На старті під ракетою реве полум’я, а над нею лишається ціла планета, яка тягне її вниз. Від чого ракета відштовхується, коли повітря вже майже немає?
Ракета викидає частину власної маси назад, а сама отримує тягу в протилежний бік. Для вертикального відриву від Землі тяга має перевищити силу тяжіння всієї ракети. А для польоту по орбіті потрібно ще набрати достатню швидкість упоперек напрямку до Землі: сама висота цього не забезпечує. Тяжіння під час польоту нікуди не зникає. NASA: реактивний рух, NASA: вихід на орбіту.
Ракета розганяє власний вихлоп
У хімічному двигуні реакція пального з окисником утворює гарячий газ під великим тиском. Газ прискорюється, проходячи крізь сопло, й вилітає назад. Поки двигун надає газові імпульс в один бік, газ діє на двигун у протилежний. Так виникає тяга — сила, що діє на ракету.
Це прояв третього закону Ньютона. Сила ракети на газ і сила газу на ракету рівні за модулем і протилежні за напрямком, але прикладені до різних тіл, тому не скасовують одна одну на ракеті. Її тягу треба порівнювати з тяжінням та іншими силами, що діють саме на неї. Цю відмінність розбирає стаття про сили й закони Ньютона.
Імпульс — величина, що враховує масу й швидкість із напрямком. Якщо на систему «ракета та її вихлоп» не діють зовнішні сили, її сумарний імпульс зберігається. Біля Землі тяжіння є зовнішньою силою; його треба врахувати окремо, а не оголошувати систему ізольованою. NASA: механіка ракети та імпульс.
Повітря не потрібне як опора
Ракета обмінюється імпульсом із викинутою речовиною. Їй не потрібні ні земля під соплом, ні стіна з повітря позаду. Звичайна хімічна ракета несе на борту і пальне, і окисник, тому не мусить забирати кисень з атмосфери. Вакуум не вимикає реактивний рух.
Водночас умови навколо сопла впливають на його роботу. Тяга залежить від кількості маси, що виходить за секунду, швидкості вихлопу відносно ракети та різниці тисків на виході й зовні. Менший зовнішній тиск не створює потреби в опорі; він змінює умови розширення газу. NASA Glenn: із чого складається тяга.
На старті важлива різниця сил
Для вертикального старту напрямимо тягу вгору. Тяжіння діє вниз. Поки ракету тримає стартовий пристрій, на неї діють і сили від нього. Після звільнення, якщо опором повітря можна знехтувати, прискорення вгору з’являється лише тоді, коли тяга більша за тяжіння. Порівнювати слід тягу двигунів із тяжінням усієї ракети разом із паливом і вантажем, а не лише самих двигунів. NASA Glenn: відношення тяги до ваги.
На схемі однакова ракета має три різні значення тяги. Подивіться на сили, що діють саме на неї: стрілка тяжіння не є реакцією на викидання газу.
Три миттєві баланси сил
Одна маса: 1000 кг. Тяжіння в кожному випадку: 9,8 кН униз.
Тяга менша за тяжіння
↑ Тяга вгору: 8 кН
↓ Тяжіння вниз: 9,8 кН
Прискорення
1,8 м/с² униз
Сили врівноважені
↑ Тяга вгору: 9,8 кН
↓ Тяжіння вниз: 9,8 кН
Прискорення
0 м/с²
Тяга більша за тяжіння
↑ Тяга вгору: 15 кН
↓ Тяжіння вниз: 9,8 кН
Прискорення
5,2 м/с² угору
Нульова різниця сил означає нульове прискорення в цю мить, а не обов’язково зупинку. Якщо ракета вже рухалася вгору, вона може ще підійматися навіть із прискоренням униз, поступово втрачаючи швидкість. Коли швидкість у повітрі зростає, опір теж стає суттєвим. Рівняння польоту: тяга, тяжіння й опір.
Відгалуження · Один розрахунокНеобов’язково · можна пропустити
Як різниця сил перетворюється на прискорення
Для короткої миті вертикального польоту без опору:
a = (T − mg)/(m) = (T)/(m) − g.
Тут T — тяга в ньютонах, m — поточна маса в кілограмах, g — місцеве прискорення вільного падіння, a — прискорення ракети відносно Землі з додатним напрямком угору. Тяга вже враховує перенесення імпульсу вихлопом. Це не спроба вважати ракету замкненим тілом сталої маси протягом усього горіння.
У навчальному прикладі m = 1000 кг, g = 9,8 (м/с)^(2), T = 15000 Н. Тоді тяжіння дорівнює 9800 Н, а
a = (15000 − 9800)/(1000); = 5,2 (м/с)^(2).
За цих самих умов T = 9800 Н дає нуль, а T = 8000 Н — − 1,8 (м/с)^(2). Це миттєві значення, не прогноз висоти через хвилину. Зі зміною маси, тяги, напрямку або опору розрахунок треба оновлювати. Університетські нотатки з ракетного руху, рівняння 7–13.
Паливо треба нести разом із собою
Ракета витрачає речовину, яка водночас є її вантажем. На початку двигуни розганяють не лише корисний апарат і конструкцію, а й увесь запас пального та окисника, який знадобиться пізніше. Більший запас додає можливостей, проте спершу його також треба підняти й прискорити.
У міру викидання газу маса ракети зменшується. За однакової тяги це збільшує прискорення від двигуна. А ступені дозволяють відокремлювати вже непотрібні частини: верхньому ступеню не доводиться розганяти спорожнілі баки й двигуни нижнього. Поділ сам собою не створює енергії; він зменшує масу, яку лишилося нести. NASA Glenn: зміна маси, NASA Glenn: конструкція та ступені.
Відгалуження · Запас зміни швидкостіНеобов’язково · можна пропустити
Що рахує ідеальне ракетне рівняння
Якщо ефективна швидкість вихлопу v_(e) стала, напрямок тяги не змінюється, а зовнішні сили відкинуто, ідеальна зміна швидкості становить
Δv = v_(e)ln ((m_(0))/(m_(f))).
m_(0) — початкова маса ракети із запасом робочої речовини; m_(f) — маса після розглянутого горіння, включно з конструкцією, вантажем і залишками речовини. ln — натуральний логарифм. Ефективна швидкість v_e=T/\dot m враховує й тискову складову тяги; \dot m — додатна масова витрата. Вона має одиниці швидкості й не є швидкістю самої ракети.
Візьмімо умовні v_(e) = 3 км/с і m_(0)/m_(f) = 2. Отримаємо Δv = 3ln2 ≈ 2,08 км/с. Це ілюстрація ідеального запасу, а не характеристики певної ракети чи досягнута швидкість на земному старті. Якщо маси однакові, логарифм дорівнює нулю: в цій моделі без витрати робочої речовини немає приросту швидкості.
Реальний запуск потребує врахувати тяжіння, атмосферу, напрямок і тривалість тяги. Не можна підставити цей результат замість орбітальної швидкості й вважати політ розрахованим. NASA: ідеальне ракетне рівняння, розмірнісно явне визначення ефективної швидкості, рівняння 4.
Піднятися й залишитися на орбіті — різні завдання
Для виходу на орбіту ракета не лише віддаляється від поверхні, а й надає апаратові достатню швидкість уздовж неї. На відповідній траєкторії апарат безперервно падає до Землі, але поверхня під ним вигинається так, що він її оминає. Після потрібного розгону для ідеальної орбіти без опору не потрібно постійно палити двигун, щоб «триматися нагорі». На реальній низькій орбіті залишкова атмосфера може гальмувати апарат, і тоді потрібні корекції. NASA: орбіта як вільне падіння.
Передбачте: ракета вже летить угору, але двигун вимкнули. Чи почне вона тієї ж миті рухатися вниз? А чи досить самого факту вимкнення, щоб вона залишилася на орбіті?
Ні в обох випадках. Залишкова швидкість може ще деякий час нести її вгору, поки тяжіння зменшує цю складову руху. Подальший шлях залежить від положення та всієї швидкості, зокрема бічної. Високий вертикальний підскок може закінчитися поверненням; правильно набрана бічна швидкість дає орбітальне падіння.
Ракета долає стартове тяжіння достатньою тягою, отриманою завдяки викиду маси. На орбіті вона використовує гравітацію як причину викривлення шляху. Коли наступного разу побачите запис запуску, простежте дві речі: коли апарат відривається від опори й коли його напрямок відхиляється від вертикалі. Це підказки до двох різних завдань польоту.