Un cohete puede subir sobre la atmósfera y volver a caer. Un satélite a una altura similar da vueltas a la Tierra con el motor apagado. Una nave interplanetaria puede ir más lejos todavía. La diferencia no es solo la altura: también importan la rapidez, la dirección y la energía.
La velocidad de una órbita circular permite rodear la Tierra a distancia constante; la velocidad de escape es el umbral local mínimo para alejarse indefinidamente sin más empuje en un campo terrestre idealizado. El círculo requiere una dirección tangencial. La trayectoria de escape también debe evitar chocar con la Tierra. La velocidad orbital en general no es un único número: cambia en una órbita elíptica.
Para orbitar hay que avanzar lo suficiente hacia un lado
Una piedra lanzada hacia arriba sube, se frena y vuelve. Si un objeto recibe suficiente velocidad lateral a la altura adecuada, la superficie terrestre se curva bajo su caída. Sigue cayendo, pero esquiva el planeta. Usamos esta idea al explicar por qué la Luna no cae a la Tierra.
La gravedad no desaparece en órbita. Cambia la dirección de la velocidad del satélite y mantiene curvada su trayectoria. Cada altura de órbita circular tiene una velocidad circular correspondiente. En el modelo simplificado, a 400 km es aproximadamente 7,67 km/s respecto al centro terrestre. NASA explica la combinación de altura y velocidad horizontal necesaria para orbitar.
A partir de aquí suponemos una Tierra esférica y omitimos la resistencia atmosférica, la rotación terrestre y la gravedad de otros cuerpos. El motor ya está apagado. Es un modelo del movimiento después de acelerar, no una simulación completa del lanzamiento.
Escapar exige otra reserva de energía
Demos a un objeto en órbita circular un breve impulso en el sentido del movimiento. Un aumento moderado lo lleva a una elipse: se aleja, se frena y vuelve a acercarse. Al aumentar la energía inicial, el punto más lejano se aparta. Finalmente hay energía suficiente para no volver en este modelo.
Ese caso límite define la velocidad de escape. A 400 km es aproximadamente 10,85 km/s. Cerca de una superficie terrestre idealizada, el valor conocido es 11,2 km/s. Ambos describen la rapidez local en un sistema centrado en la Tierra, no el funcionamiento del motor ni una frontera donde se apague la gravedad. La explicación archivada de NASA sobre energía orbital muestra el origen del umbral.
Incluso una nave que escapa se frena por la gravedad terrestre. Justo en el umbral, su rapidez tiende a cero solo cuando la distancia tiende a infinito; por encima queda una rapidez no nula muy lejos. La gravedad sigue actuando.
El mismo número puede dar trayectorias diferentes
Compara los dos primeros casos: igual altura e igual módulo de velocidad, pero distinta dirección. El movimiento tangencial da un círculo; el dirigido exactamente hacia fuera desde el centro terrestre produce un ascenso y un regreso por la misma línea. Escribir «7,67 km/s» no basta para convertir un objeto en satélite.
Una altura, distintas velocidades y direcciones
Inicio: 400 km sobre una Tierra esférica; sin empuje después del punto inicial.
7,67 km/s · tangencial
TierraCírculoLa gravedad cambia la dirección; la distancia al centro permanece constante.
7,67 km/s · radial hacia fuera
TierraAscenso y regresoLa misma energía, pero sin movimiento lateral: el objeto vuelve a la superficie.
10,85 km/s · tangencial
TierraUmbral de escapeParábola: el objeto se aleja y se frena sin regresar.
En un campo central, el umbral energético de escape depende de la distancia y del módulo de velocidad. La dirección determina la forma del camino y el riesgo de colisión. Un objeto con energía suficiente dirigido contra el planeta no lo atravesará. Entre la velocidad circular y la de escape, un inicio tangencial desde nuestra altura da una órbita cerrada alargada, no un escape automático.
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¿Por qué las velocidades difieren en un factor √2?
Escribamos μ = GM: G es la constante gravitatoria y M la masa terrestre. La distancia al centro es r = R + h, con radio planetario R y altura h. Para un círculo, la gravedad proporciona aceleración centrípeta:
v_(circ) = √((μ)/(r)).
El escape límite requiere energía cinética suficiente para subir infinitamente lejos:
v_(esc) = √((2μ)/(r)) = √(2) v_(circ).
La razón √(2) ≈ 1,414 vale a la misma distancia en este modelo. Una referencia de UNLV presenta ambas fórmulas y sus idealizaciones.
Tomemos los valores redondeados μ = 398 600 km³/s² y R = 6 371 km a partir del parámetro gravitatorio de JPL y su radio medio. Con h = 400 km, r = 6 771 km: resultan v_(circ) ≈ 7,673 km/s y v_(esc) ≈ 10,851 km/s. Dentro de la raíz las unidades son km²/s²; al extraerla obtenemos km/s.
En órbitas circulares más altas, ambos umbrales locales disminuyen. Llegar allí no es gratis: el ascenso ya exigió energía. La masa de la nave pequeña se cancela en estas fórmulas, pero el combustible necesario sigue dependiendo de su masa y diseño.
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¿Por qué 10,85 km/s no es un requisito adicional del lanzamiento?
La energía mecánica específica es la energía por unidad de masa:
ε = ((v)^(2))/(2) − (μ)/(r).
Fijamos el cero de energía potencial en el infinito. Con ε < 0 el movimiento está ligado energéticamente; ε = 0 corresponde al escape límite y ε > 0 al movimiento no ligado, siempre que no haya colisión. Para el círculo, ε = − μ/(2r).
Una nave en nuestra órbita circular ya lleva 7,67 km/s. Un impulso tangencial instantáneo ideal desde ese mismo punto hasta el umbral añade unos 3,18 km/s, no 10,85: la diferencia v_(esc) − v_(circ). Omitimos pérdidas, duración finita del encendido y trayectoria real. No es el presupuesto de velocidad desde la plataforma de lanzamiento.
Un motor encendido cambia la energía mecánica; un solo número de vuelo libre no describe todo el movimiento. La propulsión eléctrica, por ejemplo, puede modificar una órbita gradualmente durante mucho tiempo. NASA la distingue de los impulsos breves en su capítulo de trayectorias.
Apagar el motor no significa detenerse
Imagina una nave a 400 km con velocidad tangencial de 9 km/s. El motor está apagado y la única fuerza del modelo es la gravedad terrestre. ¿Choca con la Tierra, describe un círculo o escapa?
Ninguna opción es exacta: sigue una elipse. Supera la velocidad circular, pero queda bajo la de escape. El punto inicial es el más cercano a la Tierra; la nave se aleja y vuelve a esa altura. Sin resistencia ni perturbaciones, no necesita motor para mantener ese movimiento: está en caída libre alrededor del planeta.
Un círculo requiere altura, rapidez y dirección compatibles. Escapar sin más empuje exige suficiente energía y una trayectoria sin colisión. Dejar de estar ligado a la Tierra no implica escapar del Sol: una nave interplanetaria suele continuar en una órbita solar. Al leer la descripción de un vuelo, pregunta primero respecto a qué cuerpo se mide la velocidad y si el motor sigue encendido.