Штовхніть невеликий візок і заберіть руку. Він ще деякий час їхатиме. Що тепер штовхає його вперед? Відповідь «у ньому залишилася сила поштовху» здається природною, але заважає пояснити рух. Поштовх уже закінчився; рух, який він змінив, триває.
Сила описує взаємодію тіл, а рівнодійна всіх зовнішніх сил змінює швидкість вибраного тіла. У класичній механіці, в інерційній системі відліку, нульова рівнодійна зберігає наявну швидкість: тіло лишається в спокої або рухається прямо й рівномірно. Щоб зрозуміти візок, треба розрізнити те, як він уже рухається, і те, що змінює цей рух. OpenStax: сила, перший закон Ньютона.
Для сили назвіть того, хто діє, і того, на кого діє
Поки рука торкається візка, вона штовхає його. Земля притягує візок донизу, а стіл чи рейка підтримує його знизу. Це різні взаємодії. Сила кількісно описує таку дію: важливі і її величина, і напрямок. Натиск праворуч і такий самий натиск ліворуч мають різні наслідки.
Силу вимірюють у ньютонах, скорочено Н. На схемі її зручно показати стрілкою: напрямок стрілки вказує напрямок дії, а довжина за обраною шкалою — величину. Стрілка сили не є ані траєкторією, ані стрілкою швидкості. За самим її напрямком ще не можна сказати, куди візок рухається зараз.
Швидкість описує, як швидко й у якому напрямку змінюється положення. Прискорення описує зміну швидкості з часом. Тіло прискорюється і коли розганяється, і коли сповільнюється, і коли повертає. Сила пов’язана саме зі зміною швидкості. NASA Glenn: закони руху.
Спершу зберіть усі сили на одному візку
Уявімо горизонтальну рейку й візок, який не підстрибує. Тяжіння тягне його донизу, опора тисне догори; у нашій моделі ці вертикальні сили врівноважені. Тепер розглянемо горизонтальні сили. Якщо один пристрій тягне візок праворуч із силою 2 Н, а другий ліворуч із силою 2 Н, їхній сумарний горизонтальний вплив дорівнює нулю.
Цю напрямлену суму називають рівнодійною, або результуючою силою. Якщо праворуч діє 3 Н, а ліворуч 1 Н, рівнодійна становить 2 Н праворуч. Вона підсумовує вже враховані сили; додавати її як ще одну окрему силу не треба. Для сил під кутом потрібно також урахувати геометрію напрямків. OpenStax: складання зовнішніх сил.
Нульова рівнодійна не означає, що взаємодій немає. Дві однакові протилежні сили можуть діяти одночасно. Важливо й те, на якому тілі ми їх складаємо: зараз це лише візок. Сили, з якими він тисне на руку або рейку, належать до опису інших тіл.
Коли рівнодійна нульова, зберігається вже наявний рух
За рівних протилежних сил нерухомий візок лишиться нерухомим. Але візок, який уже їде праворуч зі швидкістю 2 м/с, продовжить їхати так само: нульова рівнодійна не стирає його швидкість. Це перший закон Ньютона, закон інерції. OpenStax: інерція та роль тертя.
Чому ж побутовий візок зупиняється? Після поштовху сила руки зникає, проте опір повітря, втрати в колесах та інші взаємодії можуть давати результуючу проти руху. Саме вона сповільнює візок. Що менший сумарний опір, то довше швидкість зберігається майже незмінною. Рух не витрачає запас «сили всередині».
Тут є умова про спостерігача. Ми описуємо рух відносно стола й у короткому досліді вважаємо цю систему відліку приблизно інерційною — придатною для першого закону. У вагоні, який різко гальмує або повертає, опис потребуватиме врахування прискорення самої системи відліку. Не варто мовчки переносити нашу просту схему в таку ситуацію.
Однакова рівнодійна по-різному змінює рух різних мас
Тепер приберімо ліву тягу. Праворуч лишається 2 Н. За другим законом Ньютона, візок набуває прискорення в напрямку рівнодійної. За тієї самої маси більша рівнодійна дає більше прискорення; за тієї самої рівнодійної більша маса дає менше прискорення. Маса тут характеризує інертність тіла — наскільки сильно зміниться його рух під дією заданої сили. OpenStax: сила, маса й прискорення.
Порівняйте нижче п’ять незалежних початкових станів. У кожному сили діють протягом однієї секунди, маса не змінюється, а тертям і опором повітря нехтуємо. Ліву або праву тягу створюють зовнішні пристрої. Це обчислені наслідки моделі, а не вимірювання справжніх візків.
П’ять початків — наслідок через одну секунду
Це незалежні випадки, не послідовні кадри. У кожному всі горизонтальні сили сталі протягом 1 с. Праворуч — додатний напрямок.
1Рівні сили, початковий спокій
Горизонтальні сили на візок
Ліворуч: 2 Н · Праворуч: 2 Н
- Маса
- 1 кг
- Швидкість на початку
- 0 м/с
- Рівнодійна
- 0 Н
- Прискорення
- 0 м/с²
- Швидкість через 1 с
- 0 м/с
Спокій зберігся.
2Рівні сили, початковий рух
Горизонтальні сили на візок
Ліворуч: 2 Н · Праворуч: 2 Н
- Маса
- 1 кг
- Швидкість на початку
- 2 м/с →
- Рівнодійна
- 0 Н
- Прискорення
- 0 м/с²
- Швидкість через 1 с
- 2 м/с →
Рух зберігся.
3Рівнодійна вперед
Горизонтальні сили на візок
Ліворуч: 0 Н · Праворуч: 2 Н
- Маса
- 1 кг
- Швидкість на початку
- 2 м/с →
- Рівнодійна
- 2 Н →
- Прискорення
- 2 м/с² →
- Швидкість через 1 с
- 4 м/с →
Швидкість зросла на 2 м/с.
4Та сама рівнодійна, подвійна маса
Горизонтальні сили на візок
Ліворуч: 0 Н · Праворуч: 2 Н
- Маса
- 2 кг
- Швидкість на початку
- 2 м/с →
- Рівнодійна
- 2 Н →
- Прискорення
- 1 м/с² →
- Швидкість через 1 с
- 3 м/с →
Швидкість зросла лише на 1 м/с.
5Рівнодійна проти руху
Горизонтальні сили на візок
Ліворуч: 1 Н · Праворуч: 0 Н
- Маса
- 1 кг
- Швидкість на початку
- 2 м/с →
- Рівнодійна
- 1 Н ←
- Прискорення
- 1 м/с² ←
- Швидкість через 1 с
- 1 м/с →
Візок сповільнився, але їде праворуч.
Перші два випадки мають однакову нульову рівнодійну, але різні швидкості. Третій і четвертий показують роль маси: 2 Н змінюють швидкість візка масою 1 кг на 2 м/с за секунду, а візка масою 2 кг — лише на 1 м/с за ту саму секунду. Ідеться про зміну швидкості, а не про правило «важчий завжди їде повільніше».
У п’ятому випадку сила діє ліворуч, хоча візок їде праворуч. За секунду його швидкість зменшується з 2 до 1 м/с. Він ще не рухається назад. За збереження цієї самої сили спершу досягне нульової швидкості й тільки потім почне їхати ліворуч. Напрямок прискорення та напрямок наявного руху можуть відрізнятися.
Відгалуження · З формуламиНеобов’язково · можна пропустити
Як отримати числа за одну секунду
Для поступального руху тіла сталої маси в нашій інерційній моделі:
\vec F_{\mathrm{net}}=m\vec a.
Тут \vec F_{\mathrm{net}} — рівнодійна зовнішніх сил, m — маса, \vec a — прискорення. Стрілки над символами нагадують про напрямок. Один ньютон — сила, яка надає тілу масою 1 кг прискорення 1 м/с². Отже, 1 N = 1 kg ⋅ m/(s)^(2).
На прямій оберемо правий напрямок додатним. У п’ятому випадку F_(net) = − 1 Н, m = 1 кг, тому a = − 1 м/с². За сталого прискорення протягом часу Δt:
v_(1) = v_(0) + aΔt; = 2 m/s; + ( − 1 m/(s)^(2)) ⋅ 1 s; = 1 m/s.
Знак мінус у прискорення означає лівий напрямок; додатний результат для швидкості означає, що рух ще спрямований праворуч. При нульовій рівнодійній a = 0, тож v_(1) = v_(0) за будь-якої початкової швидкості. Формула не обирає початковий стан за нас.
Чому рівна протилежна сила не скасовує поштовх
Коли рука штовхає візок, візок одночасно тисне на руку з рівною за величиною й протилежною за напрямком силою. Це третій закон Ньютона. Чому тоді візок узагалі може розганятися?
Бо дві сили цієї взаємної пари діють на різні тіла. Сила руки на візок входить до рівнодійної візка. Сила візка на руку входить до рівнодійної руки. Складати їх і оголошувати «все скасувалося» означало б змінити вибране тіло посеред пояснення. OpenStax: сили третього закону.
Порівняймо з вертикальними силами. Тяжіння Землі та підтримка рейки діють на один візок і в нашій ситуації врівноважені. Проте вони походять від різних взаємодій і не є парою третього закону. Парою до сили Землі на візок є сила візка на Землю; парою до сили рейки на візок — сила візка на рейку. Рівність двох стрілок сама по собі не визначає тип зв’язку між ними.
Той самий принцип допомагає зрозуміти ракету: вона викидає гази назад, а гази діють на неї вперед. Для цієї взаємодії не потрібне навколишнє повітря, на яке ракета нібито має спиратися. Кількісний розрахунок ракети складніший за наш візок, бо її маса змінюється під час витікання палива. OpenStax: тяга ракети.
Відгалуження · ГлибшеНеобов’язково · можна пропустити
Сила може повертати рух, не лише розганяти
Наша рейка дозволяла рух лише вздовж прямої. У просторі сила може діяти й убік від поточної швидкості. Тоді вона змінює напрямок руху. Навіть за незмінної величини швидкості такий поворот означає прискорення.
У моделі рівномірного руху по колу рівнодійна весь час спрямована до центра, а швидкість — уздовж дотичної. Це різні стрілки з різними значеннями. Орбітальний рух показує, чому судити про силу лише за тим, «тіло розганяється чи ні», недостатньо. Реальні орбіти можуть бути некруговими; тоді змінюються і напрямок, і величина швидкості. OpenStax: сила, що спрямована до центра.
Повернімося до візка після поштовху
Візок їде праворуч зі швидкістю 2 м/с. До нього приклали дві однакові протилежні горизонтальні сили. Чи зупиниться він лише тому, що сили «врівноважилися»? У нашій моделі — ні. Рівнодійна нульова, тому швидкість лишиться 2 м/с праворуч. Для сповільнення потрібна рівнодійна проти руху.
Три закони складаються в один спосіб міркувати: обрати тіло та систему відліку, з’ясувати його початковий рух, знайти всі зовнішні сили на ньому й за рівнодійною визначити зміну швидкості. Рівну протилежну силу третього закону шукати на партнері взаємодії.
Ми застосовували класичну механіку до повільних макроскопічних тіл зі сталою масою. Тут не описано обертання й деформацію візка, квантові явища чи рух зі швидкостями, близькими до швидкості світла. Для цих питань потрібні додаткові поняття й інші межі моделі. OpenStax: область застосування механіки Ньютона.
Після поштовху візок їде, бо вже має швидкість. Він змінює її через подальші взаємодії, а не через вичерпання «сили руху». Наступне питання курсу — енергія: що змінюється й куди переходить, коли візок розганяється, гальмує або нагріває поверхню.