Imagina una tabla: la Tierra está a unos 150 millones de kilómetros del Sol y Marte a 228 millones. Restamos y obtenemos unos 78 millones de kilómetros. Parece que ya tenemos la distancia a Marte. Pero ambos planetas se mueven y la tabla no dice a qué lado del Sol se encuentran.
Entre dos planetas no hay una distancia fija: depende de sus posiciones en las órbitas. Para la Tierra y Marte son decenas o cientos de millones de kilómetros. En un modelo simplificado de órbitas circulares con radios de 1 y 1,52 unidades astronómicas, la separación varía aproximadamente entre 78 y 377 millones de kilómetros. Es el intervalo del modelo didáctico, no los límites precisos de los acercamientos reales. Veamos de dónde salen esas cifras. JPL: tamaño y forma de las órbitas.
La unidad astronómica: una regla práctica
Es difícil comparar cifras con muchos ceros. Por eso, dentro del Sistema Solar se usa a menudo la unidad astronómica, cuyo símbolo internacional es au. Una au equivale exactamente a 149 597 870 700 metros, unos 149,6 millones de kilómetros. Es una distancia cercana a la característica entre la Tierra y el Sol, pero no significa que la Tierra esté siempre exactamente a esa distancia. La definición de la unidad es fija; la posición del planeta cambia. JPL: definición de au.
En lugar de «Júpiter está a unos 778 millones de kilómetros del Sol», podemos decir «su órbita tiene un tamaño característico de unas 5,2 au». Así se ve mejor que Júpiter orbita aproximadamente cinco veces más lejos del Sol que la Tierra. Se comparan distancias, no tamaños de los propios planetas.
Las órbitas reales no son círculos perfectos. Se describen mediante elipses, y el semieje mayor, la mitad del eje más largo de la elipse, define su tamaño característico. Las tablas suelen llamarlo «distancia media al Sol». No es la distancia actual ni coincide exactamente con la media temporal. La tabla siguiente usa semiejes mayores redondeados; el esquema didáctico sustituye las elipses por círculos con esos radios.
Un paseo por el Sistema Solar a escala
Imaginemos una escala de 1 au = 10 metros. La Tierra quedaría a unos 10 metros de la marca del Sol, Marte a 15,2 metros y Júpiter a 52 metros. Para llegar a Neptuno habría que alejarse unos 301 metros. Los cuatro planetas rocosos cabrían en los primeros 15,2 metros; la mayor parte del modelo se extendería más allá.
Si 1 au fueran 10 metros
| Planeta | Tamaño orbital, au | Desde el Sol en el modelo, m |
|---|---|---|
| Mercurio | 0,39 | 3,9 |
| Venus | 0,72 | 7,2 |
| Tierra | 1 | 10 |
| Marte | 1,52 | 15,2 |
| Júpiter | 5,2 | 52 |
| Saturno | 9,54 | 95,4 |
| Urano | 19,19 | 191,9 |
| Neptuno | 30,07 | 300,7 |
La tabla distribuye tamaños orbitales a lo largo de una regla. No afirma que todos los planetas estén ahora alineados. Restar dos marcas da el espacio entre las órbitas circulares correspondientes en una misma dirección. Para obtener la distancia entre los propios planetas también necesitamos sus posiciones.
Hay un motivo para que los dibujos de los libros muestren planetas grandes casi pegados. A nuestra escala, el diámetro terrestre sería de unos 0,85 milímetros. A 10 metros sería difícil distinguir esa mota, mientras Neptuno debería quedar a cientos de metros. Por eso los esquemas suelen ampliar los cuerpos o comprimir las distancias; conviene comprobar qué escala conservan. JPL: construcción de un modelo a escala, diámetros planetarios.
El mismo Marte, otra distancia
Situemos el Sol en el centro, la Tierra en un círculo de radio 1 au y Marte en otro de radio 1,52 au. Mientras estén al mismo lado del Sol y sobre el mismo rayo, la separación es la diferencia de radios: 1,52 − 1 = 0,52 au, unos 78 millones de kilómetros.
Si Marte pasa al otro lado del Sol, la separación es la suma de los radios: 1,52 + 1 = 2,52 au, unos 377 millones de kilómetros. En una posición intermedia, el segmento que los une es oblicuo. Aunque en este modelo cada planeta mantiene su distancia al Sol, cambia la distancia entre ambos.
Predice el resultado: ¿qué ocurre con la separación al cambiar el ángulo en el Sol de 0° a 180°? Prueba después otra pareja, como Júpiter y Saturno. La escala del paseo solo modifica los metros que recorreríamos en el modelo.
Dos planetas: cambia su configuración
Predice: ¿seguirá fija la distancia Tierra–Marte al girar la dirección hacia Marte? Elige una pareja, cambia el ángulo o pulsa una configuración de referencia. A y B identifican los planetas elegidos.
Sin interacción se muestran la Tierra y Marte a 0°. Los valores de referencia inferiores están siempre disponibles.
Radios de los círculos didácticos: A · Tierra = 1 au; B · Marte = 1,52 au.
- Entre los planetas
- 0,52 au77,8 millones de km
- Tiempo geométrico de la luz
- 4,3 min
- En la escala elegida
- 5,2 m
| Ángulo | Distancia, au |
|---|---|
| 0° | 0,52 |
| 90° | 1,82 |
| 180° | 2,52 |
El ángulo se mide en el Sol entre las direcciones hacia los dos planetas. No es el ángulo que forman en nuestro cielo nocturno. Tampoco se representa la fecha de hoy: eliges una configuración geométrica, no avanzas por un calendario.
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Cómo calcular la distancia para cualquier ángulo
El Sol y los dos planetas forman un triángulo. Llamemos r_(1) y r_(2) a los radios de los círculos didácticos, θ al ángulo entre ellos y d a la separación buscada. La ley de los cosenos da:
(d)^(2) = (r_(1))^(2) + (r_(2))^(2) − 2r_(1)r_(2)cosθ.
Si los radios están en au, d también se obtiene en au. A 0° el coseno vale 1 y resulta el valor absoluto de la diferencia de radios; a 180° vale −1 y resulta su suma.
A 90° el coseno es cero. Para la Tierra y Marte:
d = √((1)^(2) + (1,52)^(2)) ≈ 1,82 au.
Son unos 272 millones de kilómetros. Cambió el ángulo, no los radios. La distancia depende de todo el triángulo; no basta con restar cifras de la tabla.
Por qué un acercamiento real puede ser menor
El modelo circular no reproduce la excentricidad de las órbitas, sus inclinaciones ni los cambios debidos a la gravedad de otros cuerpos. Marte se acerca y se aleja del Sol; la Tierra tampoco mantiene un radio fijo. Por tanto, las distancias reales no están limitadas por las cifras obtenidas para dos círculos fijos.
Hay una comprobación clara. El 27 de agosto de 2003, durante una exposición del Hubble cerca de un gran acercamiento, la Tierra y Marte estaban separados unos 55,8 millones de kilómetros. Es menos que los 78 millones del esquema. La observación no refuta la geometría del triángulo: muestra que los radios de 1 y 1,52 au no describen todas las posiciones reales. NASA: distancia durante la imagen del Hubble de 2003.
Al preguntar «¿qué planeta está más cerca?», aclara si te refieres a hoy, al máximo acercamiento o a una media durante cierto intervalo. Son preguntas diferentes. Para dar la distancia en una fecha concreta hacen falta posiciones calculadas: efemérides. Los modelos precisos consideran más que los radios orbitales; el esquema didáctico no los sustituye. JPL: cálculo de posiciones y Horizons.
La luz tarda minutos; una nave, mucho más
Otra forma de entender una distancia es preguntar cuánto tarda la luz en recorrerla. En el vacío viaja aproximadamente a 300 000 kilómetros por segundo. Para 1 au son unos 8 minutos y 19 segundos. Ni siquiera una señal tan rápida hace que el Sistema Solar esté a mano. BIPM: velocidad de la luz.
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De kilómetros a minutos de retraso
Estimamos el tiempo t para una longitud d mediante t = d/c, donde c es la velocidad de la luz. Si d está en kilómetros y c ≈ 300 000 km/s, el tiempo se obtiene en segundos. Para unos 78 millones de kilómetros:
t ≈ (78 000 000)/(300 000) = 260 s.
Son unos 4 minutos y 20 segundos en un sentido. Una respuesta enviada inmediatamente al recibir la señal tardaría aproximadamente otro tanto en volver; el procesamiento añade su propio retraso.
Para 377 millones de kilómetros, la misma estimación da unos 21 minutos en un sentido. Es un tiempo geométrico para una longitud dada: omite el movimiento durante la propagación y no garantiza un enlace de radio directo cuando el Sol está entre los planetas. Las cifras no son un modelo completo de comunicación de una misión concreta.
La duración del viaje de una nave no se obtiene así. Viaja mucho más despacio que la luz, sigue una trayectoria bajo la gravedad y debe encontrarse con un planeta que se habrá desplazado durante el viaje. Por eso se planifica el lanzamiento según las posiciones relativas, la energía necesaria y las condiciones de llegada, no simplemente para el día de mínima distancia actual. La línea naranja recta del esquema es la longitud entre dos puntos, no la ruta de una misión. JPL: geometría de la ventana de lanzamiento a Marte.
Comprueba lo aprendido: una tabla asigna 1 au a la Tierra y 1,52 au a Marte. ¿Puedes afirmar que siempre están separados 0,52 au?
No. Es la diferencia de radios de los círculos didácticos y solo da la separación cuando los planetas están sobre el mismo rayo desde el Sol. En lados opuestos, el modelo da 2,52 au; en las órbitas elípticas reales también cambian las distancias al Sol.
Los planetas son puntos móviles en un sistema enorme, no cuentas en un hilo fijo. La au ayuda a comparar escalas, la geometría explica el cambio de separación y una fecha junto con un modelo más preciso permite obtener una medida concreta. Vuelve al mapa del Sistema Solar para relacionar estas distancias con su estructura. En la próxima lección viajaremos más allá del sistema planetario.