Якщо Ейнштейн змінив уявлення про простір, час і тяжіння, чому інженери досі розраховують рух за законами Ньютона? Бо нова теорія може розширити стару, зберігши її як надзвичайно корисне наближення.
Ейнштейн сформулював спеціальну відносність у 1905 році, встановив важливий зв’язок маси й енергії та в 1915 році завершив рівняння загальної відносності — нової теорії гравітації. Того ж 1905-го він зробив окремі внески в квантове пояснення світла й теорію броунівського руху. Це різні результати, а не одна формула, яка пояснює все. AIP: праці й хронологія.
Ньютонівська механіка не стала марною
Для м’яча, що летить через кімнату, закони Ньютона зазвичай дають потрібну точність. Ми описуємо силу, масу, прискорення й земне тяжіння, не обчислюючи геометрію простору-часу. Цю основу ми вже розбирали в статті про сили та Ньютона.
Проблема виникає, коли умови або потрібна точність виходять за межі наближення. За швидкості, порівнянної зі світловою, ньютонівські зв’язки між енергією, імпульсом і рухом стають недостатніми. А для точного порівняння годинників на різній висоті важливий вплив гравітації на час — навіть коли вони рухаються повільно. JILA/NIST: вимірювання гравітаційної відмінності ходу годинників.
Тому питання не в тому, яке прізвище «правильніше». Треба встановити, які ефекти суттєві в конкретному вимірюванні. У відповідних межах нові рівняння відтворюють знайомі класичні результати.
1905: як узгодити світло, рух і годинники
У праці «До електродинаміки рухомих тіл» Ейнштейн почав із проблеми електромагнітних явищ: опис не повинен створювати фізичної різниці лише через вибір рухомого спостерігача. Він поєднав однаковість законів фізики для інерціальних систем зі сталою швидкістю світла у вакуумі. Оригінальна праця 1905 року в англійському перекладі.
Наслідок торкнувся самого вимірювання: спостерігачі в рівномірному відносному русі по-різному зіставляють відстані, проміжки часу й одночасність далеких подій. Це не поломка годинників і не довільність фактів. Вимірювання пов’язані точними перетвореннями.
Спеціальна відносність описує ці зв’язки, коли гравітаційними ефектами можна знехтувати. В окремій короткій праці того ж року Ейнштейн пов’язав зміну енергетичного вмісту тіла зі зміною його інертності. Сучасне позначення енергії спокою — E_(0) = m(c)^(2). Це не рівняння гравітації. Library of Congress: чотири праці 1905 року.
1915: гравітація стала питанням геометрії простору-часу
У загальній відносності маса, енергія, імпульс і напруження речовини пов’язані з геометрією простору-часу. Вільний рух тіл і світла визначається цією геометрією. Йдеться про спільну структуру простору й часу, а не лише про зігнуту тривимірну «поверхню простору».
25 листопада 1915 року Ейнштейн представив працю «Рівняння гравітаційного поля». У ній уже є остаточна форма рівнянь того етапу теорії; друкований випуск датований 2 грудня. Первинний текст праці.
Одним із результатів стало пояснення додаткового повороту орбіти Меркурія: напрямок її найближчої до Сонця точки повільно змінюється, і в спостереженнях залишався надлишок над розрахунками з урахуванням відомих ньютонівських впливів. Нова теорія пояснила саме цей залишок, а не вперше весь рух планети. Caltech Einstein Papers Project: рівняння й перигелій Меркурія.
На карті порівняй задачі: потребу в точнішій теорії визначає не лише велика швидкість чи сильна гравітація.
Обираємо модель за задачею й точністю
- ЗадачаПовсякденний макроскопічний рухЩо треба врахувати
Швидкість набагато менша за c, гравітація слабка й майже незмінна; релятивістські поправки менші за допустиму похибку.
Корисний описНьютонівське наближення - ЗадачаУявне вільне тіло зі швидкістю 0,8cЩо треба врахувати
Інший зв’язок руху та енергії: кінетична енергія приблизно в 2,08 раза більша за класичний результат. Гравітацією нехтуємо.
Корисний описСпеціальна відносність - ЗадачаТочні годинники на різній висотіЩо треба врахувати
Різний гравітаційний потенціал змінює порівняння ходу годинників; важливий навіть малий ефект.
Корисний описЗагальна відносність
Відгалуження · порівняння моделейНеобов’язково · можна пропустити
Наскільки різняться енергії за 0,8c?
Нехай тіло з масою спокою m рухається зі швидкістю v в обраній інерціальній системі; гравітаційними ефектами нехтуємо. Класична кінетична енергія, тобто енергія руху:
K_(N) = (m(v)^(2))/(2).
Для спеціальної відносності:
K_(SR) = (γ − 1)m(c)^(2),
γ = (1)/(√(1 − (v)^(2)/(c)^(2))).
За v = 0,8c маємо γ = 5/3. Класичний результат — 0,32m(c)^(2), релятивістський — приблизно 0,667m(c)^(2). Відношення становить приблизно 2,08. Це навчальне тіло й задана швидкість, а не дані реального запуску.
За v≪c релятивістська формула наближається до класичної. Отже, для повсякденного м’яча різниця вкрай мала, але для нашого швидкого тіла ігнорувати її не можна. Обидві енергії мають одиниці m(c)^(2): кг·м²/с², тобто джоулі. OpenStax: класична межа релятивістської енергії.
Інший 1905 рік: світлові кванти й видимий рух частинок
Падаюче на речовину світло може вибивати електрони — це фотоефект. Ейнштейн запропонував описувати передавання енергії світла окремими квантами. Для звичайного однофотонного фотоефекту енергія найшвидших електронів залежить від частоти світла; підвищення яскравості саме собою не замінює достатньої частоти. У сучасному описі квант світла називають фотоном. Праця про світлові кванти, вступ і розділ 8.
В іншій праці він пов’язав хаотичні переміщення дрібних завислих частинок із тепловим рухом молекул рідини. Це дало кількісно перевірюваний шлях досліджувати молекулярну будову речовини. Він не вперше побачив броунівський рух і не роздивився атоми у звичайний мікроскоп: модель пов’язала видимі переміщення більших частинок із невидимими ударами молекул. Первинна праця про броунівський рух.
Нобелівська премія Ейнштейна за 1921 рік, оголошена наступного, 1922-го, особливо відзначала закон фотоефекту. Її не слід називати премією за загальну відносність. IAS: рік премії, Max Planck: оголошення й причина нагороди.
Відгалуження · енергія спокоюНеобов’язково · можна пропустити
Що каже E₀ = mc² про нагрітий ящик?
У E_(0) = m(c)^(2) величина E_(0) — енергія спокою, а не лише енергія руху. Внутрішня енергія системи теж робить внесок у її масу. Уявімо ящик, який до й після нагрівання перебуває у спокої. Речовини не додали, але всередині лишився додатковий 1 МДж, тобто (10)^(6) Дж енергії:
Δm = (ΔE)/((c)^(2)).
За c = 299 792 458 м/с приріст маси становить приблизно 1,11 × 10⁻¹¹ кг, або 11,1 нанограма. Тепло не створило нових атомів; змінився загальний енергетичний стан системи. Енергію, що вийшла з ящика, у цю різницю не включаємо. Формула не гарантує технічного способу витягти всю енергію спокою з будь-якого предмета. OpenStax: енергія спокою та збережена енергія.
Нова картина виросла зі спільної науки
Роботи Ейнштейна спиралися на електродинаміку Максвелла й квантові ідеї Планка. Шлях до загальної відносності включав співпрацю з математиком Марселем Гроссманом, який допоміг опанувати геометричний апарат; їхня спільна попередня теорія ще не була остаточною. Визнання його допомоги не зменшує внеску Ейнштейна — воно точніше описує, як народжується теорія. Max Planck: роль Гроссмана.
Перевір висновок: «Після 1915 року закони Ньютона більше ніде не працюють». Ні: для багатьох повільних макроскопічних рухів і слабкої гравітації вони залишаються точним у практичних межах наближенням. Але сама мала швидкість не гарантує, що гравітаційними відмінностями ходу точних годинників можна знехтувати.
Ейнштейн змінив межі пояснення й спосіб ставити питання про вимірювання. Коли наступного разу побачиш слова «нова фізика спростувала стару», перевір, у яких умовах нова модель дає іншу відповідь і чи відтворює вона перевірені старі результати у відповідній межі.