Як вимірюють відстані в космосі: кілометри, au і світлові роки

В одному тексті відстань записано як 149,6 мільйона кілометрів, в іншому — як приблизно 1 астрономічну одиницю. Числа дуже різні, але довжина може бути та сама. Як астрономи обирають ці одиниці — і звідки взагалі знають відстань, якщо не можуть простягнути рулетку до зорі?

Кілометр, астрономічна одиниця й світловий рік — одиниці довжини. Вони задають, із якою «поділкою» порівнюють відстань. Саму відстань визначають за спостереженнями: наприклад, за часом повернення світлового імпульсу або за геометрією видимого зміщення зорі. Вибір одиниці та спосіб вимірювання — два окремі рішення.

Більша поділка дає менше число

Шлях завдовжки 3 кілометри можна записати як 3000 метрів. Шлях не подовжився: ми замінили одиницю, з якою його порівнюємо. Один кілометр — рівно 1000 метрів. Таке саме правило працює й далеко від Землі. BIPM: десяткові префікси SI.

У кілометрах зручно описувати відстані біля Землі. Для відстаней між планетами числа вже мають багато нулів. Можна й далі користуватися кілометрами, але більша одиниця допомагає швидше побачити співвідношення: два земні орбітальні масштаби, тридцять таких масштабів тощо.

Це схоже на вибір між метрами й кілометрами для карти міста. Проте астрономічна одиниця не означає, що в космосі лежить фізична лінійка: це узгоджена довжина, через яку записують результат.

Астрономічна одиниця — фіксована довжина

Астрономічна одиниця, міжнародний символ au, дорівнює точно 149 597 870 700 метрам, або 149 597 870,7 кілометра. Міжнародний астрономічний союз закріпив це означення у 2012 році. Для грубої оцінки часто кажуть «близько 150 мільйонів кілометрів». IAU: резолюція 2012 B2.

Довжина au близька до характерної відстані між Землею та Сонцем. Звідси зручна початкова підказка «середня відстань Земля–Сонце». Але це не сучасне точне означення одиниці. Земля рухається не по ідеальному колу, тому її відстань від Сонця протягом року змінюється; довжина au залишається сталою. До того ж слово «середня» потребує уточнення способу усереднення. NASA: еліптичні орбіти, USNO: mean distance.

Тому запис «зонд за 2 au від Сонця» означає відстань, що дорівнює двом таким одиницям, — приблизно 299 мільйонам кілометрів. Він ще не каже, скільки зонд пролетів, скільки до нього від Землі чи як цю відстань визначили. Для цього потрібні окремі дані про положення, шлях і вимірювання.

Світловий рік теж вимірює довжину

Для міжзоряних відстаней навіть au стає дрібною поділкою. Світловий рік, символ ly, — це відстань, яку світло проходить у вакуумі за один юліанський рік. Тут рік означає точно 365,25 діб по 86 400 секунд, а не довільний календарний рік із 365 чи 366 днів. Один світловий рік становить приблизно 9,46 × 10¹² км, або 63 241 au. USNO: light-year і Julian year, JPL: тривалості та сталі.

У назві є слово «рік», бо час використали, щоб задати довжину. Однак відповідь «два світлові роки» відповідає на питання «як далеко?». Відповідь «два роки» — на питання «як довго?». Космічному кораблю не обов’язково знадобиться два роки, щоб подолати два світлові роки: це залежить від його швидкості та руху цілі.

Подивіться на три записи одного відрізка. Малий десятковий дріб у світлових роках не робить його коротшим — просто сама одиниця набагато більша.

Той самий відрізок — три записи

Довжина від A до B: 1 au

Кілометри: 149 597 870,7 kmТочне перетворення
Астрономічні одиниці: 1 auТочне означення
Світлові роки: ≈ 0,0000158 lyОкруглене перетворення

У всіх трьох записах довжина однакова. Більша одиниця дає менше число. Це умовний відрізок, а не виміряна відстань чи схема земної орбіти. Означення: IAU, USNO.

Відгалуження · З формуламиНеобов’язково · можна пропустити

Звідки береться 9,46 × 10¹² км

Позначимо швидкість світла у вакуумі через $c$ , тривалість юліанського року — через $T$ , а пройдену довжину — через $L$ . Тоді $L=cT$ . У SI швидкість $c$ має точне значення 299 792 458 м/с. BIPM: означення метра.

Спершу переведемо тривалість у секунди:

\begin{aligned} T &= 365{,}25\times86\,400\ \text{с}\\ &= 31\,557\,600\ \text{с}. \end{aligned}

Тепер множимо швидкість на цей час:

\begin{aligned} L &= cT,\\ &\approx 9{,}46\times10^{15}\ \text{м},\\ &\approx 9{,}46\times10^{12}\ \text{км}. \end{aligned}

Метрів за секунду, помножених на секунди, дають метри: одиниці теж перевіряють міркування. За наведеним означенням точний результат — 9 460 730 472 580,8 км. Короткий запис 9,46 × 10¹² км округлено. Це точність перетворення одиниць; вона нічого не говорить про точність вимірювання відстані до конкретної зорі.

Одиниця не замінює спостереження

Якщо надіслати короткий лазерний імпульс до спеціального відбивача на Місяці, частина світла повернеться до телескопа. Прилад вимірює час між надсиланням і поверненням. Знаючи швидкість світла, можна визначити пройдений шлях; оскільки світло ходило туди й назад, для відстані в один бік треба поділити результат на два. Так працює основна ідея лазерної далекометрії. Одержану довжину можна виразити і в кілометрах, і в au. ILRS: лазерна далекометрія.

Для близьких зір є інша можливість: спостерігати, як змінюється їхнє видиме положення на тлі далеких об’єктів, коли змінюється місце спостерігача під час орбітального руху. Виміряне кутове зміщення разом із відомою базою спостережень дозволяє обчислити відстань геометрично. Це паралакс. Що далі зоря, то менше зміщення й тим важче його виміряти. Світловий рік у відповіді не означає, що хтось засік подорож світла від цієї зорі секундоміром. ESA: принцип паралаксу.

Відгалуження · Числовий прикладНеобов’язково · можна пропустити

Чому в розрахунку з’являється двійка

Візьмемо умовний, а не реально виміряний тут час повернення $t=2{,}56$ с. Нехай на цьому рівні точності рухом станції й відбивача та впливом атмосфери можна знехтувати. Для відстані $d$ від станції до відбивача:

\begin{aligned} d &\approx \frac{ct}{2},\\ &\approx 300\,000\times1{,}28\ \text{км},\\ &\approx 384\,000\ \text{км}. \end{aligned}

Для цієї оцінки швидкість світла округлено до 300 000 км/с. Без ділення на два ми отримали б довжину всього шляху світла, приблизно 768 тисяч кілометрів. У справжніх спостереженнях потрібно враховувати додаткові ефекти й розташування станції та відбивача: це ще не готова відстань між центрами Землі й Місяця.

Точні методи мають свої межі, поправки й невизначеність. До зір і далеких галактик не застосовують один універсальний спосіб; геометрію та інші методи ми розберемо окремо. Тут важливо розділити що спостерігали і в яких одиницях записали висновок.

Більше цифр не означає краще вимірювання

Уявімо, що умовну відстань оцінили як 2,0 ± 0,1 au. Позначка ± тут передає задану для прикладу невизначеність: близько п’яти відсотків. Після перетворення це приблизно 300 ± 15 мільйонів кілометрів. Ми змінили одиницю, але відносна невизначеність залишилася близько п’яти відсотків.

Калькулятор може видати багато цифр після множення на точну довжину au. Вони не додають інформації, якої не було у вихідному вимірюванні. Означення одиниці, округлення запису й невизначеність спостереження — різні речі. NIST: результат вимірювання та його невизначеність.

Перевірте ідею: відстань становить 0,5 світлового року. Це пів року часу чи довжина? І чи зробить запис у кілометрах вимірювання точнішим?

Це довжина — приблизно 4,73 × 10¹² км. У простій нерухомій геометрії світлу у вакуумі знадобилося б пів юліанського року, щоб її пройти. Переведення в кілометри саме по собі нічого не поліпшить у спостереженні.

Отже, астроном обирає одиницю, яка робить масштаб зрозумілим: кілометри для близьких відстаней, au для планетних, світлові роки для міжзоряних. Це зручний вибір, а не заборона користуватися іншими одиницями. Побачивши число, варто окремо запитати: від чого до чого виміряли, яким методом і з якою невизначеністю? Поверніться до будови Сонячної системи, щоб уявити область, де одиниця au особливо зручна.