Уявімо невеликий апарат, який наближається до чорної діри й регулярно передає покази годинника. Чи розірве його одразу? Чи завмре він на краю назавжди? Ці два запитання змішують фізичні пошкодження апарата з тим, які сигнали дійдуть до приймача.
Результат залежить від маси чорної діри, відстані, траєкторії та навколишньої речовини. Припливи можуть зруйнувати апарат ще зовні. Біля достатньо масивної спокійної чорної діри він може перетнути горизонт за скінченний власний час, але вже не надішле звідти повідомлення назовні. Приймання його світла здалеку дає інший опис падіння. NASA: маса, припливи та два сценарії візуалізації.
Спочатку відділимо чорну діру від її оточення
Здалеку чорна діра не поводиться як чарівний пилосос. Для заданої маси й великої відстані її тяжіння наближається до звичного тяжіння іншого сферичного тіла тієї самої маси. Чи впаде апарат, пролетить повз або залишиться на орбіті, залежить також від його руху. Девід Тонґ: розв’язок Шварцшильда та зовнішнє поле.
Поряд із чорною дірою може бути акреційний диск — гарячий газ, який обертається й поступово падає всередину. Його випромінювання та зіткнення з речовиною небезпечні ще до горизонту. Проте диск не є обов’язковою частиною кожної чорної діри: ізольована діра без доступного газу може його не мати. NASA: акреційний диск.
Щоб зрозуміти саме гравітацію, далі розглянемо ідеалізовану чорну діру без обертання й електричного заряду, без небезпечного газового оточення. Це класична модель Шварцшильда, а не маршрут безпечної реальної експедиції.
Невагомість не прибирає припливного розтягування
Якщо апарат вільно падає з вимкненими двигунами, його центр не потребує опори. Та різні частини апарата розташовані в різних місцях. Ближня до чорної діри частина прагне падати інакше, ніж дальня. Тіло розтягується вздовж радіального напрямку, а в поперечних напрямках стискається.
Це припливний ефект. Та сама загальна причина створює припливи біля Землі: важливе неоднакове тяжіння в різних точках, а не лише його величина в одній точці. Коли різниця достатньо велика, внутрішні зв’язки вже не втримають тіло. Для чорних дір таке витягування часто називають спагетіфікацією. Тевіан Дрей: відносний рух сусідніх вільно падаючих частинок.
У маленькій кабіні можна не відчувати ваги й водночас виміряти припливи за тим, як розходяться пробні тіла. Тому «ми у вільному падінні» ще не означає «нас нічого не деформує».
Більша маса може означати слабші припливи на горизонті
Горизонт подій — межа області, з якої сигнал уже не може вийти до далекого зовнішнього світу. У нашій моделі радіус горизонту пропорційний масі. Масивніша чорна діра має більший горизонт, тож біля її краю ми перебуваємо на більшій відстані від центра.
Саме тому порівняння двох дір на їхніх власних горизонтах дає несподіваний результат: припливний градієнт там зменшується зі зростанням маси. Для дір у 10 та мільйон мас Сонця другий горизонт у 100 тисяч разів більший за радіусом, а радіальний припливний градієнт — у 10 мільярдів разів менший. NASA: порівняння цих двох мас.
Припливи: що саме й де порівнюємо
Вздовж радіуса: розтягування
Поперек радіуса: стискання
Сусідні частинки відносно центральної частинки у вільному падінні
Кожна діра — на своєму горизонті
10 мас Сонця
- Відносний радіус горизонту
- 1
- Відносний радіальний припливний градієнт
- 1
1 мільйон мас Сонця
- Відносний радіус горизонту
- 100 000
- Відносний радіальний припливний градієнт
- 10⁻¹⁰
Радіус × 100 000; припливний градієнт ÷ 10 000 000 000
Це не правило «більше завжди безпечніше». На однаковій фізичній відстані від центра, поза обома горизонтами, більша маса за тієї самої малої довжини тіла дає більшу різницю прискорень. А небезпека гарячого газу не визначається лише припливами.
Відгалуження · Локальний розрахунокНеобов’язково · можна пропустити
Звідки береться залежність від маси
Для близьких пробних частинок у радіальному вільному падінні модель Шварцшильда дає радіальний припливний градієнт
k_(r) = (2GM)/((r)^(3)),; Δa ≈ k_(r)L.
Тут Δa — різниця прискорень у місцевій вільно падаючій системі, L — мала радіальна відстань між частинками, M — маса діри, r — радіус, визначений через площу відповідної сфери 4π(r)^(2), G — гравітаційна стала. Одиниця k_(r) — (с)^( − 2). Відстань L має бути достатньо малою, щоб описувати локальний градієнт. Це результат релятивістського геодезичного відхилення; подібність до ньютонівського виразу не означає, що слабкопольове наближення можна довільно тягнути до горизонту. Дрей: розрахунок у геометрії Шварцшильда.
Підставивши радіус горизонту, отримуємо
r_(h) = (2GM)/((c)^(2)),; k_(r)(r_(h)) = ((c)^(6))/(4(G)^(2)(M)^(2)).
Швидкість світла c тут повернуто до формули в одиницях SI. За зростання маси в (10)^(5) разів радіус горизонту зростає в (10)^(5) разів, а градієнт на горизонті множиться на (10)^( − 10). Схема порівнює однакові малі довжини тіла; вона не обчислює травми, міцність корпусу чи час до руйнування.
Апарат перетинає горизонт, а його зображення тьмяніє
Власний час — тривалість, яку відраховує годинник на самому апараті. Якщо апарат витримує припливи й решту умов, він перетне горизонт за скінченний власний час. Його справний годинник не зупиниться поруч із ним. У класичній моделі сам горизонт не є твердою стіною, об яку треба вдаритися. NASA Glenn: годинник, який падає через горизонт.
Тепер залишімо приймач далеко зовні, нерухомим відносно чорної діри. Він не бачить події «наживо», а отримує світло й радіосигнали з попередніх ділянок шляху. У міру наближення апарата до горизонту інтервали між його сигналами для цього приймача ростуть, частота знижується, а зображення слабшає. Сигнал із самого перетину та зсередини до нього не дійде.
Фраза «завмер на горизонті» описує граничну поведінку зовнішнього опису, але може створити хибну картину. Над краєм не залишається вічно яскравий нерухомий апарат: його зображення червоніє й тьмяніє, зрештою стаючи недоступним реальному приймачу. Це сумісно зі скінченним часом перетину на борту. NASA: ослаблення світла під час падіння.
Відгалуження · Докази й моделіНеобов’язково · можна пропустити
Що показує комп’ютерний політ NASA
У травні 2024 року NASA представило візуалізацію Джеремі Шнітмана та Браяна Пауелла: віртуальна камера наближається до надмасивної чорної діри й в одному сценарії перетинає горизонт. Розрахунок поширення світла показує, як викривляються зображення диска та зоряного тла.
Це комп’ютерна візуалізація за фізичною моделлю, а не запис із камери, надісланої всередину. Часи польоту й руйнування в ній стосуються вибраної маси та траєкторії; переносити їх на всі чорні діри не можна. NASA, 6 травня 2024 року: опис і відео моделі.
Перетнути горизонт — не означає мати шлях назад
Навіть якщо велика чорна діра дозволила пережити сам перетин, це не робить подорож зворотною. Усередині горизонту майбутні шляхи світла й матеріальних тіл не ведуть до зовнішнього приймача. Проблему не розв’яже потужніший двигун або яскравіший передавач. Тонґ: світлові конуси та причинна структура горизонту.
Класична модель передбачає подальше зростання припливів і центральну сингулярність — межу, біля якої опис загальної теорії відносності вже потребує повнішої фізики. Вона не дає підтвердженої обіцянки тунелю, іншого Всесвіту чи виживання в центрі. NASA: що означає передбачення сингулярності.
Для перевірки уявіть два висновки: «приймач утратив сигнал, отже годинник на борту зупинився» і «припливи на горизонті слабкі, отже можна повернутися». Обидва не випливають із моделі. Перший плутає прийняте світло з місцевим часом, другий — деформацію тіла з можливістю надіслати сигнал назовні. Оцінюючи будь-яку таку історію, спочатку уточніть масу, місце, шлях і того, хто спостерігає.