У відео з орбітальної станції людина відпускає предмет, і він лишається поруч. Стопи не тиснуть на підлогу, речі не падають на стіл. Здається, ніби Земля перестала їх притягувати. Але саме земне тяжіння втримує станцію на орбіті. Як ці два факти поєднуються?
Астронавти плавають не тому, що на орбіті немає гравітації. Людина, станція та вільні предмети разом падають під її дією, тому підлога не мусить підтримувати їх знизу. Зникає звичне навантаження на опору, а не сила тяжіння. NASA: чому предмети плавають на орбіті.
Звичне відчуття починається з підлоги
Коли ви стоїте в кімнаті, Земля притягує тіло вниз, але підлога не дає йому вільно падати. Стопи тиснуть на підлогу, а підлога діє на стопи вгору. Цю контактну силу називають реакцією опори. Навіть тверда опора трохи деформується й протидіє навантаженню. OpenStax: як виникає сила опори.
Силові ваги реагують саме на таку взаємодію. Вони не мають окремого датчика «скільки тут земної гравітації»: їхній пружний елемент чи сенсор навантажується від контакту з тілом. Побутовий прилад переводить силу в показ кілограмів за своєю калібровкою; у нашій схемі показано безпосередньо силу в ньютонах, а масу людини задано окремо.
Тут важливо домовитися про слова. В українському шкільному означенні вага — сила, з якою тіло внаслідок тяжіння діє на опору або підвіс. Реакція опори діє у протилежний бік на тіло. Це різні сили, прикладені до різних об’єктів, хоча їхні модулі в цій контактній парі рівні. Сила тяжіння — ще одна взаємодія, між Землею й тілом. Англійське weight у багатьох джерелах означає саме силу тяжіння, тому під час читання перекладів треба перевіряти означення. Підручник «Фізика, 10 клас», §12, с.75.
Якщо підлога падає разом із вами
Уявімо невелику закриту кабіну, людину й кульку, спочатку нерухомі одне відносно одного. Тепер вони починають вільно падати: розглядаємо уявний дослід без опору повітря та інших зовнішніх впливів. У малій області земне тяжіння надає їм практично однакового прискорення.
Кабіна вже не втримує людину від падіння — сама падає поруч. Не потрібна й сила, яка притискала б людину до підлоги. Ідеальні ваги без навантаження показують нуль. Кулька, якщо її просто відпустили без поштовху, не починає швидко падати відносно людини: обидві рухаються майже однаково.
Це невагомість: у нашій ідеалізації тіло не навантажує опору чи підвіс. Його маса не зникає, Земля продовжує притягувати його, а людина й кабіна прискорюються разом. Саме спільність падіння пояснює незвичне видовище всередині. NASA Glenn: вільне падіння та показ ваг.
Відгалуження · З формуламиНеобов’язково · можна пропустити
Як отримати нуль на вагах при ненульовому g
Нехай m — маса людини в кілограмах, g — місцеве гравітаційне прискорення, а a — модуль прискорення кабіни вниз, обидва в м/с². Прискорення описує зміну швидкості з часом. Позначимо силу опори на людину через N і виберемо додатний напрямок угору. Коли діють лише опора та тяжіння:
N − mg = − ma,; N = m(g − a).
За a = 0 маємо N = mg: опора врівноважує тяжіння. За спільного вільного падіння a = g, тому N = 0, хоча mg не дорівнює нулю. Для умовних m = 60 кг і g = 9,8 м/с² сила тяжіння залишається 588 Н.
Це місцева вертикальна модель у майже однорідному полі. Для підтримуваного контакту беремо 0 ≤ a ≤ g; якщо підлога прискорюється вниз сильніше, вона відходить від людини, а не створює «від’ємну реакцію». Формула не є розрахунком усієї орбіти.
На орбіті падіння не закінчується зустріччю з поверхнею
Звичайна коротка вертикальна подорож колись досягне землі. На орбіті станція має ще й достатню бічну швидкість: поки тяжіння викривляє її рух до Землі, округла поверхня лишається нижче траєкторії. Станція падає навколо Землі, а не стоїть над нею. На круговій орбіті висота може бути сталою, хоча напрямок швидкості безперервно змінюється. Ця зміна напрямку теж є прискоренням.
Людина всередині вже має майже ту саму орбітальну швидкість. Тяжіння змінює її рух подібно до руху станції. Тому людина не потребує підлоги, яка постійно штовхала б її вгору. Для цього пояснення не потрібно, щоб двигун безперервно підтримував корабель знизу. NASA: як вільне падіння стає орбітальним.
Відстань до центра Землі при цьому збільшується не так уже й сильно. На умовній висоті 400 км у простій сферичній моделі гравітаційне прискорення близько 8,7 м/с², приблизно 89% поверхневого значення. Цього цілком достатньо, щоб сильно змінювати рух станції. 400 км тут — обрана навчальна висота, не актуальний звіт про орбіту МКС.
Порівняйте три режими. Спершу спробуйте передбачити: що зміниться при переході від опори до спільного падіння біля поверхні — саме g чи контакт із підлогою?
Тяжіння діє. Чи навантажена опора?
Передбачте, чи зміниться g, коли кабіна почне вільно падати. Оберіть стан і порівняйте тяжіння з показом ваг. Стрілки клавіатури змінюють вибір.
Відгалуження · З числамиНеобов’язково · можна пропустити
Звідки беруться 89 відсотків
У моделі сферичної нерухомої Землі тяжіння зовні слабшає обернено пропорційно квадрату відстані до центра, а не висоти над землею. Нехай R ≈ 6371 км — радіус Землі, h = 400 км — висота, g_(0) ≈ 9,8 м/с² — округлений поверхневий орієнтир. Тоді:
(g(h))/(g_(0)) = (((R)/(R + h)))^(2); = (((6371)/(6771)))^(2); ≈ 0,885.
Маємо g(h) ≈ 8,7 м/с². Для тієї самої маси 60 кг сила тяжіння становила б приблизно 521 Н, а не нуль. Відношення радіусів безрозмірне; обидва радіуси треба записати в однакових одиницях. Обертання, сплюснутість Землі та місцеві відмінності поля тут не враховано. NASA: радіус та параметри Землі, OpenStax: закон тяжіння.
Чому справжня станція лише наближається до ідеалу
У реальному кораблі є дрібні додаткові впливи. Розріджена верхня атмосфера гальмує станцію; працюють вентилятори й насоси, рухаються люди, іноді вмикаються двигуни. До того ж тяжіння трохи відрізняється у різних частинах великого корабля. Через це предмети можуть повільно дрейфувати й відчувати вібрації.
Слово «мікрогравітація» в цьому контексті описує середовище з малими залишковими відносними прискореннями та навантаженнями. Воно не означає, що велике земне g стало мільйонною часткою свого поверхневого значення. Якість такого середовища залежить від місця, часу й руху обладнання. NASA: дослідницький посібник, с.42–43.
Є й проста межа пояснення: сам вакуум не створює невагомості. Якщо тіло спирається на нерухому опору у вакуумній камері, тяжіння й навантаження опори зберігаються. А якщо астронавт відштовхнеться від поручня, він набуде руху відносно кабіни: невагомість не стирає поштовхи та не робить масу нульовою.
Перевірте себе на схемі: чому ваги можуть показувати нуль і біля поверхні, і на орбіті, хоча числа g різні? Бо в обох вільних станах людину не утримує навантажена опора. Нульовий показ говорить про контактну силу, а не про зникнення Землі чи її тяжіння.
Отже, астронавт плаває разом зі станцією у спільному падінні. Поверніться до трьох режимів і простежте лише за двома силами: тяжінням на людину та дією підлоги на неї. Наступне запитання курсу — що таке маса і чим вона відрізняється від ваги — допоможе закріпити цю різницю.