Teleskop kökniñ aynı parçasını eki kere resimge aldı. Yıldızlar tanış bir şekil teşkil ete, amma aralarındaki bir sönük noqtanıñ yeri deñişti. Farz eteyik, bu — biz köz etken asteroid. On daqiqadan soñ onı kene resimge almaq kerek. Noqtanı beklenilgen mevqiyiñ yanında qıdırmaq içün teleskopnı qayda çevirmeli?
Matematika astronomlarğa közlemlerni ölçele bilecek miqdarlarğa çevirmeye, olarnı bir modelnen bağlamağa ve qolumız yetmegen cisimler aqqında teşkerile bilecek neticeler almağa yardım ete. İlk faydalı tahmin içün bir sayını yarığa bölip, neticeni qoşmaq yeterli. Eñ emiyetlisi — ne ölçelgenini ve esap hangi şartlarda tabiatnı tasvirlegenini añlamaq.
Eki resim aynı kökni tasvirlemeli
Evvel resimlerni fondaki yıldızlarğa köre uyğunlaştıralım: aynı yıldızlar aynı yerlerge tüşmeli. Olmasa, kameranıñ deñişken yerini asteroidniñ areketinen qarıştırmaq mümkün. Qısqa vaqıt içinde yıldız şekli böyle qıyaslav içün qolay bir fon bere. Bir qaç daqiqa aralıqnen alınğan resimlerni qıyaslav areket etken kiçik cisimlerni tapmağa yardım ete. JPL: asteroidlerni tapuv ve taqip etüv.
Bizim meselemiz içün noqtanıñ mevqiyini ve er resimniñ vaqtını yazmaq kerek. «Sağğa ketti» sözü yönelişni bildire, amma ne qadar ve ne vaqıt içinde ketkenini aytmay. Noqtanıñ renki ya da resimniñ dülberligi yetmegen malümatnı bermey.
Aqiqiy astrometriyada — kök cisimleriniñ mevqilerini ölçevde — koordinatalar belli bir kök sistemasına bağlana, vaqıtnen beraber közlemciniñ yeri de yazıla. Böylece farqlı observatoriyalar öz yazuvlarını qıyaslay bile. Bizge şimdilik uyğunlaştırılğan resimlerde körüngen areket boyunca bir qısqa ölçek yeterli. Minor Planet Center: közlem yazuvında neler bar.
Köşe daqiqası ve vaqıt daqiqası — başqa birlikler
Yerden baqqanda biz evvelâ noqtağa olğan yönelişni ölçeymiz. Baqışnı bir yıldızdan başqasına keçirmek içün onı belli bir köşege çevirmek kerek. Asteroidniñ köşe deñişmesi de yönelişniñ böyle deñişmesini tasvirley; bu daa kilometrlik yol degil.
Kiçik köşeler içün köşe daqiqaları qullanıla: bir derecede 60 köşe daqiqası bar. Bu birlik ′ işaretinen yazıla. Demek, 6′ — dereceniñ onda biri. Vaqıt daqiqasını ise min dep yazarmız. «6′» ve «20 min» başqa-başqa miqdarlarğa aittir, birlikleriniñ adları beñzese de. NIST: köşe ve vaqıt birlikleri.
Fikir yürsetmek qolay olsun dep faraziy sayılar alayıq. Saat 22:00-de noqta ölçeğimizniñ başlanğıcında, 0′ mevqiyinde edi. Saat 22:20-de 6′ belgisine keldi. Areket resimniñ kiçik, yaklaşık doğru bir parçası boyunca oldı. Bu — ögretüv içün uydurılğan malümat, belli bir asteroidniñ belli bir tarihte ölçelgen mevqileri degil.
Şimdi kerekli çiftimiz bar: 20 min vaqıtta 6′ köşe deñişmesi. Bu eki sayı öz başına asteroidniñ mesafesini bildirmey.
Yarı vaqıt — yarı deñişme, amma bir şartnen
Saat 22:30-daki mevqini, yani ekinci resimden 10 min soñki yerni tahmin etmek isteymiz. Bir faraz qoşayıq: kelecek on daqiqa boyunca köşe areketiniñ yönelişi ve tempi yaklaşık aynı qalsın. Bu — qısqa tahmin içün bizim modelimiz.
On daqiqa — yigirminiñ yarısı. Demek, beklenilgen qoşma deñişme 6′-niñ yarısı, yani 3′ olacaq. Soñki yerden aynı yönelişte daa 3′ baqamız. Ölçekniñ başlanğıcından saysaq, bu 6′ + 3′ = 9′ olur.
Böylece esap ameliy sualnı çezdi: kelecek resimde qıdırılacaq beklenilgen bölgeni berdi. O, asteroidni bizge yaqınlaştırmadı ve onıñ yanına cetvelnen uçmağa mecbur etmedi. Aqiqiy közlemlerni planlaştırğanda astronomlar da közlemciniñ vaqtını ve yerini esapqa alğan tahminiy mevqi cedvellerinden ve haritalarından faydalana. ESA: közlemlerni planlaştıruv aletleri.
Sızmada üç ölçek de aynıdır. İlk eki satır faraziy başlanğıç malümatnı, üçüncisi ise esaplanğan neticeni köstere. Boş daire teleskopnıñ anda artıq bir şey körgenini bildirmey.
İki berilgen mevqi → bir tahmin
Bir oqqa köre köşe deñişmesi · ′
22:00Faraziy malümat
0′ başlanğıçtan
22:20Faraziy malümat
6′ başlanğıçtan
22:30Modelniñ tahmini
9′ başlanğıçtan
Dal · Formulalarnenİhtiyariy · bu qısmını keçmek mümkün
Formula aynı fikirni qısqa yaza
Köşe tezligini u ile belgileyik: bu, bir vaqıt birligindeki köşe deñişmesidir. Misalimizde eki resim arasındaki orta tezlik:
u = (6′)/(20 min); = 0,3′/min.
Kelecek Δt = 10 min içün aynı tezlikni alsaq, qoşma köşe deñişmesi Δθ şöyle olur:
Δθ = uΔt; = 0,3 (′)/(min); × 10 min; = 3′.
Vaqıt birlikleri qısqara, köşe qala — aradığımız miqdar da bu edi. Qoşma vaqıt sıfır olsa, deñişme de sıfır olur. Model 20 min içün daa 6′ berir edi, umumiy belgi ise 12′ olur edi. Arifler bir bağnı farqlı sayılarğa qullanmağa imkân bere; sabit köşe areketi aqqındaki faraz aynı qala.
Doğru arifmetika kökni daa teşkermedi
9′-ni nasıl alğanımıznı bilemiz. Amma asteroid aqiqaten ne içün anda olmalı? Eki mevqi resimler arasındaki orta tempni bere; onıñ devam etecegini isbatlamay. Üçünci resim tahminni yañı közlemnen qıyaslamaq içün kerek.
Körüngen areket em asteroidniñ, em de közlemciniñ areketine bağlı. Daa uzun vaqıtta yöneliş ya da temp sezilir derecede deñişe bile. Şunıñ içün «daa on daqiqa aynı şekilde» — açıq aytılğan sadeleştirme, er asteroid içün teminatlı qaide degil. 9′ neticesini teşkermeden yarınğa uzatmaq olmaz.
Ölçevlerniñ de belgisizligi bar: sönük noqtanıñ merkezi resimde mükemmel belgilenmey, vaqıt ve yıldızlarğa bağlav da teşkerilmelidir. Demek, aqiqiy netice beklenilgen mevqi bölgesini ve belgisizlik baalasını bere. Bizim faraziy malümatta böyle baalama yoq, şunıñ içün tahminge uydurma «artı-eksi» qoşmaq doğru olmaz edi.
Yañı noqta daa ileride ya da artında çıqsa, em ölçevlerni, em de modelni teşkermek kerek. 9 sayısından soñ daa çoq ondalıq raqam yazuv tezlikniñ deñişmesini ya da yanlış vaqıtnı tüzeltmez. Matematika neticeniñ ne qadar işançlı olğanını baalamaq içün de kerek. CNEOS: orbita ve tahmin belgisizligi.
Dal · Daa terenİhtiyariy · bu qısmını keçmek mümkün
Aqiqiy orbita bizim doğrumızdan nasıl farq ete
Daa uzun tahmin içün areketniñ fizikiy tasviri kerek: Küneşniñ ve başqa cisimlerniñ çekimi asteroidke nasıl tesir ete? Böyle modelden fezadaki mevqiler, soñ ise Yerdeki közlemci körmeli olğan yönelişler esaplana.
Orbita parametrleri közlem vaqıtlarında esaplanğan yönelişler ölçelgenlerge olarnıñ belgisizligi içinde uyğun kelgenge qadar anıqlaştırıla. Yañı resimler mümkün orbitalar toplulığını tarlaştırıp bile. Bu, fotoresimdeki eki noqtadan bir doğru sızmaqtan çoq daa artıq bir iştir. CNEOS: orbita nasıl esaplana.
Atta pek anıq formula da öz başına fizikiy delil degil. O, alınğan şartlarnıñ neticelerini köstere; közlemler bu şartlar ve model kerekli netice içün uyğunmı dep teşkere. Bizim qısqa doğrumız tahminniñ mantığını köstere, orbitanı belgilevniñ yerini almay.
Cevapnı hangi malümat aqiqaten destekley?
Tasavur etiñiz: eki vaqıt ve deñişme ile beraber sizge noqtanıñ renkini ve resimdeki yıldızlar sayısını da berdiler. Kelecek mevqini esaplağanda bütün bu sayılarnı qullanmaq kerekmi?
Bizim qısqa tahminimiz içün vaqıt aralığı, deñişme, yöneliş ve areket devam ete degen faraz kerek. Renk asteroid aqqındaki başqa bir sual içün faydalı ola bile. Yıldızlar sayısı resimlerni uyğunlaştırmaq ne qadar qolay olğanına tesir ete bile. Amma bu sayılarnıñ iç biri vaqıtnen köşe deñişmesi arasındaki kerekli bağnıñ yerini almay.
Şimdi özüñizni teşkeriñiz: aynı modelge köre saat 22:40-ta noqta qayda olur? Ekinci resimden 10 degil, 20 min keçer. Demek, daa 6′ ve başlanğıçtan 12′ belgisi beklenile; ekinci mevqiden 12′ degil. Ortaq başlanğıç qoşma deñişmeni umumiy deñişmenen qarıştırmamağa yardım ete.
Astronomlarğa matematika közlemlerge anıq sual bermek, miqdarlarnı ve birliklerni saylamaq, modelden netice çıqarmaq ve onı yañı malümatnen teşkermek içün kerek. Bizim neticemiz — açıq bir şart altında asteroidke beklenilgen yöneliş. Onıñ mesafesi ve lineer tezligi daa belli degil.
Böyle fikir yürsetmege tanış gece kökini közlemlevden başlamaq mümkün: ne deñişti, nege nisbeten ve ne qadar vaqıtta? Matematika modulinde soñra million, milliard ve trillionnen tanışırmız — feza meselelerinde sıq rastkelgen sayılarnen.