Feza gemisiniñ uçuş vaqtını nasıl esaplamaq mümkün?

300 000 kilometr keçmesi kerek olğan bir feza gemisini tasavur eteyik. O, er saniyede 10 kilometr keçe. 300 000-ni 10-ğa bölsek, 30 000 çıqa. Amma ne 30 000: saniyemi, daqiqamı, saatmı? Marsqa uçuşnı da böyle esaplamaq mümkünmi?

Yol uzunlığı berilgen, sürat ise sabit ve müsbet olsa, vaqıt mesafeni süratke bölmeknen tapıla: $t=d/v$ . Bizim misalde bu, 30 000 saniye, yani 8 saat 20 daqiqadır. Bu cevap ögretici modelge aittir. Kerçek geminiñ kelüv vaqtını tahmin etmek içün onıñ traektoriyasını ve süratiniñ nasıl deñişkenini de bilmek kerek. OpenStax: yol, sürat ve vaqıt bağlantısı.

Evvel angi yolculıqnı esaplağanımıznı belgileyik

Hayaliy fezamızda eki belgi bar: başlanğıç ve varış. Saylanğan esap sisteminde olar bir-birine nisbeten areketsizdir. Esap sistemi — vaziyetlerni ve vaqıtnı belgilev usulıdır. Bu alıştırmada esap sistemi süratlenmey. Belgiler arasındaki tüz mesafe tam 300 000 km. Bu — alıştırma içün uydurılğan raqam, Ayğa ya da başqa cisimge şimdiki mesafe degil.

Gemi başlanğıçtan varışqa tüz uça; belgilerge nisbeten ölçelgen sabit sürati 10 km/s. Vaqıtnı o, başlanğıçtan endi bu süratnen keçkende saymağa başlaymız ve varış belgisinden keçkende toqtatamız. Başlanğıçtan evel süratlenüvni ve varıştan soñ toqtavnı esapqa almaymız. Çekim bu şartlı areketni egmey ve deñiştirmey.

Mesafe, sürat ve keçken vaqıt bir uyğun esap sistemine ait olmalı. Yolnı Küneş sisteminde, geminiñ süratini ise Yerge nisbeten alıp, doğru netice beklemek olmaz. Vaziyetler ve areket er vaqıt saylanğan bir sistemge nisbeten tariflene. OpenStax: esap sistemleri.

Bölüv aynı uzunlıqtaki yol parçalarını saya

Birinci saniyede gemi 10 km, ekinci saniyede daa 10 km keçe. 100 saniyede 1 000 km keçe. «Yolculıq ne qadar devam eter?» suali şimdi böyle ola: 300 000 km içinde 10-ar km-lik qaç parça bar? Böyle parça 30 000 dane. Er biri bir saniyege uyğun kele, demek, yolculıq 30 000 saniye devam ete.

Yol uzunlığını $d$ , sabit süratni $v$ , areket müddetini ise $t$ arfi ile belgileyik. $t$ vaqtında gemi $v\cdot t$ yol keçe; demek, $d=v\cdot t$ . Vaqıtnı tapmaq içün yol uzunlığını bir saniyede keçilgen kilometrler sayısına bölemiz:

t=\frac{d}{v}.

Formula aynı parçalar aqqındaki fikrimizni qısqa yaza. Cevapnıñ birimini birimler belgiley: kilometrni saniyede kilometrge bölsek, saniye çıqa. Sürat saatte kilometrnen berilse, cevap saatnen olur.

Dal · Formulalarnenİhtiyariy · keçip ketmek mümkün

Saniyeler nasıl 8 saat 20 daqiqa ola?

Qiymetlerni qoyıp, birimlerni ayrıca teşkereyik:

\begin{aligned} t&=\frac{300\,000\ \mathrm{km}}{10\ \mathrm{km/s}},\\ t&=30\,000\ \mathrm{s}. \end{aligned}

Kesirge bölgende onıñ mahreci suretke keçe. Şunıñ içün birimler böyle qısqara:

\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{km/s}} =\frac{\mathrm{km}\cdot\mathrm{s}}{\mathrm{km}} =\mathrm{s}.

Bir daqiqada 60 saniye bar. Demek, 30 000 s — 500 daqiqa: 8 tam saat ve daa 20 daqiqa. Ters yönden teşkerüv:

\begin{aligned} 8\cdot3600&=28\,800,\\ 20\cdot60&=1\,200,\\ 28\,800+1\,200&=30\,000. \end{aligned}

Evvel 10 km/s-ni 36 000 km/saatqa çevirmek ve 300 000-ni 36 000-ge bölmek de mümkün. $8\frac{1}{3}$ saat çıqa. Saatnıñ üçte biri — 20 daqiqa, 33 daqiqa degil: saatnıñ ondalıq parçalarını daqiqa kibi oqumaq yerine 60-qa çoğaltmaq kerek.

Sürat artsa saniye az, mesafe artsa saniye çoq kerek

Aynı yolnı er saniyede 20 km süratnen keçsek, er saniye yolnıñ eki qat büyük parçasını bitirir. Eki qat az saniye kerek: 15 000, yani 4 saat 10 daqiqa. Süratni 10 km/s qaldırıp, yolnı eki qat artırsıq, eki qat çoq vaqıt kerek olur: 16 saat 40 daqiqa.

Bu vaziyetlerni qıyaslañız. Zolaq ortaq miqyasta vaqıtnı köstere; uzun zolaq geminiñ daa süratli olğanını bildirmey.

Bir model, üç yolculıq

Evvel tahmin etiñiz: tek sürat ya da tek mesafe eki qat artsa, vaqıt nasıl deñişir?

Başlanğıç misal

Berilgen yol uzunlığı: 300.000 km
Sabit sürat: 10 km/s
Esaplanğan vaqıt: 8 saat 20 daq

Başlanğıç vaqıt

Sürat eki qat büyük

Berilgen yol uzunlığı: 300.000 km
Sabit sürat: 20 km/s
Esaplanğan vaqıt: 4 saat 10 daq

Vaqıt yarısına ene

Mesafe eki qat büyük

Berilgen yol uzunlığı: 600.000 km
Sabit sürat: 10 km/s
Esaplanğan vaqıt: 16 saat 40 daq

Vaqıt eki qat arta

Zolaqlarnıñ ortaq miqyası: 0-dan 16 saat 40 daqqa qadar.

Zolaqlar traektoriya uzunlığını degil, vaqıtnı qıyaslay. Bular bir esap sisteminde ucları areketsiz, süratleri sabit olğan hayaliy tüz yollardır; süratlenüv, yavaşlav ve çekimniñ yolnı egmesi esapqa alınmay. Raqamlar t = d/v neticeleridir, kerçek missiyalarnıñ müddeti degil. Bağlantınıñ menbası: OpenStax · 2.2.

Bu bağlantılar başqa şartlar deñişmegende çalışa. Süratni eki qat arttırmaq, başqa şeyni deñiştirmeden kerçek missiyanı eki qat qısqartmaq mümkün degeni degil: evvel geminiñ yañı süratni qaydan alğanını ve angi yoldan uçacağını añlatmaq kerek.

Amelniñ de sıñırları bar. $v=0$ olsa, gemi müsbet mesafeni keçmez; sıfırğa bölüv kelüv vaqtını bermey. Mında $v$ içün menfiy raqam da uyğun degil: bu — yönelişsiz skalyar sürat, sürat vektorınıñ bir oqqa proektsiyası degil. Yol sıfır ve $v>0$ olsa, formula sıfır vaqıt bere: modelde keçilecek mesafe yoq.

Haber ve gemi mesafeni farqlı vaqıtta keçe

Geminiñ sürati yerine ışıq süratini qoysaq, vakuumda ışıq signalınıñ tarqaluv vaqtını taparmız. Bu, başqa sualğa cevaptır. Işıq bizim şartlı 300 000 km-mizni taqriben bir saniyede keçe; 10 km/s süratli gemi ise 8 saat 20 daqiqada.

Vakuumda ışıq sürati $c$ tam 299 792 458 m/s, yani 299 792,458 km/s. Şunıñ içün signalğa 300 000 km-ni keçmek içün bir saniyeden biraz artıq vaqıt kerek; tam bir saniye degil. BIPM: metrniñ tarifi ve $c$ -niñ tam qiymeti.

Dal · Miqyasİhtiyariy · keçip ketmek mümkün

Bir astronomik birim: daqiqamı, künmi?

Astronomik birim, belgisi au, — tam 149 597 870,7 km-ge teñ uzunlıq birimidir. O, Yer–Küneş arasındaki has mesafege yaqın, amma bu, olarnıñ şimdiki mesafesi er vaqıt böyle degeni degil. IAU: au tarifi, 2012 B2 qararı.

Uzunlığı 1 au olğan hayaliy tüz yol, areketsiz uclar ve aynı sistemde 30 km/s sabit süratli gemi alayıq. Netice:

\begin{aligned} t&=\frac{149\,597\,870{,}7}{30}\ \mathrm{s},\\ t&=4\,986\,595{,}69\ \mathrm{s}. \end{aligned}

Bir kündeki 86 400 saniyege bölsek, taqriben 57,7 kün çıqa. Aynı sabit mesafeni keçken ışıq signalına ise:

\begin{aligned} t&=\frac{149\,597\,870{,}7}{299\,792{,}458}\ \mathrm{s},\\ t&\approx499\ \mathrm{s}. \end{aligned}

Bu — bir yönde taqriben 8 daq 19 s. Uclar areketsiz ve işlevde keçikme olmasa, haberge cevap içün yolnı bir kere daa keçmek kerek olur edi. Bu raqamlarnıñ iç biri Küneşke ya da başqa kerçek hedefke uçuşnı esaplamay: 1 au mında tek alıştırmanıñ uzunlığını belgeley. Relyativistik uçuşta geminiñ öz saatı ne kösterecegini de esaplamaymız.

Kerçek uçuşnı esaplamaq içün ne eksik?

Planeta areketsiz varış belgisi yanında beklemey. Gemi uçqanda o, orbitasında areket ete. Apparat da çekim meydanında areket ete: motor söndürilgen olsa bile, yönelişi ve sürati deñişe bile. Planetalarara traektoriya ekseriyetle Küneş etrafındaki orbitanıñ bir parçasıdır; onı hedefniñ kelecekteki vaziyetinen uyğunlaştırmaq kerek. NASA: traektoriyalar ve planetanen körüşüv.

Şunıñ içün planetalar arasındaki şimdiki mesafe kelecekteki yolnıñ azır uzunlığı degil, apparatnıñ eñ büyük sürati ise bütün yoldaki sürati degil. Traektoriyağa çıquv, mümkün manevrler ve hedef yanında tutulmaq içün yavaşlav saylanğan missiyağa bağlıdır. Bir mesafe raqamını sürat rekordına bölmek kelüv vaqtını tapmaq içün yeterli degil.

Dal · Terenrekİhtiyariy · keçip ketmek mümkün

Ortalama süratni qoysaq nasıl olur?

Bütün yolculıqtaki ortalama sürat — keçilgen tam yol uzunlığınıñ tam vaqıtqa bölünmesidir. Aynı traektoriya ve esap sistemi içün bu eki miqdar endi belli olsa, sürat deñişkende de $t=d/v_{\mathrm{avg}}$ doğrudır. OpenStax: ortalama ve aniy sürat.

Amma tarif eksik malümatnı bermey. Vaqıt daa belli olmasa, ortalama süratni başlanğıç ya da eñ büyük süratke baqıp tahmin etmek degil, areket modelinen esaslamaq kerek. Başlanğıç ve soñki süratlerniñ adiy arifmetik ortalaması er vaziyet içün doğru qaide degil.

Yolculıq sabit süratleri belli olğan parçalardan ibaret olsa, er parçanıñ vaqtını esaplap, soñ bu vaqıtlarnı toplamaq mümkün. Sürat üzlüksiz deñişse, areketniñ daa tafsilâtlı tarifi kerek. Birinci formulamız faydalı qala, amma kerçek yol aqqındaki malümatnıñ yerini tutmay.

Añlavımıznı teşkereyik: modelimizde yol da, sürat de eki qat arttı. Vaqıtqa ne olur? O, 8 saat 20 daqiqa olaraq qala: kilometrler eki qat çoq, amma er saniyede keçilgen kilometrler de eki qat çoq. Eki tesir bir-birini telâfi ete. Bu — nisbetler aqqında fikir yürsetüvniñ ilk misali.

Sade uçuşnıñ vaqtını esaplamaq içün evvel yolnı, esap sistemini ve müsbet sabit süratni belgileyik, birimlerni uyğunlaştırıp böleyik. Kerçek missiyanı esaplamaq içün ise evvel geminiñ nasıl areket etecegini bilmek kerek. Kelecek alıştırmada tek mesafeni üç qat arttırıñız: bölmeden evel cevapnı tahmin etip, soñ birimlerini teşkere bilesizmi?