Tomemos dos hojas de papel iguales. Dejemos una extendida, arruguemos la otra y soltémoslas desde la misma altura. La arrugada suele llegar antes al suelo. ¿Acaso la Tierra atrae más al papel después de arrugarlo, aunque su masa no haya cambiado?
Los objetos caen por la gravedad terrestre. Su manera de caer en el aire también depende de la resistencia del medio. Sin esa resistencia, unos objetos pequeños soltados juntos desde la misma altura y sin impulso inicial caerían con la misma aceleración, independientemente de su masa. Para entender la diferencia entre las hojas debemos separar estos dos efectos. NASA: caída libre.
La gravedad actúa antes de que abramos los dedos
Cuando un objeto descansa en la palma, la Tierra ya lo atrae. No cae porque la mano lo sostiene: la fuerza que ejerce la palma equilibra la fuerza gravitatoria. Al soltarlo desaparece ese apoyo, mientras que la atracción terrestre permanece. Por eso empieza a cambiar el movimiento del objeto. NASA: fuerzas y cambios del movimiento.
La gravedad es la interacción por la que los cuerpos se atraen. El modelo de Newton la describe bien para las caídas corrientes cerca de la Tierra. Esa atracción no necesita una cuerda ni una corriente de aire entre el objeto y el planeta. El vacío elimina la resistencia del aire, pero no la gravedad terrestre. NASA: fuerza gravitatoria.
Nuestro «abajo» significa aproximadamente hacia el centro de la Tierra. Es una dirección local vinculada al planeta, no un único fondo para todo el universo. Una persona al otro lado de la Tierra también suelta los objetos hacia sus pies, porque para ella el centro del planeta está en otra dirección.
La atracción es mutua: el objeto también atrae a la Tierra. Las fuerzas sobre ambos cuerpos tienen la misma magnitud, pero la masa del planeta es inmensamente mayor; por eso el cambio de su movimiento en este experimento es diminuto. Nos resulta cómodo describir la caída tomando la Tierra como referencia inmóvil. NASA: qué hace la gravedad.
Caer significa cambiar de rapidez
Un objeto recién soltado todavía no tiene una gran rapidez hacia abajo. La gravedad la aumenta gradualmente. La aceleración describe cómo cambia la velocidad con el tiempo; no es otro nombre para la rapidez.
Para una caída corta sin resistencia cerca de la superficie terrestre usamos una aceleración aproximada de 9,8 m/s². Significa que la rapidez hacia abajo aumentaría unos 9,8 m/s cada segundo, mientras el modelo siga siendo válido. No significa «recorrer 9,8 metros cada segundo». En intervalos de tiempo sucesivos e iguales, el objeto recorre distancias cada vez mayores. NASA: aceleración de caída libre.
En el esquema de abajo, la separación entre las dos primeras posiciones es pequeña y las siguientes son mayores. Los pasos temporales son iguales. Por eso, al aumentar la altura, el tiempo de caída no aumenta en la misma proporción: el objeto recorre el tramo adicional a mayor rapidez.
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Cómo se relacionan altura y tiempo
Contemos la distancia recorrida s hacia abajo desde el punto de suelta. Con rapidez inicial nula y aceleración constante g:
s = (g(t)^(2))/(2), v = gt.
Aquí t es el tiempo en segundos, s se expresa en metros, v es la rapidez hacia abajo en m/s y g = 9,8 m/s². Por ejemplo, tras 0,2 s obtenemos s = 0,196 m y v = 1,96 m/s. Son magnitudes distintas: distancia recorrida y rapidez al final del intervalo.
Desde una altura h, el tiempo hasta la superficie en este modelo es t = √(2h/g). Desde 0,5 m resulta aproximadamente 0,32 s y desde 2 m, 0,64 s: una altura cuatro veces mayor da un tiempo dos veces mayor. Es un cálculo terrestre sin resistencia, no una medición de papel cayendo. El valor constante de g es una aproximación local; grandes alturas, un arrastre importante o un impulso inicial requieren otra descripción. NASA: ecuaciones del movimiento balístico.
Por qué un objeto de más masa no gana en el vacío
Podemos objetar que la Tierra atrae con más fuerza al objeto de mayor masa. Sí: la fuerza sobre él es mayor. Pero una masa mayor también resulta más difícil de acelerar. En este modelo, la fuerza gravitatoria y la masa aumentan en la misma proporción: al duplicar la masa se duplica la atracción terrestre y la aceleración permanece igual.
Por eso importan las mismas condiciones. La pluma y la bola deben estar cerca, soltarse a la vez desde igual altura y tener la misma velocidad inicial. Si lanzamos una bola hacia abajo y solo soltamos la otra, no tienen por qué llegar juntas, aunque la gravedad las acelere por igual. NASA: masa y caída libre.
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Dónde quedó la masa en el cálculo
En la descripción de Newton para una masa constante, la fuerza resultante F y la aceleración a se relacionan mediante F = ma. Cerca de la superficie, la fuerza gravitatoria es F_(grav) = mg. Si actúa únicamente esa fuerza:
a = (F_(grav))/(m) = (mg)/(m) = g.
La masa m se cancela. Así vemos cómo el modelo reproduce una aceleración igual; eso no significa que la masa no influya en las fuerzas. Si añadimos otra fuerza, como la resistencia del aire, ya no podemos sustituir toda la fuerza resultante solamente por mg. NASA: segunda ley del movimiento, fuerza gravitatoria.
La gravedad permanece; cambian las condiciones
Sin resistencia del aire
Una bola y una pluma se sueltan juntas desde el reposo. Tras el mismo tiempo han descendido la misma distancia. Las imágenes muestran ambos objetos cada 0,1 s.
| Tiempo, s | Distancia hacia abajo, m | Rapidez, m/s |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0,1 | 0,049 | 0,98 |
| 0,2 | 0,196 | 1,96 |
| 0,3 | 0,441 | 2,94 |
En el aire
Dos hojas iguales: una extendida y otra arrugada. Tienen la misma masa, pero su forma e interacción con el aire son distintas. Su movimiento puede ser distinto.
La gravedad apunta hacia abajo
El arrastre se opone al movimiento respecto al aire
En una caída vertical por aire en reposo, el arrastre apunta hacia arriba. La longitud de las flechas es ilustrativa; aquí no se calcula el tiempo de caída del papel.
El aire hace que la forma vuelva a importar
Volvamos al papel. Al caer se mueve respecto al aire y hace que este fluya alrededor de su superficie. La resistencia del aire, o arrastre, se opone a ese movimiento relativo. En una caída vertical por aire en reposo apunta hacia arriba, contra el movimiento descendente.
El arrastre depende de la rapidez, la densidad del aire, la forma, el tamaño y la orientación del objeto. Una hoja extendida y el papel arrugado interactúan de forma distinta con el flujo. Además, la hoja puede oscilar y voltearse. La masa por sí sola no basta para predecir el tiempo exacto de caída. NASA: de qué depende el arrastre.
Arrugar no «activa» una gravedad adicional. Cambia la forma y, con ella, la acción del aire. Por eso este ejemplo es más útil que una regla como «lo pesado cae más deprisa»: dos hojas pueden tener igual masa y distinto movimiento.
Comprueba el razonamiento mentalmente: ¿qué ocurre con la ventaja del papel arrugado si quitamos el aire y mantenemos idéntica la suelta? En nuestro modelo de vacío desaparece. Sin una resistencia del aire diferente, la forma no da a una hoja una aceleración distinta.
En la Luna se comprobó con un martillo y una pluma
En 1971, durante el Apolo 15, David Scott soltó simultáneamente un martillo y una pluma sobre la superficie lunar. Allí apenas hay resistencia del aire y ambos cayeron juntos, dentro de la precisión de la suelta y de la observación. La NASA conserva la descripción y el vídeo de la demostración. NASA: martillo y pluma del Apolo 15.
El experimento lunar muestra una distinción importante: al eliminar el efecto del aire, la caída permanece. La gravedad no necesita atmósfera. Sin embargo, el vídeo no promete que dos objetos reales cualesquiera se moverán igual en cualquier circunstancia: importan las condiciones de comparación.
Al abrir los dedos desaparece el apoyo de la mano y la gravedad terrestre cambia el movimiento del objeto. El aire puede alterar mucho esa caída y hacer que la forma importe. Para explicar quién llega antes al suelo, pregunta tanto «¿qué masa tiene?» como «¿cuáles son las condiciones iniciales y qué fuerzas actúan?»
La misma atracción relaciona los cuerpos del Sistema Solar. A continuación, el curso explicará por qué la gravedad terrestre no hace que la Luna choque con la superficie del planeta.