Extienda un dedo y cierre alternativamente el ojo izquierdo y el derecho. El dedo parece saltar sobre el fondo de una pared lejana, aunque usted no lo mueve. Al alejarlo, el salto disminuye. Lo que cambia es el punto de vista, no la pared.
Las distancias a muchas estrellas se estiman mediante el paralaje: el cambio de posición aparente causado por el desplazamiento del observador. Para el paralaje estelar anual, distintas posiciones de la Tierra o de un observatorio espacial alrededor del Sol desempeñan el papel de los dos ojos. Una base conocida y un ángulo medido dan una estimación geométrica de la distancia, sin conocer la luminosidad intrínseca de la estrella. ESA: paralaje, Bailer-Jones: distancias geométricas e inferencia.
Una base conocida sustituye el viaje hasta la estrella
Para medir la distancia a un árbol al otro lado de un río, una persona dedicada a la topografía puede observarlo desde dos lugares de su orilla. La separación entre los puntos de observación es la base. Las dos direcciones hacia el árbol forman un triángulo; conocer la base y los ángulos permite hallar sus lados largos sin cruzar el río.
Las estrellas necesitan una base mucho mayor. En aproximadamente medio año, la Tierra pasa al lado opuesto de su órbita. En un modelo circular simplificado, ambas posiciones están separadas por 2 unidades astronómicas, unos 300 millones de kilómetros. Una unidad astronómica, o ua, corresponde aproximadamente a la escala de la distancia Tierra–Sol. OpenStax: triangulación y base orbital terrestre.
La dirección aparente de la estrella cambia poquísimo. A base fija, una estrella más lejana produce un triángulo más estrecho y un paralaje menor. Esto, en lugar del color o la debilidad del brillo por sí solos, proporciona la distancia.
El ángulo de paralaje es la mitad de la oscilación anual máxima
Aquí es fácil equivocarse por un factor de dos. El paralaje anual p corresponde a una base de 1 ua, no a todo el diámetro orbital de 2 ua. En la geometría idealizada, el desplazamiento máximo entre posiciones terrestres opuestas es 2p. La fórmula de distancia utiliza la mitad de esa oscilación completa. OpenStax: definición del ángulo, figura 19.6.
En el esquema, imagine una estrella inmóvil y una órbita circular. La línea Sol–estrella es perpendicular al diámetro orbital elegido. El ángulo p está en la estrella, entre la dirección al Sol y la dirección a una posición de la Tierra. Se opone al segmento Tierra–Sol de 1 ua.
- A
- Tierra: primera observación
- B
- Tierra: aproximadamente medio año después
p es el ángulo en la estrella entre las direcciones al Sol y a una posición terrestre. El ángulo completo entre las dos direcciones terrestres es 2p.
1 ua va del Sol a una posición de la Tierra; la base completa A–B es de 2 ua.
Con la misma base: menor paralaje significa mayor distancia
- 100 mas → 10 pc
- 50 mas → 20 pc
- 25 mas → 40 pc
Triángulo rectángulo esquemático, no dibujo a escala ni medidas de una estrella concreta. Ángulos muy ampliados y distancia estelar comprimida. Órbita circular, estrella inmóvil y diámetro elegido perpendicular a la dirección Sol–estrella; se muestra la oscilación estacional máxima. El texto describe la geometría sin exigir distinguir colores.
Es una proyección deliberadamente sencilla. En el cielo real, la trayectoria anual del paralaje depende de la dirección de la estrella: para una órbita circular, su proyección puede ser una elipse, un círculo o un segmento. Dos observaciones arbitrarias separadas por medio año no tienen por qué dar la oscilación máxima. Las mediciones reales emplean la posición conocida del observatorio en cada instante. Luri y colaboradores: modelo de observación, sección 3.1.
El pársec convierte un ángulo en una distancia práctica
Un segundo de arco es 1/3600 de un grado y se escribe ″. El pársec es una unidad de distancia vinculada a un paralaje anual de un segundo de arco; equivale aproximadamente a 3,26 años luz. Un año luz también es una distancia, no una duración de observación. Para los diminutos ángulos estelares obtenemos una relación sencilla: la distancia en pársecs es aproximadamente uno dividido por p en segundos de arco. OpenStax: paralaje y pársec.
Por ejemplo, un paralaje anual ideal de 0,10″ corresponde a 10 pársecs, unos 32,6 años luz. Un paralaje de 0,05″ es la mitad, por lo que su distancia es el doble: 20 pársecs. Son ejemplos didácticos, no nuevas mediciones de estrellas concretas.
Rama · Con fórmulasOpcional · se puede omitir
De dónde sale uno dividido por el ángulo
En el triángulo rectángulo del esquema, d es la distancia Sol–estrella y b = 1 ua es el lado corto. Así, tanp = b/d. La fórmula trigonométrica requiere la representación angular adecuada; para la aproximación tanp ≈ p, el ángulo debe expresarse en radianes. Los ángulos estelares son tan pequeños que la aproximación es muy precisa.
Después de convertir a pársecs y segundos de arco:
d_(pc) ≈ (1)/(p_(arcsec)).
Aquí d_(pc) y p_(arcsec) son valores numéricos en esas unidades concretas. Si un catálogo da milisegundos de arco, o mas, entonces 1000 mas = 1″, y la expresión práctica pasa a ser d_(pc) ≈ 1000/p_(mas). Así, 100 mas = 0,10″ dan 10 pc. Confundir mas con segundos de arco produce un error de mil veces. Bailer-Jones: definiciones y geometría.
La estrella también se mueve
Dos fotografías no separan todas las causas del desplazamiento. Una estrella tiene movimiento propio: su dirección en el cielo cambia debido a su movimiento real respecto al sistema solar. La componente del paralaje sigue la órbita anual del observador; durante un intervalo limitado, el movimiento propio suele describirse como una tendencia suave, casi lineal. En el cielo vemos la suma. ESA: paralaje y movimiento propio.
Por eso Gaia midió repetidamente direcciones hacia las estrellas, y el procesamiento estimó conjuntamente posición, paralaje y movimiento propio. Otros efectos, como el movimiento orbital en un sistema binario y los errores sistemáticos instrumentales, también pueden afectar al resultado. Un método geométrico sigue necesitando un modelo de medición. Luri y colaboradores: datos astrométricos y modelo de la fuente.
Un paralaje pequeño exige una respuesta prudente
Con la misma incertidumbre angular, una señal de paralaje más débil queda peor determinada. Para un paralaje positivo y suficientemente preciso, su inverso puede ser una aproximación útil. Si la incertidumbre es importante, dividir sin más deja de dar una distancia fiable: la transformación es no lineal y la distancia debe seguir siendo positiva. Los astrónomos infieren una distribución de posibles distancias considerando las incertidumbres y la información adicional justificada. Bailer-Jones, 2015: incertidumbre y problema de inferencia.
Rama · Límites de mediciónOpcional · se puede omitir
Por qué puede haber paralajes negativos en un catálogo
El paralaje de un catálogo es un parámetro ajustado a mediciones de dirección con ruido. Si la señal es débil, el mejor ajuste puede ser cero o negativo. Esto no es una distancia física negativa, ni una razón para descartar automáticamente la estrella: la medición y su incertidumbre siguen aportando información. Aquí no corresponde tomar simplemente el inverso del número negativo. Luri y colaboradores: secciones 3.1–3.3.
La no linealidad aparece incluso con números positivos. Un paralaje imaginario de 50 mas da un inverso de 20 pc. Valores de 45 y 55 mas dan aproximadamente 22,2 y 18,2 pc. Cambios angulares iguales de 5 mas producen cambios de distancia desiguales. Estas dos sustituciones solo muestran la forma de la transformación; por sí solas no definen un intervalo estadístico de confianza ni bayesiano.
La geometría ofrece una base para distancias mayores
Compruébelo: en el esquema ideal, la oscilación anual máxima es 0,20″. ¿Por qué la distancia no es 5 pc? Porque 0,20″ es 2p. El paralaje anual es 0,10″, así que la distancia es aproximadamente 10 pc. Suponemos aquí mediciones sin incertidumbre y movimiento propio ya separado.
El paralaje obtiene la distancia mediante geometría, sin viajar a la estrella ni adivinar su luminosidad. Aun así, medimos un ángulo diminuto e inferimos la distancia a partir de él. Por eso son igualmente esenciales una base conocida, la definición correcta de p, las unidades y la incertidumbre.
Esta base también ayuda a comprobar otros modos de medir distancias cósmicas. Antes de avanzar, podemos repasar pársecs y años luz o medidas angulares en el cielo.