Formula nedir ve onı nasıl oqumaq kerek?

Er saniyede eki metr keçken bir arabanı köz ögüne ketirelim. Birinci saniyede eki metr, ekincisinde daa eki, üçüncisinde daa eki metr. Bütün keçilgen yolnı tapmaq içün üç teñ parçanı qoşmaq mümkün. Üç saniye içün de, beş saniye içün de yararlı olğan qısqa bir bağnı yazmaq da mümkün. Formula bunıñ içün kerek.

Fizikiy formula belgili büyüklükler arasındaki bağnı işaretler ve riyaziy ameller yardımınen ifade ete. Onı oqumaq — işaretler neni bildire, büyüklükler nasıl bağlı ve bu bağ hangi şartlarda qullanıla, dep añlamaq demektir. Ancaq bundan soñ sayılar ölçev birliklerinen beraber qoyula. NIST: büyüklükler arasındaki teñlemeler, §7.11.

Evvel bağnı sözlernen añlatalım

Tasavur etilgen vaziyetni anıqlaştıralım: araba yerge nisbeten sabit süratnen tüz kete. Tezleşüv artıq bitken, yavaşlav daa başlanmağan. Teñ vaqıt aralıqlarında teñ yol keçile. Bu sebepten bütün yolnı tapmaq içün süratni areket müddetine darb etemiz.

«Saniyede eki metr» demek, er saniye keçilgen yolğa eki metr qoşula demektir. Üç saniyede üç böyle pay toplana: eki artı eki artı eki — altı metr. Darb teñ parçalarnı qoşuvnı qısqarta.

Biz modelniñ şartlarını berdik, kerçek arabanı ölçemedik. Şimdilik sayılar bağnıñ manasını körmege yardım ete. Onı sözlernen añlağandan soñ büyüklüklerge qısqa adlar bermek mümkün.

Üç arif üç uzun ad yerine keçe

Keçilgen yolnı $d$ , sabit süratni $v$ , baqılğan areketniñ müddetini ise $t$ arfi ile belgileyik. O vaqıtta:

d=vt.

«Yol süratniñ vaqıtqa darbına teñ», dep oquymız. Yan yana yazılğan $vt$ arifleri mında $v\times t$ darbını bildire, «vt» degen tek uzun ad degil. Teñlik işareti sol ve sağ taraftaki büyüklüklerniñ qiymetleri aynı olğanını ayta. O, «şimdi mutlaqa esapla» degen emir degil.

Arif öz manasını özü añlatmay. Başqa metinde yol $s$ ya da $l$ ile belgilenip, $t$ başqa bir vazife ala bilir. Bunıñ içün formula yanındaki tarifler izaatnıñ bir parçası; olar yalnız mütehassıslar içün yazılğan izah degil. Birlik de arifke bağlanmağan: yolnı metr ya da kilometrnen ifade etmek mümkün. BIPM: büyüklük işaretleri ve darblar, §§5.4.1, 5.4.6.

Şemadaki formulanı oquñız, soñ er işaretni yazılarda tapıñız. Üç teñ şerit darbnıñ bizim vaziyetke neden uyğun olğanını köstere.

Üç saniye — yolnıñ üç teñ parçası

d = v × t

d · Keçilgen yol: 6 m
v · Sabit sürat: 2 m/s
t · Areket müddeti: 3 s

2 m1 s içinde

Cemisi: 6 m

Ögretici model: araba yerge nisbeten sabit süratnen tüz kete. Er bir şerit 1 s içinde keçilgen 2 m yolnı köstere; şeritlerniñ teñ uzunlığı teñ yol demektir. Bular berilgen şartlar, ölçev neticeleri degil. Tezleşüv ve toqtav bu vaqıt aralığından tışta.

Qiymetlerni birliklerinen beraber qoyamız

Bu misalde metr ve saniye qullanamız: $v=2$ m/s ve $t=3$ s. «m/s» saniyede metr demektir; qıya sızıq bölüvni bildire. Eki qiymetni de qoyayıq:

\begin{aligned} d&=(2\ \text{m/s})\times(3\ \text{s})\\ &=6\ \text{m}. \end{aligned}

Sürat birliginiñ paydasındaki saniyeler müddetniñ saniyelerinen qısqara. Metr — yol birligi qala. Bu faydalı bir teşkerüv: süratni vaqıtqa darb etüv yerine bölsek, m/s² çıqar edi; bu uzunlıq birligi degil.

Arifmetikadan soñ birliklerni tesadüfen qoşıp yazmaq olmaz. Aynı süratni daqqada 120 metr olaraq ifade etsek, üç saniyeni 0,05 daqqa olaraq yazmaq kerek. 120 ile 0,05-niñ darbı kene 6 metr bere. Yalnız 120 ve 3 sayılarını darb etmek saniye ve daqqa arasındaki farqnı yoq eter edi.

Doğru birlik doğru formulanı daa teminlemey. «Eki qat süratni vaqıtqa darb etmek» de uzunlıq birligini berer edi, amma bizim araba içün yanlış yol çıqar edi. Birliklerni de, mananı da teşkeremiz.

Dal · Formulalarnenİhtiyariy · bu qısmını keçmek mümkün

Bir teñlik türlü suallerge cevap bere

Arabanıñ 3 s içinde 6 m keçkenini bilemiz, dep farz eteyik. Onıñ sabit sürati ne edi? Teñlikni eki yönde oqumaq mümkün. Er eki tarafnı noldan farqlı müddetke bölsek:

\begin{aligned} v&=\frac{d}{t}\\ &=\frac{6\ \text{m}}{3\ \text{s}}\\ &=2\ \text{m/s}. \end{aligned}

6 m yolnı sabit 2 m/s süratnen keçmek içün kerek olğan vaqıtnı qıdırsaq, yolnı süratke bölemiz:

\begin{aligned} t&=\frac{d}{v}\\ &=\frac{6\ \text{m}}{2\ \text{m/s}}\\ &=3\ \text{s}. \end{aligned}

Bu bölüv içün $v>0$ şartı kerek. Nol süratte noldan farqlı yol bu modelde iç bir soñlu vaqıtta keçilmez; nolğa bölmek olmaz. Teñlikniñ şeklini deñiştirmek yañı fizikiy qanun qoşmay. O, aynı bağ aqqında başqa sual bermege yardım ete.

Bu sürat bütün aralıqqa uyğunmı, teşkereyik

Bir alet yalnız başta 2 m/s kösterip, soñ araba yavaşladı ya da toqtadı, dep tasavur eteyik. Bu köstergiçni avtomatik olaraq bütün üç saniyege darb ete bilirmizmi? Yoq. Bir köstergiç belgili andaki süratni bildire, başlanğıç esabımız ise bütün aralıq boyunca aynı sürat saqlanğanını farz ete edi.

Sürat deñişken arekette bütün keçilgen yolnı bütün müddetke bölip orta süratni tapmaq mümkün. Kerekli aralıq içün tam bu orta sürat belli olsa, onı müddetke darb etmek de bütün yolnı bere. Amma rastkelgen bir andaki sürat onıñ yerine keçmey. OpenStax: orta sürat ve belgili andaki sürat.

$d$ mında keçilgen yolnıñ uzunlığı olğanını da añlaştıq. Araba başlanğıç yerine qaytsa, keçken yol yoq olmaz. Nol olğan büyüklük — yer deñiştirüv, yani başlanğıç ve soñki vaziyet arasındaki deñişmedir. Bu, yönelişni esapqa alğan başqa büyüklük. Yol yerine yer deñiştirüvni qoymaq formulanıñ manasını deñiştire. OpenStax: yol ve yer deñiştirüv.

Formula bağnı tasvirlep, onıñ sebebini añlatmağan ola bilir. $d=vt$ yazısı berilgen sabit süratte yolnı tapmağa imkân bere, amma hangi tesirleşüvler arabanıñ areketini deñiştire bilgenini aytmay. Tezleşüvni añlatmaq içün başqa malümat ve başqa model kerek.

Dal · İşaretlerİhtiyariy · bu qısmını keçmek mümkün

Darb, alt işaret ve kvadrat başqa-başqa şeylerdir

Arif yanındaki kiçik bir işaret oquvnı büs-bütün deñiştire bilir:

$vt$ — sürat ile vaqıtnıñ darbı.
$v_1$ — «bir» alt işareti olğan sürat. Onı birinci parçadaki sürat, dep tarif eteyik. Alt işaret bir belgidir, birge darb etüv degil.
$v^2$ — süratniñ kvadratı: $v\times v$ , $2v$ degil.

Meselâ, $v=3$ m/s olsa, $2v=6$ m/s, amma $v^2=9$ m²/s² olur. Sayı da, birlik de deñişe. Alt işaretniñ manasını müellifniñ tarifinden tapmaq kerek; ilimde er üst işaret derece bildirmey. NIST: işaretler, alt ve üst belgiler.

Daa bir farq: $=$ teñlikni, $\approx$ ise taqribiy teñlikni bildire. Bizim berilgen misalimizde 2-ni 3-ke darb etsek, tam 6 çıqa. Kerçek ölçevde sürat ve vaqıtnıñ belgisizlikleri olur. Çoq raqam yazmaq tahminni soñki raqamına qadar anıq yapmaz.

Formulanı oqumaq onıñ qullanılışını teşkermekni de istey

Yañı esap yapmadan cevap berip baqıñız: aynı sabit sürat eki qat uzun vaqıt saqlansa, arabamıznıñ yolu nasıl deñişir? Yol eki qat artar: er qoşulğan saniye aynı paynı bere. Altı saniyede 12 metr çıqar. Müddet nol olsa, bu modelde yol da nol olur.

Ekinci teşkerüv: araba eki metr ileri keçip, eki metr keri yürip başlanğıç yerine qayttı. Keçilgen yolu nolmı? Yoq: yol dört metr, yer deñiştirüv ise nol. Bu netice içün qayrılğanda sürat sabit qalğan kibi davranmaq kerek degil.

Tanış olmağan formulanı qullanmazdan evel dört adım atıñız: büyüklüklerni sözlernen adlandırıñız, aralarındaki amellerni oquñız, birliklerni uyğunlaştırıñız, modelniñ şartlarını teşkeriñiz. O vaqıtta sayılarnıñ fizikiy manası olur ve neticeni teşkermek mümkün olur.

Üç teñ yol parçasından başladıq ve mümkün vaziyetlerniñ bütün bir toplulığı içün qısqa yazı aldıq. Formula sayılarnı seçmezden evel bağ aqqında tüşünmege yardım ete. Öz alıñızğa meşğuliyet içün müddetni beş saniyege deñiştiriñiz ve neden on metr çıqqanını añlatıñız. Kursnıñ devamında bu oquv usulı kosmik seyaat müddetini taqriben esaplamağa yardım eter; sabit sürat farazınıñ ne zaman uyğun olğanına ayrı diqqat ayırarmız.