Чому Місяць постійно змінює форму?

Після заходу Сонця над дахами висить тонкий місячний серп. За кілька вечорів світла частина стане ширшою, згодом перетвориться на круглий диск, а потім знову звузиться. Куди дівається решта Місяця? І чому, коли серп тонкий, іноді можна розгледіти слабкий обрис усієї кулі?

Місяць змінює видиму форму, бо, рухаючись навколо Землі, показує нам різну частину освітленої Сонцем півкулі. Сам Місяць залишається майже кулястим. Серп, чверті й повня — це фази: різні види тієї самої кулі за різного взаємного положення Сонця, Землі та Місяця. Тінь Землі не створює звичайних фаз. NASA Space Place: чому змінюється вигляд Місяця.

У статті про сонячне й місячне світло ми з’ясували, звідки береться світло Місяця: його поверхня відбиває сонячні промені. Тепер простежмо, чому цього світла на видимому диску то багато, то зовсім мало.

Лампа, м’яч і дві різні половини

У напівтемній кімнаті постав лампу збоку й візьми матовий світлий м’яч. Лампа зображатиме Сонце, м’яч — Місяць, а твої очі — спостерігача із Землі. Тримай м’яч на витягнутій руці та повільно повертайся разом із ним, залишаючи лампу на місці. М’яч має бути трохи вище голови, щоб ти не затуляв йому світло.

Коли м’яч у напрямку лампи, до тебе повернуто переважно його темний бік. Коли лампа збоку від напрямку погляду, видно світлу й темну частини поруч. Коли вона за спиною й не затулена головою, видно майже весь освітлений диск. М’яч не змінюється, а враження від нього змінюється.

Тут є дві половини, які легко сплутати. Освітлена півкуля повернута до лампи. Видима півкуля повернута до очей. Вони можуть майже збігатися, частково перекриватися або бути спрямовані в протилежні боки. Саме їхнє перекриття визначає, скільки світлої поверхні видно.

У космосі Сонце настільки далеко від пари Земля—Місяць, що для цієї задачі його промені можна вважати паралельними. Поза затемненням вони освітлюють приблизно половину місячної кулі. Ми бачимо її з іншого напрямку, який змінюється з рухом Місяця. Кімнатна лампа ближча, тому дослід відтворює принцип, а не точні відстані чи кути. USNO: освітлена половина й видимий диск.

Межа місячного дня й ночі має назву термінатор. На кулі це межа освітлення, а на небі ми бачимо її проєкцію: біля чвертей вона здається майже прямою, біля серпа — вигнутою. Темна частина за нею — поверхня, на якій зараз місячна ніч. NASA: межа світла й темряви на Місяці.

Чому «чверть» виглядає як половина Місяця

Почнімо з молодика, або нового Місяця. Місяць перебуває приблизно в тому самому напрямку від Землі, що й Сонце. Його денний бік повернутий переважно від нас, а нічний — до нас. Тому яскравого диска зазвичай не видно. Це не означає, що Місяць зник або щомісяця точно закриває Сонце: найчастіше він проходить трохи вище чи нижче нього на небі.

Далі Місяць відходить убік від напрямку на Сонце, і з’являється зростаючий серп. Ми починаємо бачити край його денного боку. З кожним наступним положенням відкривається більша освітлена частина.

Близько чверті циклу після молодика настає перша чверть. Напрямки на Сонце й Місяць із Землі утворюють приблизно прямий кут. На видимому диску світла й темна частини займають приблизно по половині. Назва «чверть» стосується місця в циклі фаз, а не частки світлого диска.

Далі світла площа перевищує половину: Місяць стає опуклим. На повню Місяць і Сонце лежать у протилежних напрямках на небі. Денний бік Місяця повернутий майже просто до нас, тому світлим здається весь диск. Ми при цьому не бачимо всю поверхню кулі — лише повернуту до нас півкулю.

Після повні освітлена видима частина зменшується. Через спадну опуклу фазу Місяць проходить останню, або третю, чверть, знову з приблизно половиною світлого диска. Потім лишається спадний серп і цикл повертається до молодика. Ці назви — опорні точки неперервної зміни, а не вісім форм, між якими Місяць перестрибує. USNO: послідовність і визначення фаз.

Відгалуження · Що означає «зворотний бік»Необов’язково · можна пропустити

Той самий бік — різне освітлення

Ми бачимо майже той самий бік Місяця, бо за один обхід Землі він робить один оберт навколо власної осі. Таке обертання називають синхронним. Отже, зміна фаз не означає, що до нас по черзі повертаються зовсім різні боки кулі.

Уяви знайомий місячний кратер. Після молодика сонячне світло може досягти його, потім освітлювати з іншого кута, а згодом він знову опиниться в ночі. Саме чергування дня й ночі змінює вигляд знайомої нам поверхні.

Зворотний бік — той, що переважно відвернутий від Землі. Нічний бік — той, куди зараз не падає пряме сонячне світло. Це різні поняття: на зворотному боці теж бувають день і ніч; біля молодика він переважно освітлений. NASA: синхронне обертання й освітлення обох боків.

Зміни положення й передбач вигляд диска

На схемі орбіти подивимося на Місяць згори, з північного боку. Сонце розташоване далеко ліворуч, тож у маленької місячної кулі завжди світла ліва половина. Пунктир від Землі показує напрям нашого погляду. Другий вид показує, як освітлена поверхня виглядає із Землі.

Початково вибрана перша чверть. Передбач: якщо пересунути Місяць до повні, чи збільшиться вся освітлена півкуля, чи тільки її частина, видима нам? Вибери «Повня», а потім повільно проведи повзунком шлях від 0° до 360°. Стеж за обома видами водночас.

Та сама куля: положення в просторі й вигляд із Землі

Згори, з північного боку

Світла половина Місяця завжди повернута ліворуч, до Сонця.

Погляд із Землі

Перша чверть

Освітлена площа диска: 50%

Опорні стани цієї моделі
Кут	Фаза	Освітлено диска
0°	Молодик	0%
90°	Перша чверть	50%
180°	Повня	100%
270°	Остання чверть	50%

Навчальна схема: Місяць — куля, Сонце далеко, розміри й відстані умовні. Орбіта показана в проєкції без висоти над площиною; затемнення не моделюються. Видиме вирівнювання тіл на малюнку не означає затемнення. Кут 0–360° задає положення від молодика, а не точний день чи поточну фазу. Поворот диска відносно горизонту, рельєф і земне світло не враховано. Відсоток — площа, а не яскравість. Геометрія за USNO, Appendix C зі спрощеннями вище.

Світла половина маленької кулі не збільшується: вона весь час повернута до Сонця. Змінюється те, як ми дивимося на неї із Землі. При 90° та 270° модель дає по 50% світлого диска, але на різних боках. При 180° маємо 100%, при 0° та 360° — 0%. Однакова освітлена площа ще не каже, чи Місяць зростає: треба знати, як вона змінюється з часом.

У виді із Землі небесна північ завжди вгорі. На справжньому небі диск повернутий відносно горизонту залежно від місця й часу спостереження. Тому серп може стояти похило або нагадувати човник; правило про «правий чи лівий край» без заданої орієнтації ненадійне. Освітлена площа від такого повороту не змінюється. USNO: напрям яскравого краю та відлік від небесної півночі, Appendix C.

Відгалуження · Два різні місяціНеобов’язково · можна пропустити

Чому від молодика до молодика довше, ніж один обхід Землі

Відносно далеких зір Місяць обходить Землю приблизно за 27,3 доби. Але цикл фаз триває в середньому близько 29,5 доби. Перший період називають сидеричним, або зоряним, місяцем; другий — синодичним. NASA: два періоди руху Місяця, «Overview From Space».

Звідки зайві дві доби? Поки Місяць робить оберт відносно зір, Земля теж просувається навколо Сонця. Напрямок на Сонце з Землі вже інший. Щоб знову опинитися в положенні молодика, Місяцю треба пройти ще невелику частину шляху. Це геометричний наслідок двох одночасних рухів, а не зупинка Місяця між циклами.

Чверті тому розділені приблизно тижнем. Це орієнтир, а не точний розклад: орбіти не ідеально кругові, швидкості змінюються. Повзунок у схемі задає кут і навмисно не приписує кожному положенню точну дату.

Де тоді тінь Землі?

Якби звичайний серп виникав через земну тінь, Місяць мав би опинятися позаду Землі відносно Сонця. Але тонкий зростаючий серп лежить на небі неподалік від Сонця. Тінь Землі спрямована в протилежний бік. Вона не може дотягнутися навколо Землі й створити там цей серп.

Коли земна тінь справді падає на Місяць, відбувається місячне затемнення. Воно можливе біля повні, коли Земля лежить між Сонцем і Місяцем. Це окрема подія: вона тимчасово змінює освітлення поверхні, яка за звичайної геометрії повні була б у сонячному світлі.

Чому ж не кожна повня — затемнення? Місячна орбіта нахилена приблизно на 5° до площини, у якій Земля обходить Сонце. На більшості повень Місяць проходить вище або нижче земної тіні. Площинний малюнок приховує цю висоту й може створити хибне враження точного вирівнювання. Для затемнення потрібне ще й достатньо точне суміщення у просторі. NASA: місячна тінь, земна тінь і нахил орбіти.

Те саме застереження стосується молодика: напрямки на Сонце й Місяць близькі, але їхні диски зазвичай не перекриваються. Докладніше сонячні та місячні затемнення розглянемо в наступній темі курсу.

Відгалуження · З формуламиНеобов’язково · можна пропустити

Як кут перетворюється на відсоток диска

Можна перевірити числа схеми, якщо чітко визначити, де стоїть спостерігач, який вимірює кут. Уявно перенесімося на Місяць. Позначимо через $\alpha$ кут між напрямками з Місяця на Сонце й на Землю. Це фазовий кут, від 0° до 180°. Він відрізняється від положення 0–360° на нашому повзунку.

Поблизу повні Земля й Сонце з Місяця видні майже в одному напрямку: $\alpha\approx0^\circ$ . Поблизу молодика — у протилежних: $\alpha\approx180^\circ$ . Для кулі, освітленої далеким Сонцем, частка світлої площі видимого диска дорівнює:

f=\frac{1+\cos\alpha}{2}.

Тут $f$ — безрозмірна частка від 0 до 1. Для відсотків помнож її на 100. Косинус пов’язує кут із шириною проєкції межі дня й ночі; це геометрія проєкції кулі, а не припущення, що світла площа зростає рівномірно з кутом. USNO: виведення геометричної частки, Appendix C, формула C.7.

Підставмо три опорні значення. При $\alpha=180^\circ$ косинус дорівнює −1: $f=(1-1)/2=0$ , молодик. При $\alpha=90^\circ$ косинус нуль: $f=1/2$ , чверть. При $\alpha=0^\circ$ косинус дорівнює 1: $f=(1+1)/2=1$ , повня. Так одразу видно, що переставити кути молодика й повні місцями не можна.

Нехай тепер $\theta$ — положення від молодика на повзунку, теж у градусах. У моделі паралельних променів $\cos\alpha=-\cos\theta$ , тому $f=(1-\cos\theta)/2$ . Наприклад, при $\theta=60^\circ$ маємо $\cos60^\circ=0{,}5$ та $f=0{,}25$ : світла чверть площі диска. При 300° частка така сама, але серп уже спадний.

Ця формула описує площу, а не загальну яскравість Місяця. Рельєф, тіні в кратерах і відбивні властивості ґрунту впливають на світло. NASA: відбивання світла різними місячними породами. І ще одна межа: під час затемнення сама Земля перекриває сонячні промені, тому цією формулою без додаткової моделі тіні його не описати.

Що перевірити наступного ясного вечора

Повернімося до серпа над дахами. Якщо поруч із ним видно слабкий контур решти диска, це земне, або попелясте, світло: сонячні промені відбилися від Землі, потрапили на нічний бік Місяця й повернулися до нас. Яскравий серп освітлюється Сонцем прямо, а решта видимої поверхні — значно слабше, через Землю. Так можна помітити всю круглу кулю навіть тоді, коли її фаза — тонкий серп. NASA: Earthshine.

Знайди зростаючий серп у західній частині неба після заходу Сонця. Замалюй його, підпиши дату, час і приблизний напрямок. За кілька вечорів повтори спостереження. Передбачення моделі: освітлена частка має збільшитися. Порівнюй її площу, а не лише нахил серпа до даху: орієнтація теж змінюється.

Біля першої чверті Місяць зручно шукати ввечері; його нерідко видно ще на денному небі. Повня натомість сходить приблизно біля заходу Сонця. Це наслідки різних напрямків на Сонце й Місяць, а не обов’язок Місяця з’являтися тільки вночі. Точний час залежить від дати й місця. NASA: коли видно різні фази.

Тепер для початкової загадки достатньо трьох речей: Сонце освітлює половину кулі, Місяць обходить Землю, а ми бачимо цю половину з різних напрямків. Саме так круглий супутник дає серп, половину диска й повню, не змінюючи своєї форми. Якщо хочеш простежити ще й шлях самих променів, повернися до пояснення відбитого місячного світла.