Уявімо закриту валізу, яку перенесли із Землі на Місяць, не змінюючи її вмісту. Там її буде легше тримати над поверхнею. Але ж з валізи нічого не вийняли. Що зменшилося: маса, вага чи лише число на дисплеї ваг?
Маса того самого незмінного вантажу залишається тією самою. Сила, з якою він тисне на нерухому опору, на Місяці менша через слабше тяжіння. Це різні величини: масу вимірюють у кілограмах, силу — у ньютонах. Щоб розібратися з побутовим словом «вага», треба також уточнити, на яке тіло діє кожна сила. BIPM: одиниця маси, NPL: одиниця сили.
Маса — властивість вантажу, а не місця
Маса характеризує інертність тіла: наскільки складно змінити його швидкість певною силою. За інших однакових умов масивніший вантаж важче розігнати або зупинити. Лише перенесення на Місяць не забирає в закритої валізи цієї властивості. Якщо її склад і стан не змінилися, ми не повинні записувати їй нову масу тільки через інше місце. NIST: маса й вага.
Позначатимемо масу літерою m. Її одиниця SI — кілограм, міжнародний символ kg. Наприклад, вантаж масою 60 кг залишається вантажем масою 60 кг і на Місяці. Його можна буде легше підняти проти місцевого тяжіння, але це не означає, що для такої самої зміни його швидкості тепер потрібна вшість разів менша результуюча сила.
Отже, «легше утримувати» й «менша маса» — різні висновки. Перший стосується дії навколишнього поля та підтримки, другий — властивості самого вантажу.
Сила тяжіння, реакція опори й вага діють не однаково
Поставмо валізу на горизонтальну платформу. Сила тяжіння діє на валізу з боку Землі й спрямована вниз. Реакція опори — сила, з якою платформа діє на валізу вгору. Позначимо її модуль N. Саме підтримка не дає валізі почати падіння.
У цій статті використовуємо українське шкільне означення: вага тіла — сила, з якою воно внаслідок тяжіння діє на опору або підвіс. Її модуль позначимо P. Валіза діє на платформу вниз; платформа діє на валізу вгору. Ці дві контактні сили мають однакові модулі, але прикладені до різних тіл. Підручник «Фізика», §12, с.75–76.
Тому вага не є ще однією силою, що тягне валізу вниз поряд із тяжінням. Вага тут прикладена до платформи, а сила тяжіння — до валізи. Складати їх як дві сили на саму валізу було б помилкою. Перші два рисунки нижче показують ці різні питання окремо.
Відгалуження · Про означенняНеобов’язково · можна пропустити
Чому англомовне weight може означати іншу силу
В англомовних підручниках і NASA слово weight часто означає саме гравітаційну силу mg, яка діє на тіло. Для показу підтримки використовують apparent weight — вага за показом приладу, або говорять про показ силових ваг. NASA: Weight Equation, OpenStax: сили та показ ваг.
Це різні термінологічні домовленості. Фізичні сили від зміни слова не змінюються. Тому, читаючи про «нульову вагу» чи zero weight, перевірте означення: йдеться про тяжіння чи про відсутність тиску на опору? Тут P завжди означає дію на підтримку, а не масу й не будь-яку силу з назвою weight.
На Місяці змінюється потрібна підтримка
Коли валіза нерухомо стоїть на горизонтальній опорі, реакція опори врівноважує тяжіння. Вага дорівнює їм за модулем. Для простої локальної моделі це записують як P = mg, де g — прискорення, яке тут створювало б тяжіння без опори.
У порівнянні використаємо опорні значення g: Земля — 9,82 м/с², Місяць — 1,62 м/с², Марс — 3,73 м/с². Взято округлені середні поверхневі значення з окремих таблиць NASA. Вони відповідають моделі без обертання; це не точні значення для будь-якого міста, гори чи широти. Не враховуємо також виштовхування повітрям та інші додаткові сили. NASA: Земля, Місяць, Марс, означення параметрів.
На Місяці сила для підтримки того самого вантажу становить приблизно одну шосту земної. Але у всіх трьох місцях колонка маси має залишатися однаковою. Змініть масу в порівнянні й простежте, які числа зміняться разом із нею.
Відгалуження · З формуламиНеобов’язково · можна пропустити
Як отримати ньютони з кілограмів
Для вантажу масою m = 60 кг у нашій нерухомій моделі:
P_(Земля) = 60 × 9,82 = 589,2 Н,
P_(Місяць) = 60 × 1,62 = 97,2 Н.
Одиниці теж перемножуються: кг ⋅ м/(с)^(2) = Н. Це не перетворення кілограмів на ньютони саме по собі: для нього потрібні задане g та умови підтримки. На Марсі той самий розрахунок дає 223,8 Н.
Якщо взяти 30 кг замість 60 кг, усі три сили зменшаться вдвічі. Якщо перенести ті самі 60 кг між місцями, зміниться g та сила, а не маса. Саме ці дві різні дії відокремлює порівняння. NPL: що означає ньютон.
Та сама маса, різний силовий показ
Сили на тіло
Сила тяжіння Fg діє вниз, реакція опори N — вгору. На нерухомому тілі вони врівноважені.
Дія тіла на опору
Вага P діє на опору вниз. P і N — протилежні сили на різних тілах, а не дві сили, що врівноважують саме тіло.
Передбачте, що зміниться при перенесенні вантажу. Виберіть масу й порівняйте три місця; потім подвойте 30 кг до 60 кг. Стрілки клавіатури змінюють вибір.
Чому ж домашні ваги показують кілограми
У силових вагах вантаж стискає пружний елемент або датчик. Прилад визначає контактну силу, а шкала чи електроніка можуть подати результат як масу, використавши прийняте калібрування для земних умов. Напис «kg» на дисплеї не робить масу силою. Він означає, що прилад перетворює виміряний силовий сигнал на оцінку маси. NIST: побутове зважування й маса, OpenStax: що показують силові ваги.
Якщо перенести такий прилад на Місяць і залишити земне калібрування, зменшення тиску може дати меншу цифру в «kg». Вантаж від цього не втратив речовини: перестали відповідати умовам припущення, за яким силу перераховували в масу. Тому наша схема показує силу в ньютонах окремо від незмінної маси. Measurement Canada: перенесення ваг між місцями.
Це не опис усіх способів зважування. Рівноплечі терези, наприклад, порівнюють вантаж з еталонними масами в тому самому полі. Питання «як працює саме цей прилад?» потрібне, перш ніж тлумачити число на його шкалі.
Нуль тиску на опору не означає нуль маси
Рівність P = mg має умови. Якщо опора прискорює тіло вгору, їй треба діяти сильніше, ніж лише для утримання; контактний показ зростає. За прискорення вниз він може зменшитися. Сам рух угору чи вниз зі сталою швидкістю не створює цього ефекту: важлива зміна швидкості. OpenStax: приклад із ліфтом.
В ідеальному вільному падінні без контактної підтримки тіло й прилад падають разом. Тіло не тисне на опору, і контактний показ дорівнює нулю. Маса залишається, тяжіння продовжує діяти. Це причина, чому невагомість не слід пояснювати зникненням маси або гравітації. NASA: вільне падіння й невагомість.
Повернімося до валізи: якщо на Місяці силовий показ став приблизно вшість разів меншим, чи стала вшість разів меншою її маса? Ні. Змінилась сила підтримки в іншому полі. А якщо показ став нульовим у вільному падінні, це інша зміна умов, а не спорожніла валіза.
Щоб правильно прочитати число, достатньо уточнити три речі: яку величину вимірюють, у яких одиницях і за яких умов. Зіставте Землю й Місяць на карті Сонячної системи. Далі в курсі розбиратимемо, як сили змінюють рух тіл.