Raketa atmosferadan yuqarı köterilip keri tüşe bile. Oña oşağan yükseklikteki yoldaş ise motorı söndürilgen alda Yerni dolana. Seyyarelerara aparat daa uzaqqa kete bile. Farq yalnız yükseklikte degil: sürat, yöneliş ve energiya da müimdir.

Çember orbitasınıñ sürati Yerni sabit mesafede dolanmağa imkân bere; qaçış sürati ise tek Yerniñ idealleştirilgen meydanında soñrakı tartuvsız sıñırsız uzaqlaşuv içün eñ az yerli sıñırdır. Çember içün teğet yöneliş kerek. Qaçış yolu da Yer ile çarpışuvdan qaçınmalıdır. Umumen orbital sürat tek bir sayı degil: ellips boyunca deñişe.

Orbita içün yanğa yeterince tez uçmaq kerek

Yuqarı atılğan taş köterile, yavaşlay ve qayta. Cisimge kerekli yükseklikte yeterince yan sürat berilse, tüşüv vaqtında Yer yüzü onıñ altında egrile. Cisim tüşe, amma seyyarege urulmay. Bu fikirni Ay niçün Yerge tüşmegenini añlatqanda qullandıq.

Orbitada cazibe yoğalmay. O, yoldaşnıñ sürat yönüni deñiştirip, yolunı egri tuta. Er çember orbitasınıñ yüksekligine uyğun çember sürati bar. Sadeleştirilgen modelde 400 km yükseklikte o, Yerniñ merkezine nisbeten taqriben 7,67 km/s. NASA orbita içün yükseklik ve yatıq süratniñ beraberligini añlata.

Bundan soñ küreviy Yerni tasavur etip, ava müqavemetini, Yerniñ aylanmasını ve başqa cisimlerniñ cazibesini esapqa almaymız. Motor söndürilgen. Bu, tezleştirilgenden soñki areket modeli; tam fırlatuv simulyatsiyası degil.

Qaçış içün başqa energiya zapası kerek

Çember orbitasındaki cisimni areket yönünde qısqa tezleştireyik. Sürat orta derecede artsa, cisim ellipske keçe: uzaqlaşa, yavaşlay ve yañıdan yaqınlaşa. Başlanğıç energiya arttıqça eñ uzaq noqta daa uzaqqa kete. Soñunda bu modelde qaytmamaq içün yeterli energiya ola.

Bu sıñır al qaçış süratini belgiley. 400 km yükseklikte o, taqriben 10,85 km/s. Şartlı Yer yüzü yanında meşhur qiymet 11,2 km/s. Eki sayı da Yer merkezli sistemadaki yerli sürattir; motor çalışuvı ya da cazibe «söngen» sıñır degil. NASA-nıñ orbital energiya aqqındaki arhiv izaatı bu sıñırnıñ esasını köstere.

Qaçqan aparat bile Yer cazibesi altında yavaşlay. Tam sıñırda onıñ sürati yalnız mesafe sonsuzluqqa barğanda sıfırğa yaqınlaşa; sıñırdan yuqarıda ise uzaqta sıfırdan büyük sürat qala. Cazibe tesirini devam ettire.

Aynı sayı türlü yollar bere bile

İlk eki alnı teñeştiriñiz: yükseklik ve süratniñ modüli aynı, yönelişler farqlı. Teğet areket çember bere; Yerniñ merkezinden tıp-tıqlı uzaqqa areket ise aynı sızıq boyunca yükselüv ve qaytuv bere. Tek «7,67 km/s» yazısı aparatnı yoldaş etmez.

Bir yükseklik, türlü süratler ve yonelişler

Başlanğıç: küreviy Yerden 400 km yuqarıda; başlangıç noqtasından soñ tartuv yoq.

  1. 7,67 km/s · teğet

    YerÇember

    Cazibe süratniñ yönüni deñiştire; merkezge mesafe sabit qala.

  2. 7,67 km/s · radius boyunca yuqarı

    YerYükselüv ve qaytuv

    Energiya aynı, amma yanğa areket yoq: cisim yer yüzüne qayta.

  3. 10,85 km/s · teğet

    YerQaçış sıñırı

    Parabola: cisim uzaqlaşa ve yavaşlay, amma qaytmay.

İlk eki al yalnız yönelişnen farqlana. Üçüncisinde aynı teğet yönde sürat deñiştirildi. Seyyare ve yollar bir mekân miqyasında; resim vaqıtnı köstermey.Merkeziy meydandaki analitik yollar: çember, radial areket ve parabolanıñ bir qısmı. Süratler yuvarlaqlanğan. Atmosfera, Yerniñ aylanması, Küneş ve Ay yoq. Noqta serbest uçuşnıñ başı, oqlar areket yönleridir; tam fırlatuv yolu degil.

Merkeziy meydanda qaçış energiyasınıñ sıñırı mesafe ve sürat modüline bağlı. Yöneliş yolnıñ şeklini ve çarpışuv telükesini belgiley. Yeterli energiyası olğan, amma seyyarege yöneltilgen cisim onıñ içinden keçmez. Bizim yükseklikten çember sürati ile qaçış sürati arasında teğet başlanğıç uzatılğan qapalı orbita bere; avtomatik qaçış degil.

Budaq · hesapİhtiyariy · keçirmek mümkün

Niçün süratler √2 qat farqlana?

μ = GM dep yazayıq: G — gravitatsiya sabiti, M — Yerniñ massası. Merkezden mesafe r = R + h, mında R — seyyare radiusı, h — yükseklik. Çemberde cazibe merkezge yönelgen tezleşüvni bere:

v_(circ) = √((μ)/(r)).

Qaçış sıñırında kinetik energiya sonsuz uzaqqa çıqmağa yeterlidir:

v_(esc) = √((2μ)/(r)) = √(2) v_(circ).

√(2) ≈ 1,414 nisbeti bu modelde aynı mesafede doğrudır. UNLV malümatında eki formula ve idealleştirmeleri berilgen.

JPL gravitatsiya parametrinden ve orta radiusından yuvarlaqlanğan μ = 398 600 km³/s² ve R = 6 371 km alayıq. h = 400 km olsa, r = 6 771 km. Mından v_(circ) ≈ 7,673 km/s ve v_(esc) ≈ 10,851 km/s. Kök altındaki birlikler km²/s²; kökten soñ km/s çıqa.

Çember orbitası ne qadar yüksek olsa, eki yerli sıñır da o qadar kiçik. Amma o yerge çıqmaq bedava degil: yükselüv evelden energiya istedi. Kiçik aparatnıñ massası bu formulalarda qısqara, lâkin kerekli yaqıt onıñ massası ve quruluşına bağlı qala.

Budaq · energiya ve tartuvİhtiyariy · keçirmek mümkün

Niçün 10,85 km/s fırlatuvğa qoşulacaq sürat degil?

Özgül mehanik energiya — massa birligine tüşken energiya:

ε = ((v)^(2))/(2) − (μ)/(r).

Potentsial energiyanıñ sıfırı sonsuzluqta seçilgen. ε < 0 alında areket energiya ceetinden bağlı; ε = 0 — qaçış sıñırı, ε > 0 — bağlı olmağan areket, eger çarpışuv olmasa. Çember içün ε = − μ/(2r).

Bizim çember orbitasındaki aparatnıñ endi 7,67 km/s sürati bar. Aynı noqtadan sıñırğa ideal ani teğet tezleştirme taqriben 3,18 km/s qoşa; 10,85 degil. Bu v_(esc) − v_(circ) farqıdır. Yoğaltuvlar, motor yanmasınıñ devamlılığı ve aqiqiy uçuş yolu esapqa alınmadı. Bu, start meydanından sürat bütçesi degil.

Motor çalışsa, mehanik energiyanı deñiştire. O vaqıt serbest uçuş içün bir sayı bütün manevrnı añlatmaz. Meselâ, elektrik tartuv uzun vaqıt boyunca orbitanı yavaş-yavaş deñiştire bile; NASA bunı qısqa impulslardan uçuş yolları bölüminde ayıra.

Söndürilgen motor areket toqtadı degeni degil

400 km yükseklikte teğet 9 km/s ile uçqan aparatnı tasavur etiñiz. Motorı söndürilgen, modelimizde Yer cazibesinden başqa quvet yoq. O, Yerge tüşermi, çember boyunca uçarmı, yoqsa qaçarmı?

Üçü de tam doğru degil: o, ellips boyunca areket ete. Sürati çember süratinden büyük, qaçış süratinden kiçik. Başlanğıç noqta Yerge eñ yaqın noqtadır; aparat uzaqlaşır ve bu yükseklikke qaytır. Müqavemet ve bozucu tesirler olmasa, böyle areketni saqlamaq içün motor kerek degil — bu seyyare etrafında serbest tüşüvdir.

Demek, çember içün yükseklik, sürat ve yöneliş uyğun olmalıdır. Tartuvsız qaçış içün yeterli energiya ve çarpışuvsız yol kerek. Yerniñ cazibe bağından çıqmaq Küneşten qaçmaq degil: seyyarelerara aparat ekseriy Küneş orbitasında areketni devam ettire. Uçuş izaatını oquğanda ilkin sorañız: sürat qaysı cisimge nisbeten berildi ve motor daa çalışamı?