¿Por qué unas estrellas son grandes y otras pequeñas?

Arturo tiene un radio unas 25 veces mayor que el solar, aunque su masa es cercana a la del Sol. Sirio B también contiene alrededor de una masa solar, pero su radio es inferior a una centésima parte del solar. ¿Cómo pueden tener masas parecidas objetos de tamaños tan distintos? Arturo: estudio de 2011, Sirio: estudio de 2017.

El tamaño de una estrella depende de su masa, su estructura interna y su etapa evolutiva. Su luminosidad depende además del área de la superficie emisora y de su temperatura efectiva. Por eso «mayor radio», «mayor masa» y «mayor potencia radiada» son afirmaciones distintas. Vamos a separarlas mediante una comparación.

Masa, radio y luminosidad responden a preguntas distintas

La masa determina la inercia de un cuerpo y su interacción gravitatoria con otros. Un volumen grande no fija por sí solo la masa: la materia puede estar muy concentrada o repartida en una envoltura tenue. El radio describe el tamaño, la distancia del centro a una superficie elegida. En una estrella suele referirse a la fotosfera, la región de la que sale su luz, en lugar de a una pared sólida. En atmósferas extensas hay que precisar mejor esa frontera.

La luminosidad es la potencia radiada total: cuánta energía emite la estrella cada segundo en todas las longitudes de onda. Se mide en vatios. Incluye radiación infrarroja y ultravioleta invisible al ojo, además de la luz visible. OpenStax: luminosidad y brillo aparente.

Para facilitar la comparación, expresaremos masas, radios y luminosidades respecto a los solares: M☉, R☉ y L☉. Un valor de 2 R☉ significa el doble de radio; 2 L☉ significa el doble de potencia total. Una cosa no implica automáticamente la otra. El símbolo ☉ indica aquí una referencia solar, no una unidad de temperatura.

La masa fija condiciones, pero la estructura debe ser coherente

Empecemos por las estrellas de la secuencia principal, que transforman hidrógeno en helio en su núcleo. El Sol pertenece actualmente a ese grupo. La gravedad tira de la materia hacia dentro, mientras las diferencias de presión entre capas se oponen a la compresión. La producción, el transporte y la emisión de energía al espacio deben ser coherentes con esa estructura.

Entre estrellas de la secuencia principal con composición parecida y en etapas comparables, una masa mayor suele implicar un interior más caliente y una producción de energía más intensa. En general, esas estrellas son más luminosas, más calientes en la superficie y de mayor radio. El tamaño no se elige independientemente de las demás propiedades: cambiar el radio cambia la densidad, la presión y la distribución de temperaturas. OpenStax: significado físico de la secuencia principal.

Es una tendencia para un grupo definido, no una fórmula exacta para cualquier estrella. Las proporciones de hidrógeno, helio y elementos más pesados afectan a los procesos internos y al transporte de radiación. La composición del núcleo también cambia con la edad. Incluso las relaciones empíricas entre masa y luminosidad de la secuencia principal deben limitarse a una muestra y a intervalos de masa. Un estudio de 509 estrellas en sistemas binarios, por ejemplo, utiliza varios tramos de la relación en lugar de una única ley de potencias universal. Eker et al., 2018: datos, selección y límites.

Una gigante puede ampliar su envoltura sin ganar masa proporcionalmente

Cuando una estrella como el Sol agota el hidrógeno central, cambian el lugar y el mecanismo que mantienen su flujo de energía. El núcleo se contrae y calienta, el hidrógeno puede fusionarse en una capa caliente que lo rodea y la envoltura exterior se expande y enfría. Un núcleo pequeño y denso y una envoltura grande y tenue pueden coexistir en una misma estrella. Aumentar el radio exterior no significa haber ganado la misma proporción de materia. Ohio State: estructura de una gigante roja.

Arturo es un ejemplo de gigante roja. Sirio B es un caso distinto: una enana blanca, el remanente compacto de una antigua estrella que perdió sus capas exteriores y se enfría poco a poco. Su estado interno difiere del de una estrella ordinaria de la secuencia principal. La masa actual de un remanente no equivale automáticamente a la masa inicial de la estrella que lo originó. NASA: gigantes y enanas blancas.

Comparemos cuatro objetos. Los valores de los estudios están redondeados; la temperatura siempre corresponde a la superficie emisora. Compare cada propiedad por separado y después fíjese en la etapa evolutiva.

Cuatro objetos, cuatro conjuntos de propiedades

Sol

Secuencia principal

Masa · M☉: ≈ 1
Radio · R☉: ≈ 1
Temperatura efectiva · K: ≈ 5800
Luminosidad · L☉: ≈ 1

Sirio A

Secuencia principal

Masa · M☉: ≈ 2,06
Radio · R☉: ≈ 1,71
Temperatura efectiva · K: ≈ 9800
Luminosidad · L☉: ≈ 25

Arturo

Gigante roja

Masa · M☉: ≈ 1,08
Radio · R☉: ≈ 25,4
Temperatura efectiva · K: ≈ 4300
Luminosidad · L☉: ≈ 200

Sirio B

Enana blanca · remanente estelar

Masa · M☉: ≈ 1,02
Radio · R☉: ≈ 0,0081
Temperatura efectiva · K: ≈ 25400
Luminosidad · L☉: ≈ 0,024

M☉, R☉ y L☉ son unidades solares. La luminosidad incluye todas las longitudes de onda; la temperatura corresponde a la superficie emisora, no al núcleo. Es una comparación numérica: el tamaño de la tarjeta no representa el radio estelar.

Estimaciones redondeadas: Sirio — Bond et al. (2017); Arturo — Ramírez y Allende Prieto (2011). Su luminosidad de ≈200 L☉ se calcula con el radio y la temperatura; no es una medida independiente. La referencia de temperatura solar se redondea a 5800 K. Las incertidumbres y la dependencia de modelos se explican en el texto.

Sirio A tiene más masa que Arturo, pero Arturo tiene un radio mucho mayor. El Sol y Sirio B tienen masas similares, aunque tamaños muy distintos. Extender «más masa significa mayor radio» de la secuencia principal a gigantes y remanentes estelares conduce, por tanto, a una predicción errónea.

Rama · Sobre las pruebasOpcional · puede omitirla

Por qué estos números no son un simple ajuste a una fórmula

En el sistema de Sirio, el movimiento orbital de ambos componentes, la distancia y el movimiento de Sirio A permitieron determinar sus masas dinámicas. Es una inferencia gravitatoria basada en el movimiento. El radio de Sirio A se apoya en medidas interferométricas del tamaño angular y en la distancia; los parámetros de Sirio B también dependen del flujo absoluto y de modelos atmosféricos. Los errores internos de ese ajuste no incluyen todas las incertidumbres sistemáticas. Bond et al., secciones 8–9.

En Arturo, la estimación de masa de alrededor de 1,08 M☉ depende de modelos de evolución. El radio de unos 25,4 R☉ se determinó de forma coherente por dos vías, entre ellas el diámetro angular y la paralaje. Por eso las últimas cifras de la comparación no deben interpretarse todas como medidas igual de directas o sin error. La conclusión sobre tamaños muy distintos con masas parecidas se mantiene dentro de las incertidumbres indicadas en los artículos. Ramírez y Allende Prieto, sección 2.5.

Una superficie grande y fría puede emitir más que una pequeña y caliente

Imaginemos dos superficies esféricas con la misma temperatura efectiva. Emiten la misma potencia total por unidad de área, pero la esfera mayor tiene más metros cuadrados. Si su radio es el doble, su área y su luminosidad son cuatro veces mayores. Esta comparación mantiene fija la temperatura; no describe cómo se expande una estrella real.

A igual radio, elevar la temperatura efectiva aumenta la emisión por unidad de área. El efecto de la temperatura es especialmente fuerte: el doble de temperatura en kelvin corresponde a dieciséis veces el flujo superficial total. La temperatura efectiva describe la emisión total de la superficie; no significa que todas las capas atmosféricas tengan la misma temperatura ni que el espectro sea el de un cuerpo negro perfecto.

Ahora los ejemplos encajan. La superficie de Arturo es más fría que la solar, pero su enorme área hace que su luminosidad sea mucho mayor. Sirio B es mucho más caliente, pero su superficie diminuta solo produce una pequeña fracción de la luminosidad solar. Comparamos radiación en todas las longitudes de onda. Parámetros primarios de Sirio, superficie y luminosidad en el diagrama estelar.

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Comprobemos la luminosidad de Arturo con su radio y temperatura

Para una superficie emisora esférica, la ley de Stefan–Boltzmann es:

L=4\pi R^2\sigma T_{\rm eff}^4.

Aquí $L$ es la luminosidad en vatios, $R$ el radio en metros, $T_{\rm eff}$ la temperatura efectiva en kelvin y $\sigma$ la constante de Stefan–Boltzmann. Definamos las razones $r=R/R_\odot$ y $q=T_{\rm eff}/T_\odot$ . Al dividir por la misma expresión para el Sol se eliminan los factores comunes:

\frac{L}{L_\odot}=r^2q^4.

Utilicemos valores de entrada más precisos para Arturo: $R/R_\odot=25{,}4$ y $T_{\rm eff}=4286$ K; la referencia de temperatura solar es $5772$ K. Es un estándar nominal de conversión de la IAU, no una afirmación de que la temperatura medida del Sol sea absolutamente inmutable. Prša et al.: estándares de la IAU.

Separemos la sustitución en pasos cortos:

\begin{aligned} \frac{T_{\rm eff}}{T_\odot}&\approx0{,}7426,\\ \frac{L}{L_\odot}&\approx25{,}4^2\times0{,}7426^4,\\ \frac{L}{L_\odot}&\approx196. \end{aligned}

Por eso la comparación muestra el valor redondeado ≈200 L☉. Es una estimación a partir del radio y la temperatura, no otra medida independiente. Las razones son adimensionales; en este cálculo no se puede introducir la temperatura del núcleo ni un valor numérico en °C.

Un punto brillante en el cielo no revela su radio

La luminosidad pertenece a la fuente. El brillo aparente, el flujo que recibe un observador, también depende de la distancia. Si imaginamos la misma estrella al doble de distancia, sin absorción y con las demás condiciones iguales, llega cuatro veces menos energía a la misma área. El polvo también absorbe y dispersa luz, y el ojo o un filtro concreto del telescopio solo registra una parte del espectro. OpenStax: distancia y flujo recibido.

Por tanto, la estrella que más destaca no tiene necesariamente la mayor luminosidad, masa o radio. El tamaño angular en el cielo también depende de la distancia y no debe confundirse con el radio físico.

Pruébelo con nuestros cuatro objetos: ¿cuál tiene el mayor radio, cuál la mayor masa y cuál la temperatura efectiva más alta? Las respuestas son distintas: Arturo, Sirio A y Sirio B. Arturo también tiene la mayor luminosidad de esta selección, pero es el resultado de su área y temperatura, no una regla según la cual la estrella más grande siempre es la más luminosa.

Las diferencias entre estrellas empiezan con la masa y la composición durante su formación y aumentan después por cambios de estructura interna, pérdida de materia y evolución. Para explicar «grande», primero nombre la magnitud y la etapa vital. Observar el cielo nocturno ofrece pistas iniciales; los tamaños y potencias físicos se deducen de distintas mediciones. El siguiente tema del curso relaciona la reserva de combustible y su ritmo de consumo con la duración de la vida estelar.