Bajo un cohete que despega rugen las llamas, mientras todo un planeta sigue tirando de él hacia abajo. ¿Contra qué se impulsa cuando ya casi no hay aire?
Un cohete expulsa parte de su propia masa hacia atrás y recibe empuje en sentido contrario. Para despegar verticalmente de la Tierra, el empuje debe superar la fuerza gravitatoria sobre el cohete completo. Alcanzar una órbita exige además suficiente velocidad transversal a la dirección hacia la Tierra: la altura por sí sola no basta. La gravedad sigue actuando durante el vuelo. NASA: propulsión de cohetes, NASA: alcanzar una órbita.
El cohete acelera sus propios gases de escape
En un motor químico, la reacción del combustible con un oxidante produce gas caliente a alta presión. El gas acelera al atravesar una tobera y sale hacia atrás. Mientras el motor comunica cantidad de movimiento al gas en un sentido, el gas ejerce una fuerza sobre el motor en el contrario. Así surge el empuje, una fuerza que actúa sobre el cohete.
Es una manifestación de la tercera ley de Newton. La fuerza del cohete sobre el gas y la del gas sobre el cohete tienen igual magnitud y sentidos opuestos, pero actúan sobre cuerpos distintos. Por eso no se anulan sobre el cohete. Hay que comparar su empuje con la gravedad y las demás fuerzas que actúan sobre él. El artículo sobre fuerzas y leyes de Newton explica esta diferencia.
La cantidad de movimiento, o momento lineal, combina la masa con la velocidad, incluida su dirección. Si no actúan fuerzas externas sobre el sistema formado por el cohete y sus gases, su momento total se conserva. Cerca de la Tierra, la gravedad es una fuerza externa: debemos incluirla por separado, sin declarar aislado el sistema. NASA: mecánica del cohete y momento lineal.
El aire no sirve de apoyo necesario
Un cohete intercambia momento con la materia que expulsa. No necesita suelo bajo la tobera ni una pared de aire detrás. Un cohete químico convencional lleva tanto combustible como oxidante, así que no tiene que obtener oxígeno de la atmósfera. El vacío no anula la propulsión por reacción.
Las condiciones alrededor de la tobera sí influyen en su funcionamiento. El empuje depende de la masa expulsada por segundo, de la velocidad de salida respecto al cohete y de la diferencia entre las presiones de salida y exterior. Una presión exterior menor cambia la expansión del gas; no crea la necesidad de un apoyo. NASA Glenn: componentes del empuje.
Al despegar importa la diferencia entre fuerzas
Para un lanzamiento vertical, orientemos el empuje hacia arriba. La gravedad actúa hacia abajo. Mientras el equipo de lanzamiento sujeta o sostiene el cohete, también ejerce fuerzas sobre él. Tras soltarlo, si podemos despreciar la resistencia del aire, solo habrá aceleración hacia arriba si el empuje supera la fuerza gravitatoria. Debemos comparar el empuje de los motores con la gravedad sobre el cohete entero, incluidos los propulsantes y la carga, no solo sobre los motores. NASA Glenn: relación empuje-peso.
El esquema muestra el mismo cohete con tres valores de empuje. Observe las fuerzas sobre él: la flecha de gravedad no es la reacción a la expulsión de gases.
Tres balances instantáneos de fuerzas
Misma masa: 1000 kg. Fuerza gravitatoria en cada caso: 9,8 kN hacia abajo.
Empuje menor que la gravedad
↑ Empuje hacia arriba: 8 kN
↓ Gravedad hacia abajo: 9,8 kN
Aceleración
1,8 m/s² hacia abajo
Fuerzas equilibradas
↑ Empuje hacia arriba: 9,8 kN
↓ Gravedad hacia abajo: 9,8 kN
Aceleración
0 m/s²
Empuje mayor que la gravedad
↑ Empuje hacia arriba: 15 kN
↓ Gravedad hacia abajo: 9,8 kN
Aceleración
5,2 m/s² hacia arriba
Una fuerza neta nula significa aceleración nula en ese instante, no necesariamente una parada. Un cohete que ya subía puede seguir ganando altura mientras acelera hacia abajo y pierde rapidez. Al aumentar la rapidez en el aire, su resistencia también se vuelve importante. Ecuaciones del vuelo: empuje, gravedad y resistencia.
Rama · Un cálculoOpcional · puede saltarse
De la diferencia de fuerzas a la aceleración
Para un instante de vuelo vertical sin resistencia:
a = (T − mg)/(m) = (T)/(m) − g.
T es el empuje en newtons; m, la masa actual en kilogramos; g, la aceleración gravitatoria local; y a, la aceleración del cohete respecto a la Tierra, positiva hacia arriba. El empuje ya incluye el transporte de momento por los gases. No estamos considerando el cohete un cuerpo cerrado de masa constante durante toda la combustión.
En el ejemplo didáctico, m = 1000 kg, g = 9,8 (m/s)^(2) y T = 15000 N. La fuerza gravitatoria es 9800 N y
a = (15000 − 9800)/(1000); = 5,2 (m/s)^(2).
En esas mismas condiciones, T = 9800 N da cero y T = 8000 N da − 1,8 (m/s)^(2). Son valores instantáneos, no una predicción de altura un minuto después. Si cambian la masa, el empuje, su dirección o la resistencia, hay que actualizar el cálculo. Apuntes universitarios de propulsión, ecuaciones 7–13.
También hay que transportar los propulsantes
Un cohete consume materia que también forma parte de su carga. Al principio, los motores aceleran no solo el aparato y la estructura, sino todo el combustible y el oxidante que harán falta más tarde. Una reserva mayor ofrece más posibilidades, pero antes también hay que elevarla y acelerarla.
Al expulsar gas, la masa del cohete disminuye. Con el mismo empuje, aumenta la aceleración producida por el motor. Las etapas permiten desprender partes que ya no hacen falta: la etapa superior no tiene que acelerar los depósitos vacíos y motores de la inferior. La separación no crea energía; reduce la masa que queda por transportar. NASA Glenn: masa variable, NASA Glenn: estructura y etapas.
Rama · Presupuesto de cambio de velocidadOpcional · puede saltarse
Qué calcula la ecuación ideal del cohete
Con velocidad efectiva de escape v_(e) constante, dirección fija del empuje y sin fuerzas externas, el cambio ideal de velocidad es
Δv = v_(e)ln ((m_(0))/(m_(f))).
m_(0) es la masa inicial del cohete con sus propulsantes; m_(f), la masa tras la combustión considerada, incluida la estructura, la carga y los propulsantes restantes. ln es el logaritmo natural. La velocidad efectiva v_e=T/\dot m incluye la contribución de la presión al empuje; \dot m es el caudal másico positivo. Tiene unidades de velocidad y no es la rapidez del propio cohete.
Tomemos los valores hipotéticos v_(e) = 3 km/s y m_(0)/m_(f) = 2. Resulta Δv = 3ln2 ≈ 2,08 km/s. Ilustra un presupuesto ideal, no las características de un cohete concreto ni su rapidez alcanzada al despegar de la Tierra. Si ambas masas son iguales, el logaritmo es cero: sin gastar masa de reacción, este modelo no produce incremento de velocidad.
Un lanzamiento real exige tener en cuenta la gravedad, la atmósfera, la dirección del empuje y la duración de la combustión. Sustituir la velocidad orbital por este resultado no equivale a calcular el vuelo. NASA: ecuación ideal del cohete, definición dimensionalmente explícita de velocidad efectiva, ecuación 4.
Subir y permanecer en órbita son tareas distintas
Para alcanzar una órbita, el cohete no solo se aleja de la superficie: también comunica al aparato suficiente velocidad a lo largo de ella. En una trayectoria adecuada, el aparato cae continuamente hacia la Tierra, pero la superficie se curva bajo él de modo que no llega a tocarla. Tras la aceleración necesaria, una órbita ideal sin resistencia no exige mantener encendido el motor para «seguir arriba». En una órbita baja real, la atmósfera residual puede frenarlo y exigir correcciones. NASA: la órbita como caída libre.
Prediga: un cohete asciende cuando se apaga su motor. ¿Empieza a bajar en ese mismo instante? ¿Y basta el apagado para que permanezca en órbita?
No en ambos casos. La velocidad que conserva puede llevarlo hacia arriba un tiempo mientras la gravedad reduce esa componente del movimiento. Su trayectoria posterior depende de su posición y de toda su velocidad, incluida la lateral. Un salto vertical muy alto puede terminar con el regreso; una velocidad lateral adecuada permite caer en órbita.
El cohete vence la gravedad al despegar mediante suficiente empuje generado al expulsar masa. En órbita, la gravedad curva su trayectoria. La próxima vez que vea un lanzamiento, siga dos momentos: cuándo abandona el apoyo y cuándo su dirección se aparta de la vertical. Son pistas de dos tareas distintas del vuelo.