Estás de pie en un vagón, agarrado a una barra. La distancia que te separa de la puerta no cambia, pero los postes del andén pasan frente a la ventana. ¿Te mueves o estás quieto? Ambas respuestas pueden ser correctas, si aclaras respecto a qué.
El movimiento es el cambio de posición de un cuerpo con el tiempo en un sistema de referencia elegido. La rapidez describe cuánto se mueve por unidad de tiempo; la velocidad incluye además la dirección del cambio de posición. Por eso, un número como «5 metros por segundo» necesita otra precisión: ¿respecto al andén, al vagón o a otro cuerpo? OpenStax: movimiento y sistema de referencia.
Estar quieto también necesita una referencia
Para describir un movimiento, primero acordamos desde dónde medir la posición, qué dirección será positiva y cómo contar el tiempo. Por ejemplo, fijamos el origen de coordenadas junto a un poste, elegimos como sentido positivo la derecha a lo largo de la vía y ponemos en marcha el cronómetro cuando el vagón pasa junto al poste. Un cuerpo de referencia, un sistema de coordenadas unido a él y una manera de medir el tiempo forman un sistema de referencia.
Si el pasajero no cambia de posición respecto al vagón, está en reposo en el sistema del vagón. En el sistema del andén, ese mismo pasajero se mueve con el vagón. Decir que «en realidad está quieto» sin nombrar el sistema no añade nada: ambas descripciones se refieren a la misma persona.
Esto no convierte las mediciones en algo arbitrario. Los observadores deben acordar qué sucesos y coordenadas comparan. Empezaremos con movimiento rectilíneo a velocidades constantes, muy inferiores a la de la luz. La aceleración, los giros y el retraso en recibir la luz quedan fuera de este ejemplo. OpenStax: límites de la descripción clásica del movimiento relativo.
Un metro por segundo en el vagón, seis respecto al andén
Imaginemos un vagón que se mueve hacia la derecha a 5 m/s respecto al andén. El pasajero camina hacia delante a 1 m/s respecto al vagón. En un segundo, el vagón lo transporta cinco metros y sus pasos añaden otro metro. Por tanto, el pasajero se mueve a 6 m/s respecto al andén. Esta suma se aplica al mismo sentido rectilíneo y a nuestras velocidades pequeñas.
Ahora traslademos el origen de coordenadas al vagón. El propio vagón tendrá velocidad cero; el pasajero, más un metro por segundo; y el poste del andén, menos cinco: se aleja hacia la izquierda. El signo menos indica una dirección a lo largo del eje elegido, no «una menor cantidad de movimiento».
Antes de cambiar el esquema, predice dónde quedará el poste. Después compara las descripciones de los mismos dos segundos. En el ejemplo, cada cuerpo se sustituye por un punto y elegimos que sus coordenadas iniciales coincidan. No es un dibujo de las dimensiones del vagón.
Los mismos dos segundos en dos sistemas de referencia
Predice hacia dónde se moverá el poste en el sistema del vagón. Cambia de sistema y compara las coordenadas. Las flechas del teclado cambian la selección.
En el sistema del andén, tras dos segundos, la coordenada del pasajero es 12 m y la del poste, 0 m. En el sistema del vagón son 2 m y −10 m. La distancia entre pasajero y poste es de 12 m en ambas descripciones. Cambiar de sistema no ha movido al pasajero: ha cambiado la forma de registrar su posición. OpenStax: suma de velocidades relativas.
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Cómo restar el movimiento del vagón
Sea x la coordenada del cuerpo respecto al andén en metros, t el tiempo en segundos y u la velocidad constante del vagón respecto al andén en m/s. Si los orígenes de ambos sistemas coinciden en t = 0, el origen del vagón se desplaza ut durante el tiempo t. La coordenada en ese sistema es:
(x)^(′) = x − ut.
Para el pasajero tras 2 s: (x)^(′) = 12 − 5 ⋅ 2 = 2 m. Del mismo modo, para la velocidad a lo largo del eje, (v)^(′) = v − u: restamos los 5 m/s del vagón a los 6 m/s medidos respecto al andén y obtenemos 1 m/s en el vagón. Para el poste, 0 − 5 = − 5 m/s. Multiplicar m/s por segundos da metros, como corresponde a una coordenada.
Es una aproximación clásica, no relativista, para sistemas con movimiento uniforme, ejes paralelos y una medida compartida del tiempo. A velocidades próximas a la de la luz, esta resta sencilla deja de servir; no podemos tratar la luz como otro peatón en el vagón.
Volver al inicio no equivale a no haber ido a ningún sitio
Dejemos el vagón y consideremos un paseo desde una marca fija. Caminas seis metros hacia la derecha y después seis de vuelta, hasta detenerte donde empezaste. Un contador de metros recorridos indicará una distancia de 12 m. La distancia recorrida es la longitud de la trayectoria; regresar añade metros, en lugar de borrarlos.
El desplazamiento responde a otra pregunta: ¿en qué difiere la posición final de la inicial? En este paseo coinciden, así que el desplazamiento es cero. Si te detuvieras dos metros a la derecha del inicio, el desplazamiento a lo largo del eje sería +2 m, independientemente de los pasos adicionales del camino. OpenStax: distancia y desplazamiento.
Esta diferencia da lugar a dos promedios. La rapidez media es toda la distancia recorrida dividida entre todo el intervalo de tiempo elegido. La velocidad media es el desplazamiento dividido entre ese mismo intervalo. La primera indica a qué ritmo se acumularon metros recorridos; la segunda conserva información sobre el cambio global de posición y su dirección.
Supongamos que los seis metros de ida ocuparon tres segundos, los seis de vuelta otros tres y, después de regresar, permaneciste quieto dos segundos. Durante todo el intervalo de ocho segundos, la rapidez media es 12 m / 8 s = 1,5 m/s. La velocidad media es 0 m/s, porque el desplazamiento final es cero. Ese cero no niega que hayas caminado.
Los dos segundos de parada forman parte de este intervalo. Excluirlos responde a otra pregunta: el promedio solo durante los seis segundos de movimiento, 2 m/s. Antes de comparar promedios, comprueba el principio y el final del intervalo, además de las unidades. OpenStax: rapidez y velocidad medias.
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Por qué un metro por segundo equivale a 3,6 km/h
Una hora tiene 3600 segundos y un kilómetro, 1000 metros. A una rapidez constante de 1 m/s, un cuerpo recorre en una hora 3600 m, es decir, 3,6 km. Por tanto:
1 m/s = 3,6 km/h.
Para pasar de m/s a km/h, multiplicamos por 3,6; para la conversión inversa, dividimos. Por ejemplo, 36 km/h = 10 m/s. La conversión cambia la unidad, no el movimiento ni el sistema de referencia.
El promedio del viaje y la rapidez actual describen cosas distintas
Conocer solo 12 m y 8 s no permite reconstruir todos los detalles del paseo. Podrías haber caminado a distinta rapidez en diferentes tramos o repartido las paradas de otra manera. Un único promedio comprime toda una historia en una razón.
La rapidez instantánea describe el movimiento en un momento concreto. Puedes imaginar su idea midiendo cambios de posición en intervalos cada vez más breves alrededor de ese momento. La lectura del velocímetro se refiere a la rapidez actual, no al promedio desde el comienzo del viaje. OpenStax: velocidad y rapidez instantáneas.
Cuando importa la dirección, representamos la velocidad con una flecha: un vector. Dos personas pueden caminar igual de rápido en sentidos opuestos: sus rapideces son iguales, pero sus vectores velocidad difieren. Del mismo modo, un movimiento circular puede mantener una rapidez constante mientras cambia continuamente la dirección de la velocidad. En fórmulas y traducciones, comprueba si la magnitud incluye dirección o solo un valor numérico.
Para una nave espacial, precisar el sistema de referencia es todavía más importante. La propia Tierra se mueve, así que la velocidad de una sonda respecto a la Tierra y respecto al Sol son magnitudes distintas. En las mediciones astronómicas, el sistema de referencia de la velocidad se registra junto a los datos; forma parte del significado del número. NRAO: sistemas de referencia de velocidades.
Volvamos al pasajero junto a la barra. Está quieto respecto al vagón y se mueve respecto al andén. Para entender una rapidez o velocidad, aclara tres cosas: respecto a qué, durante qué intervalo y si se incluye la dirección. Y, si alguien regresa al inicio, no confundas un desplazamiento nulo con una distancia recorrida nula.
Prueba a describir el movimiento de un objeto conocido primero respecto a la habitación y después respecto a otro objeto que mueves junto a él. Para ampliar la escala, vuelve a la rotación terrestre y el ciclo del día y la noche. A continuación en el curso estudiaremos por qué cambia el movimiento de los cuerpos.