¿Qué es la energía y puede desaparecer?

Apartemos una esfera que cuelga de un hilo y soltémosla. Al principio oscila con fuerza; después sube cada vez menos y acaba detenida. El movimiento ha desaparecido. ¿Y la energía? Si se conserva, ¿por qué el péndulo no oscila eternamente?

Cuando el rozamiento y la resistencia del aire detienen un péndulo, disminuye su energía mecánica, pero la energía no se destruye: pasa a otras partes del sistema y adopta otras formas. Para reconocer la conservación también hay que contar lo que ya no vemos en el movimiento de la esfera.

La energía es una magnitud física con la que describimos cuantitativamente el estado de los cuerpos y sus interacciones, y seguimos sus transformaciones. No es una sustancia separada dentro de los objetos. Hay distintas maneras de calcularla para el movimiento, la interacción con la Tierra y el estado microscópico de la materia; los resultados se comparan en una unidad común: el julio, J. Richard Feynman explica este carácter numérico de la energía en su lección sobre el tema.

Primero delimitemos el sistema

Imaginemos una frontera alrededor de lo que estudiamos. Dentro está el sistema; fuera, su entorno. La frontera puede ser imaginaria: para llevar las cuentas de la energía no hace falta construir una caja.

Si observamos solo la esfera, dejamos fuera la Tierra, el aire, el hilo y el soporte. Cuando una mano eleva la esfera, transfiere energía al sistema elegido. Cuando la esfera empuja el aire, puede salir energía de ella. La transferencia de energía mediante una fuerza que actúa durante un desplazamiento se llama trabajo. Por tanto, la energía de un cuerpo individual no tiene por qué mantenerse constante.

Para nuestro péndulo conviene elegir un sistema más amplio: esfera, Tierra, hilo, soporte y aire circundante. Gran parte de lo que antes era intercambio con el exterior pasa a ser redistribución interna. Empezamos a contar después de soltar la esfera: el trabajo previo de la mano ya está incluido en la energía inicial.

La regla del balance es sencilla: el cambio de energía del sistema es igual a la energía que entra menos la que sale. Si el sistema está aislado, es decir, no intercambia energía con el entorno, su energía total permanece constante. En una habitación real pueden cruzar la frontera el sonido, la radiación o la energía transportada por aire en movimiento; también debemos incluirlos si son relevantes. OpenStax: intercambio de energía y primera ley de la termodinámica.

La altura se intercambia con la rapidez

Eliminemos primero, mentalmente, el rozamiento del punto de suspensión y la resistencia del aire. El hilo es ligero e inextensible, y su extremo superior permanece fijo. Este péndulo ideal nos ayuda a separar un proceso de otro.

La esfera elevada y la Tierra tienen más energía potencial gravitatoria que cuando la esfera está abajo. Es energía de su interacción y depende de su posición relativa. Elegimos el punto más bajo de la trayectoria como referencia de energía potencial cero.

La esfera desciende por un arco y la gravedad la acelera. Disminuye la energía potencial y aumenta la energía cinética, la energía del movimiento. La rapidez es máxima abajo. Después, la esfera sube por el otro lado: disminuye la energía cinética y aumenta la potencial. En las condiciones ideales que hemos elegido, vuelve a la altura inicial. OpenStax: energía potencial de un sistema.

La suma de energía cinética y potencial se llama energía mecánica. En el péndulo ideal esa suma permanece constante. En el punto más alto la esfera está momentáneamente inmóvil, pero su energía mecánica no es cero: queda la parte potencial. Incluso la ausencia de movimiento no implica ausencia de energía.

El rozamiento extrae energía de la oscilación visible

Recuperemos el aire y el punto de suspensión real. La esfera pone el aire en movimiento, mientras que la materia se deforma e interactúa en las superficies que rozan. El movimiento coordinado del péndulo transfiere poco a poco energía a muchos movimientos e interacciones pequeños. Parte puede convertirse primero en energía del sonido o de corrientes de aire, que más adelante también se disipa.

Aumenta la energía interna, la energía de los movimientos e interacciones microscópicos de las partículas de la materia. El cambio se reparte entre la esfera, el soporte y el aire; puede ser demasiado pequeño para percibir un calentamiento con la mano. Queda menos energía en la oscilación mecánica y la siguiente altura máxima es menor. La conservación de la energía total no exige que se conserve esta parte mecánica.

Aquí importa precisar las palabras. El calor es energía transferida por una diferencia de temperatura; la energía interna es una cantidad almacenada que describe el estado del sistema. El rozamiento puede aumentar la energía interna mediante un proceso mecánico sin una diferencia inicial de temperatura. Después, un soporte más caliente puede transferir energía a su entorno más frío mediante calor. La expresión cotidiana «la energía se convirtió en calor» oculta estos dos pasos distintos.

Esta distinción tiene una base experimental. En los experimentos de Joule, unas pesas que descendían hacían girar paletas dentro del agua y un termómetro registraba el aumento de su temperatura. Un proceso mecánico cambiaba la energía interna del agua; no la calentaba un cuerpo más caliente. OpenStax: energía interna, calor y experimentos de Joule.

Compara dos pasos por el punto más bajo: el ideal y un caso ilustrativo con pérdidas de energía mecánica. ¿Disminuye la longitud total de la barra cuando se reduce el segmento del movimiento? Los valores 0,70 y 0,30 J se han elegido para explicar el balance; no son mediciones de un péndulo real ni el resultado de calcular la fuerza de resistencia.

Un julio inicial: adónde va

Cada barra completa representa 1 J. Los esquemas de posición no están a escala.

Inicio: se suelta desde cierta altura

Potencial: 1,00 J
Cinética: 0,00 J
Aumento de energía interna: 0,00 J
Total: 1,00 J

La rapidez todavía es cero.

Péndulo ideal: abajo

Potencial: 0,00 J
Cinética: 1,00 J
Aumento de energía interna: 0,00 J
Total: 1,00 J

La energía inicial es ahora energía de movimiento.

Con resistencia: primer paso por abajo

Potencial: 0,00 J
Cinética: 0,70 J
Aumento de energía interna: 0,30 J
Total: 1,00 J

Condición elegida: ya se han disipado 0,30 J.

Con resistencia: tras detenerse

Potencial: 0,00 J
Cinética: 0,00 J
Aumento de energía interna: 1,00 J
Total: 1,00 J

La energía inicial es ahora un aumento de la energía interna.

Sistema: esfera, Tierra, hilo, soporte y aire circundante. En este esquema no cruza energía la frontera exterior; el sonido y las corrientes de aire ya se han disipado. La energía potencial es cero abajo. Mostramos la energía adicional de este lanzamiento, no toda la energía de la materia.

0,70/0,30 es un balance ilustrativo, no una medición ni una simulación de la resistencia. La última tarjeta corresponde al caso con resistencia; el péndulo ideal no se detiene.

En el último estado la esfera está inmóvil abajo, por lo que ambas contribuciones mecánicas valen cero respecto a nuestra referencia. La energía adicional con la que empezó la oscilación permanece en el sistema como aumento de la energía interna. No afirmamos que la energía interna inicial de la habitación fuera cero: las barras muestran solo los cambios relacionados con esta puesta en movimiento.

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Qué podemos calcular para una puesta en movimiento

Tomemos una esfera de masa $m=0{,}20$ kg, elevada una altura vertical $h=0{,}50$ m sobre el punto más bajo. Cerca de la superficie terrestre redondeamos la aceleración gravitatoria a $g\approx10$ m/s². La energía inicial respecto a ese punto es:

\begin{aligned} E_0&=mgh\\ &\approx0{,}20\cdot10\cdot0{,}50\\ &=1\ \text{J}. \end{aligned}

Esta aproximación sirve para alturas pequeñas comparadas con el radio terrestre; no describe una elevación a distancias interplanetarias. Feynman: límites de la aproximación de energía por altura.

La energía cinética es $K=mv^2/2$ , donde $v$ es la rapidez respecto a la habitación. Sin rozamiento, abajo $K=E_0$ , de donde $v=\sqrt{2gh}\approx3{,}2$ m/s. En el segundo caso ilustrativo, la energía interna ya ha aumentado 0,30 J al llegar abajo. Entonces $K=1-0{,}30=0{,}70$ J y $v=\sqrt{2K/m}\approx2{,}6$ m/s. OpenStax: energía cinética y sus unidades.

Ambas fórmulas de energía dan kg·m²/s², es decir, julios. Hemos obtenido la rapidez a partir de un balance dado, pero no el tiempo que dura el movimiento ni cómo depende la resistencia de la rapidez. Si no se transfiere energía a la interna, recuperamos el resultado ideal; si se transfiere toda la energía inicial, no queda nada para el movimiento. OpenStax: el péndulo descrito mediante energía.

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Por qué no siempre es fácil aprovechar la energía conservada

Podemos soltar una esfera elevada y obtener de inmediato un movimiento claro. La misma energía adicional, repartida entre el enorme número de partículas de la habitación, no reinicia ese movimiento por sí sola. La misma cantidad de julios no implica las mismas posibilidades de obtener trabajo útil.

La conservación establece un balance, pero por sí sola no determina la dirección de todos los procesos. La segunda ley de la termodinámica añade una limitación: no puede existir un motor que funcione en un ciclo, tome calor únicamente de una fuente y lo convierta por completo en trabajo sin ningún otro cambio. Esto no prohíbe convertir energía interna en mecánica en general; explica por qué «siguen estando todos los julios» no garantiza recuperar el movimiento útil sin pérdidas. OpenStax: enunciados de la segunda ley.

La luz también puede llevar energía a través de la frontera

Para transferir energía no es necesario tocar un cuerpo ni llevarle materia. La radiación solar atraviesa un espacio casi vacío, llega a la Tierra y, al absorberse, puede aumentar la energía interna de la superficie. La luz visible y la radiación infrarroja son formas de radiación electromagnética, que no necesita un medio material para propagarse. OpenStax: transferencia de energía mediante radiación.

Si nuestro sistema es solo el objeto iluminado, la luz aporta energía desde fuera. Si el objeto emite radiación hacia el exterior, su energía almacenada puede disminuir. Hemos despreciado ese intercambio en el esquema del péndulo; para el calentamiento de un planeta o el enfriamiento de una nave espacial puede ser fundamental.

Comprueba lo aprendido: después de soltar el péndulo, el sonido lleva parte de la energía fuera de la habitación elegida. ¿Debe mantenerse igual la suma de las energías dentro de ella?

No. En esta descripción la habitación intercambia energía con su entorno. Para cerrar el balance hay que añadir la energía transportada por la onda sonora o ampliar el sistema hasta incluir el medio que la recibió. Decir «se conserva» no permite omitir un flujo a través de la frontera.

El péndulo se detuvo porque su energía inicial dejó de ser energía de la oscilación visible. Para comprobar si algo realmente «desapareció», hay que nombrar el sistema, contar otras formas de energía y considerar la que entra y sale. En el Sistema Solar encontramos tanto cuerpos en movimiento como energía transportada por la luz solar. Más adelante en el curso estudiaremos la propia luz y su velocidad de propagación.