gravedad. Solo cambiamos la magnitud de la velocidad inicial perpendicular al radio. La rapidez circular es la que convierte el camino en un círculo a esa distancia. La curva muestra de una vez todo el tramo elegido; no es una animación ni una sucesión de intervalos de tiempo iguales.
Cambia la rapidez lateral y conserva la misma gravedad
Predice qué ocurre sin movimiento lateral. Después compara cuatro lanzamientos desde el mismo punto. Las flechas del teclado cambian la selección; no hay animación ni reloj en marcha.
vc = 5,59 km/s. v₀ indica la dirección de la velocidad inicial; a, la aceleración gravitatoria en ese instante. Las longitudes de las flechas no son escalas de rapidez ni aceleración. El punto grande es el inicio; el pequeño termina la línea mostrada.
Lanzamientos hipotéticos, no la órbita lunar ni un plan de misión. Tierra esférica fija, R = 6371 km; inicio a 2R del centro, a una altura R. Campo GM/r², GM = 398600,435507 km³/s²; cuerpo de masa despreciable y velocidad inicial perpendicular al radio. Sin aire, otros cuerpos, motor, rotación ni relieve. Todos los modos comparten escala geométrica; el cuerpo de prueba está ampliado. Curvas analíticas; las trayectorias no radiales se muestrean uniformemente en ángulo, no en tiempo. Fuentes: NASA, OpenStax, JPL GM, JPL R.
La rapidez nula produce una caída radial. La mitad de la rapidez circular ya curva el camino, pero el cuerpo sigue chocando con la Tierra. La rapidez circular produce una trayectoria cerrada sobre la superficie. En el cuarto caso, la rapidez basta para una trayectoria abierta: en este modelo aislado el cuerpo puede alejarse sin límite, aunque la gravedad sigue actuando.
El esquema empieza deliberadamente mucho más cerca de la Tierra que la Luna. La distancia inicial al centro es de dos radios terrestres y la altura sobre la superficie, de un radio. La Luna no aparece en este dibujo. Son lanzamientos hipotéticos que permiten separar el efecto de la gravedad de la función del movimiento inicial.
La Luna tiene ese movimiento, pero no describe un círculo perfecto
La distancia media a la Luna es de unos 384 400 km. Equivale aproximadamente a 60 radios terrestres desde el centro de nuestro planeta. A esa distancia la Tierra sigue atrayéndola y su movimiento transcurre lejos de la superficie. NASA: la distancia a la Luna.
La idea principal combina dos hechos: la Luna ya tiene movimiento orbital y la gravedad terrestre modifica continuamente su velocidad. No necesita un motor que la empuje sin parar por la órbita. Su estado de movimiento procede de la historia anterior del sistema; la gravedad influye en cómo continúa ese movimiento.
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Qué rapidez necesita una órbita circular
Sea r la distancia al centro terrestre, M su masa, G la constante gravitatoria y v la rapidez. La aceleración gravitatoria es GM/(r)^(2). Para recorrer un círculo de radio r hace falta una aceleración (v)^(2)/r dirigida hacia el centro. Igualamos estas dos expresiones de una misma aceleración:
(GM)/((r)^(2)) = ((v)^(2))/(r), v = √((GM)/(r)).
Al sustituir GM ≈ 398 600,4 km³/s² y r = 384 400 km, obtenemos unos 1,02 km/s. La aceleración debida a la Tierra a esa distancia es de unos 0,0027 m/s². Aquí cambiamos de unidades deliberadamente: la rapidez está en kilómetros por segundo y la aceleración, en metros por segundo al cuadrado.
Es un cálculo para una órbita circular alrededor de una Tierra fija, no una medición de la rapidez instantánea lunar. La fórmula explica por qué la rapidez circular necesaria depende de la distancia. OpenStax: deducción de la rapidez circular, JPL: parámetro gravitatorio terrestre.
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Qué cambia en el sistema real
La órbita lunar no es un círculo exacto: la distancia a la Tierra varía. El Sol también influye en su movimiento y la forma y orientación de la órbita cambian con el tiempo. Para calcular la posición precisa de la Luna hace falta un modelo más complejo que una única elipse invariable. NASA GSFC: características de la órbita lunar.
Además, la Tierra también se mueve por la atracción lunar. Ambos cuerpos giran alrededor de un centro de masas común. El pequeño cuerpo de prueba y la Tierra fija del dibujo permiten ver el mecanismo principal, pero no reproducen todos los movimientos de la pareja real. JPL: satélites planetarios y centro de masas.
La caída libre describe el movimiento, no una colisión inevitable
Comprueba lo aprendido: si en nuestro modelo ideal desapareciera de golpe la gravedad, ¿seguiría el cuerpo en su órbita circular? No. Sin una fuerza que cambie la dirección de su velocidad, seguiría en línea recta por la tangente. La gravedad es precisamente lo que necesita el círculo.
¿Y si conservamos la gravedad, pero anulamos la velocidad lateral? Es un estado inicial distinto: el cuerpo caería hacia la Tierra a lo largo de un radio. Esta comparación no predice el futuro de la Luna; muestra qué aporta cada parte de la explicación.
El movimiento de la Luna permite que evite la Tierra y la gravedad lo curva continuamente. Por eso «caer» y «orbitar» pueden describir el mismo proceso. Al observar las fases cambiantes de la Luna, también puedes fijarte en su desplazamiento entre las estrellas, una consecuencia visible del movimiento orbital. A continuación, el curso abordará qué significa la caída libre para los astronautas dentro de una nave en órbita.