Кожен електрон залишає на детекторі окрему подію. Якщо реєструвати багато електронів після проходження крізь дві щілини, з таких подій поступово виростає інтерференційний розподіл: одні місця отримують більше влучань, інші — менше. Саме накопичення окремих подій зафіксували, зокрема, у досліді Bach та співавторів.
Квантова фізика описує речовину й світло через квантові стани та правила обчислення результатів вимірювань. Вона передбачає ймовірності, а для нерозрізнюваних альтернатив враховує інтерференцію амплітуд. Це дозволяє пояснити, чому статистика електронів не збігається зі статистикою звичайних кульок. Фейнман: квантова поведінка, §§1–4–1–7.
Одна подія локальна, а розподіл має хвильові властивості
Для кульок, які незалежно летять через перший або другий отвір, можна окремо порахувати обидва внески й скласти ймовірності. Якщо ж дві квантові альтернативи зберігають здатність інтерферувати, такого додавання недостатньо. В окремих ділянках відкриття другого шляху навіть зменшує кількість влучань.
Модель приписує альтернативам амплітуди ймовірності. Це математичні величини, що мають модуль і фазу. Фаза описує співвідношення в коливанні: два внески можуть підсилити один одного або компенсуватися. Спочатку додають амплітуди, а потім із результату знаходять імовірність. Додати ймовірності одразу — інша операція з іншим результатом.
Хвилі на воді дають корисну аналогію підсилення й компенсації. Але електронний детектор реєструє окремі події, а не половину заряду, розмазану між двома влучаннями. «Частинка» й «хвиля» тут називають різні риси поведінки; це не перемикання електрона між двома видами речовини. Фейнман: амплітуди та інтерференція.
Суперпозиція — це більше, ніж невідомий нам вибір
Суперпозиція — квантовий стан, утворений поєднанням амплітуд інших станів. Для двох шляхів вона зберігає і їхні ваги, і відносну фазу. Якби ми просто не знали, яким із двох заздалегідь обраних шляхів летить звичайна кулька, такої фази й відповідної інтерференції не було б.
Щоб бачити різницю без складного зображення щілин, уявімо ідеальний інтерферометр: він створює два рівноважні шляхи, знову їх поєднує й має два виходи A та B. За одного налаштування амплітуди підсилюються на A та компенсуються на B. Зміна відносної фази може перенести весь ідеальний вихід на B, хоча ваги шляхів залишаються однаковими. Подібний принцип пояснює курс MIT на прикладі інтерферометра Маха — Цендера.
Однакові ваги шляхів — різні результати після поєднання
Ідеальна модель: два рівноважні шляхи → збалансоване поєднання → виходи A та B.
Когерентні шляхи · фаза 0
Когерентні шляхи · фаза π/2
Когерентні шляхи · фаза π
Шляхи повністю розрізнювані · будь-яка фаза
Числа на схемі — ймовірності моделі, а не обіцянка, що будь-які сто запусків дадуть точно потрібну кількість влучань. За ймовірності 50% короткі серії коливаються. Натомість ідеальна ймовірність 0 означає заборонений у цьому налаштуванні результат; реальний шум може зіпсувати такий мінімум.
Відгалуження · з формуламиНеобов’язково · можна пропустити
Один розрахунок, який відрізняє фазу від випадковості
За нашої домовленості про фазу амплітуди на виходах ідеального пристрою:
a_(A) = (1 + (e)^(iφ))/(2),; a_(B) = (1 − (e)^(iφ))/(2).
i — уявна одиниця, φ — відносна фаза в радіанах; амплітуди й імовірності тут безрозмірні. Квадрат модуля дає:
P(A) = ∣a_(A)(∣)^(2) = (1 + cosφ)/(2),; P(B) = ∣a_(B)(∣)^(2) = (1 − cosφ)/(2).
При φ = 0 маємо 1 і 0; при φ = π/2 — 1/2 та 1/2; при φ = π — 0 і 1. Сума завжди дорівнює 1, а після додавання повного оберту 2π результат повторюється. Це перевірки нормування та періодичності.
Формули отримано додаванням двох рівних за вагою шляхів у збалансованому пристрої; загальне правило — квадрат модуля суми амплітуд. Якщо ж шлях ідеально позначений окремим записом, то без добору результатів за цим записом імовірності двох виходів становлять 1/2 незалежно від фази. Це інша підготовка/взаємодія, а не доказ, що фаза «перестала існувати» в усій системі.
Вимірювання не потребує людської свідомості
Якщо пристрій пов’язує кожен шлях із фізично розрізнюваним записом, інтерференція цих шляхів у загальному розподілі втрачається. Важлива зміна квантової системи та її зв’язку з приладом, а не те, чи людина відкрила файл із результатами. Часткове розрізнення може лише послабити інтерференцію; не кожна взаємодія повністю її знищує.
Вимірювання перетворює питання «які результати можливі?» на конкретний запис, який можна порівняти з прогнозом. Як саме трактувати появу окремого результату й квантовий стан — питання інтерпретацій та проблеми вимірювання. Але свідомий погляд не входить до правила обчислення інтерференції. Фейнман: що змінює визначення шляху, §1–6, MIT: стани й результати вимірювання, §4.
Невизначеність і квантування — конкретні властивості моделі
Квантовий стан задає розподіли результатів різних вимірювань. Для координати вздовж осі x та імпульсу вздовж тієї самої осі існує співвідношення Δx Δp_(x) ≥ ℏ/2. Тут Δ — стандартне відхилення, міра ширини відповідного розподілу в однаково підготовленому стані; ℏ — зведена стала Планка.
Це обмеження не зникає після придбання точнішого приладу. Вужчий просторовий хвильовий пакет потребує ширшого набору імпульсів. Розкид результатів у стані й похибка або збурення, внесені конкретним вимірювачем, — різні поняття; їх не можна замінювати одне одним у формулі. Фейнман: хвильовий пакет, §2–1, Erhart та співавтори: розрізнення невизначеності й похибки вимірювання.
Інший наслідок — певні величини мають окремі дозволені значення. Наприклад, зв’язані стани атома водню утворюють дискретні енергетичні рівні. Переходи між ними пов’язані з певними енергіями світла, а не з довільним набором кольорів. Це не означає, що будь-яка енергія будь-якої системи може мати лише один універсальний набір порцій: вільна частинка має іншу структуру можливих енергій. NIST: рівні нейтрального водню.
Заплутаність пов’язує статистику, але не надсвітлову пошту
У заплутаному стані дві системи не можна описати як просто два незалежно задані чисті квантові стани. Їхні результати мають особливі кореляції. Досліди з порушенням нерівностей Белла виключають певний клас локальних пояснень наперед заданими прихованими параметрами за умов тесту, включно з незалежністю вибору налаштувань. Це не твердження, що спростовано кожну можливу інтерпретацію з прихованими змінними. Hensen та співавтори: експериментальний тест.
Кореляція не дозволяє обрати власний випадковий результат і закодувати ним повідомлення для далекого партнера. Щоб зіставити записи й використати їх у протоколі передавання, потрібен звичайний канал зв’язку. IBM: чому квантова телепортація не передає інформацію швидше за світло.
Квантова фізика не оголошує, що «можливо все». Вона встановлює суворі правила того, що можливе, з якою ймовірністю і за яких умов. Її незвичність стає зрозумілішою, коли порівнюємо результати дослідів, а не намагаємося зробити електрон мініатюрною кулькою. Наступна опора — атоми та їхні складники.