Planetalar bir-birinden ne qadar uzaqtadır?

Bir cedvel tasavur etiñiz: Yer Küneşten taqriben 150 million kilometr, Mars ise 228 million kilometr uzaqtadır. Çıqarsaq, taqriben 78 million kilometr alırmız. Marsqa uzaqlıq tapıldı kibi körüne. Amma eki planeta da areket ete, cedvel ise olarnıñ Küneşniñ hangi tarafında olğanını aytmadı.

Eki planeta arasında bir sabit uzaqlıq yoq: o, orbitalardaki vaziyetlerine bağlıdır. Yer ve Mars içün bu, onlarca ya da yüzlerce million kilometrdir. Radiusları 1 ve 1,52 astronomik birim olğan daireviy orbitalarnıñ sadeleştirilgen modelinde uzaqlıq taqriben 78 milliondan 377 million kilometrge qadar deñişe. Bu, ögretici modelniñ aralığı, kerçek yaqınlaşuvlarnıñ tam sıñırları degil. Bu sayılarnıñ qaydan kelgenini añlayıq. JPL: orbitalarnıñ ölçüsi ve şekli.

Astronomik birim: qolay bir cetvel

Çoq sıfırlı sayılarnı qıyaslamaq qıyındır. Şunıñ içün Küneş sistemi içinde çoqu vaqıt astronomik birim, halqara belgisi au qullanıla. Bir au tam 149 597 870 700 metrge, yani taqriben 149,6 million kilometrge teñdir. Bu, Yer–Küneş uzaqlığınıñ has ölçüsine yaqın, amma Yer er vaqıt tam bu uzaqlıqta tura demek degil. Birimniñ tarifi sabit, planetanıñ vaziyeti ise deñişe. JPL: au tarifi.

«Yupiter Küneşten taqriben 778 million kilometr uzaqtadır» yerine «onıñ orbitasınıñ has ölçüsi taqriben 5,2 au» dep ayta bilemiz. Böylece Yupiter Küneşten Yerge nisbeten taqriben beş qat uzaqta aylana ekenini körmek qolaylaşa. Bu, planetalarnıñ öz ölçülerini degil, uzaqlıqlarnı qıyaslay.

Kerçek orbitalar mükemmel daireler degil. Olar ellipslernen tasvirlene, büyük yarımköçer — ellipsniñ eñ uzun köçeriniñ yarısı — orbitanıñ has ölçüsini belgiley. Cedvellerde oña çoqu vaqıt «Küneşten orta uzaqlıq» denile. Bu, şimdiki uzaqlıq degil ve vaqıt boyu alınğan tam orta qiymetke de teñ degil. Aşağıdaki cedvelde yuvarlaqlanğan büyük yarımköçerlerni qullanamız, ögretici şemada ise ellipslerni bu radiuslı dairelernen deñiştiremiz.

Küneş sisteminde ölçekli bir yürüyüş

1 au = 10 metr ölçeğini tasavur etiñiz. Yer Küneş belgisi yanından taqriben 10 metr, Mars 15,2 metr, Yupiter 52 metr uzaqta olacaq. Neptunğa yetmek içün taqriben 301 metr uzaqlaşmaq kerek. Dört taşlı planetanıñ episi ilk 15,2 metrge sığar, modelniñ büyük qısmı ise daa uzaqqa uzanır.

1 au 10 metr olsa edi

Planeta	Orbita ölçüsi, au	Modelde Küneşten uzaqlıq, m
Merkuriy	0,39	3,9
Venera	0,72	7,2
Yer	1	10
Mars	1,52	15,2
Yupiter	5,2	52
Saturn	9,54	95,4
Uran	19,19	191,9
Neptun	30,07	300,7

Orbitalarnıñ büyük yarımköçerleri au-nıñ yüzde birine yuvarlaqlanğan; sızıqçalar Neptunğa qadar birdey doğrusal ölçektedir. Bular qoşna planetalar arasında degil, Küneşten uzaqlıqlardır. Yer içün Yer–Ay kütle merkeziniñ yuvarlaqlanğan parametri alınğan. Menba: JPL, Table 1.

Cedvel orbitalarnıñ ölçülerini bir cetvel boyu yerleştire. O, şimdi bütün planetalar bir sırada tura dep aytmay. Eki belgini çıqarmaq aynı yönelişte uyğun daireviy orbitalar arasındaki boşluqnı bere. Planetalarnıñ özleri arasındaki uzaqlıq içün olarnıñ vaziyetleri de kerek.

Kitap resimlerinde büyük planetalar neden bir-birine pek yaqın kösterilgeniniñ sebebi de bar. Bizim ölçekte Yerniñ diametri taqriben 0,85 millimetr olur edi. On metrlik uzaqlıqtan böyle noqtanı körmek qıyın, Neptun ise yüzlerce metr uzaqta olmaq kerek. Şunıñ içün şemalarda cisimler büyütüle ya da uzaqlıqlar sıqıştırıla; hangi ölçek saqlanğanını teşkermek faydalıdır. JPL: ölçekli model qurmaq, planetalarnıñ diametrleri.

Aynı Mars, başqa uzaqlıq

Küneşni merkezge, Yerni radiusı 1 au olğan dairege, Marsnı ise radiusı 1,52 au olğan dairege qoyayıq. Olar Küneşniñ aynı tarafında, bir ışın üstünde olğanda aralarındaki uzaqlıq radiuslar farqıdır:1,52 − 1 = 0,52 au, yani taqriben 78 million kilometr.

Mars Küneşniñ qarşı tarafına keçse, uzaqlıq radiuslar toplamı olacaq:1,52 + 1 = 2,52 au, taqriben 377 million kilometr. Aralıq vaziyette olarnı birleştirgen kesik qıya keçer. Bu modelde er planetanıñ Küneşten uzaqlığı sabit olsa bile, qarşılıqlı uzaqlıq deñişe.

Neticeni tahmin etiñiz: Küneşteki köşe 0°-tan 180°-qa deñişkende uzaqlıqnen ne ola? Soñ başka çiftni, meselâ Yupiter ve Saturnnı teşkeriñiz. Yürüyüş ölçeği tek modelde ne qadar metr yürer edik ekenini deñiştire.

Eki planeta: vaziyetlerini deñiştiriñiz

Tahmin etiñiz: Marsqa baqqan yönelişni çevirgende Yer–Mars uzaqlığı sabit qalırmı? Bir çift saylañız, köşeni deñiştiriñiz ya da dayanç vaziyetini basıñız. A ve B saylanğan planetalarnı belgiley.

İnteraktiv olmadan Yer ve Mars 0°-ta kösterile. Aşağıdaki dayanç qiymetleri er vaqıt açıqtır.

Ögretici dairelerniñ radiusları: A · Yer = 1 au; B · Mars = 1,52 au.

Planetalar arasında: 0,52 au77,8 mln km
Geometrik ışıq keçiş vaqtı: 4,3 daq.
Saylanğan ölçekte: 5,2 m

Yer–Mars: üç dayanç vaziyeti
Köşe	Uzaqlıq, au
0°	0,52
90°	1,82
180°	2,52

Bir tüzlemdeki ögretici daireler; tarih ve vaqıt içindeki areket modellenmey. Cisimler büyütülgen. Şema saylanğan çiftke uyğunlaşa; radiuslar pek farqlı olsa, iç orbita Küneşnen birleştirgen kibi körüne. Kesik — geometrik uzaqlıq, apparat yolu degil. d/c ışıq vaqtı areketni esapqa almay ve Küneş içinden doğrudan körünişni garantiâlamay. Radiuslar büyük yarımköçerlerden yuvarlaqlanğan: JPL, Table 1; au, BIPM: c.

Köşe mında Küneşte, eki planetağa baqqan yönelişler arasında ölçene. Bu, olarnıñ bizim gece kökümüzdeki köşesi degil. Şema bugünki tarihnen de bağlı degil: siz taqvimni keçirmey, geometrik vaziyetni saylaysıñız.

Dal · Formulalarnenİhtiyariy · keçip kete bilesiñiz

Er bir köşe içün uzaqlıqnı nasıl esaplamaq mümkün

Küneş ve eki planeta üçköşe teşkil ete. Ögretici dairelerniñ radiuslarını $r_1$ ve $r_2$ , aralarındaki köşeni $\theta$ , kerekli uzaqlıqnı ise $d$ ile belgileyik. Kosinuslar teoreması:

d^2=r_1^2+r_2^2-2 r_1 r_2\cos\theta.

Radiuslar au ile berilse, $d$ de au ile çıqa.0°-ta kosinus 1-ge teñ ve radiuslar farqınıñ mutlaq qiymeti alına;180°-ta kosinus−1-ge teñ ve olarnıñ toplamı alına.

90°-ta ise kosinus sıfırdır. Yer ve Mars içün:

d=\sqrt{1^2+1{,}52^2}\approx 1{,}82\ \text{au}.

Bu, taqriben 272 million kilometrdir. Köşe deñişti, radiuslar deñişmedi. Uzaqlıqnı bütün üçköşe belgiley; şunıñ içün cedvel sayılarnı tek çıqarmaq yeterli degil.

Kerçek yaqınlaşuv ne içün daa yaqın ola bile

Bizim daireviy modelimiz orbitalarnıñ ellipsligini, egimlerini ve başqa cisimlerniñ çekimi doğurğan deñişmelerni tekrarlamay. Mars Küneşke yaqınlaşa ve ondan uzaqlaşa; Yer de sabit radius saqlamay. Şunıñ içün kerçek uzaqlıqlar eki sabit daire içün tapqan sayılarımıznen sıñırlanmay.

Açıq bir teşkerüv bar. 2003 senesi avgust 27-de, tığız yaqınlaşuv civarında Hubble resim alğanda, Yer ve Mars bir-birinden taqriben 55,8 million kilometr uzaqta edi. Bu, bizim şemadaki 78 milliondan az. Közlem üçköşe geometriyasını red etmey:1 ve 1,52 au radiusları bütün kerçek vaziyetlerni tasvirlemegenini köstere. NASA: Hubble-niñ 2003 senesi resimindeki uzaqlıq.

«Hangi planeta eñ yaqın?» dep sorağanda bugünmi, eñ tığız yaqınlaşuv vaqtındamı, yoqsa belli bir devir boyu orta esapnenmi ekenini açıqlañız. Bular farqlı suallerdir. Belli bir tarih içün uzaqlıq aytmaq içün esaplanğan vaziyetler — efemeridalar kerek. Tam modeller tek orbita radiuslarından daa çoq şeyni esapqa ala; ögretici şema olarnıñ yerini tutmay. JPL: vaziyetlerni tapmaq ve Horizons.

Işıqqa daqiqalar, apparatqa ise çoq daa uzun vaqıt kerek

Uzaqlıqnı añlamaqnıñ başqa yolu — ışıq onı ne qadar vaqıtta keçe ekenini sormaq. Vakuumda o, taqriben saniyede 300 biñ kilometr süratnen areket ete.1 au içün bu, taqriben 8 daqiqa 19 saniye demektir. Böyle tez signal bile Küneş sistemini qol astına ketirmey. BIPM: ışıq sürati.

Dal · Sayılarnenİhtiyariy · keçip kete bilesiñiz

Kilometrlerden gecikme daqiqalarına

Berilgen $d$ uzunlığı içün $t$ vaqtını $t=d/c$ olaraq esaplaymız; $c$ — ışıq sürati. $d$ kilometrlerde, $c\approx 300\,000$ km/s olsa, vaqıt saniyelerde çıqa. Taqriben 78 million kilometr içün:

t\approx\frac{78\,000\,000}{300\,000}=260\ \text{s}.

Bu, bir tarafqa taqriben 4 daqiqa 20 saniye. Alıcı signalnı alğanınen cevap yollasa, cevabınıñ qaytmasına daa taqriben aynı vaqıt kerek; signal işlenmesi de öz gecikmesini qoşar.

377 million kilometr içün aynı esap bir tarafqa taqriben 21 daqiqa bere. Bu, berilgen uzunlıq içün geometrik vaqıt: yayılma vaqtındaki areketni esapqa almay ve planetalar arasında Küneş turğanda doğrudan radio bağını garantiâlamay. Sayılar belli bir missiyanıñ tam bağ modeli degil.

Apparatnıñ uçuş devamlılığı böyle tapılmay. O, ışıqtan çoq yavaş areket ete, çekim tesiri altında bir yolnen uça ve bu vaqıtta yerini deñiştirecek planetanen körüşmek kerek. Şunıñ içün fırlatuv, tek şimdiki uzaqlıqnıñ eñ az olğan künine degil, qarşılıqlı vaziyetke, kerekli energiyağa ve kelüv şartlarına köre planlaştırıla. Bizim şemadaki tüz turuncu sızıq — eki noqta arasındaki uzunlıq, missiya yolu degil. JPL: Marsqa fırlatuv penceresiniñ geometriyası.

Özüñizni teşkeriñiz: cedvelde Yer 1 au, Mars ise 1,52 au olğan. Aralarında er vaqıt 0,52 au bar dep aytmaq mümkünmi?

Yoq. Bu, ögretici dairelerniñ radius farqı. O, tek planetalar Küneşten bir ışın üstünde olğanda aralarındaki uzaqlıqnı bere. Qarşı taraflarda bu model 2,52 au bere; kerçek elliptik orbitalarda ise Küneşten uzaqlıqlar da deñişe.

Planetalar sabit yipteki monçaqlar degil, büyük sistemadaki areketli noqtalardır. Au ölçekni qıyaslamağa yardım ete, geometriya uzaqlıq deñişmesini añlata, belli bir ölçev içün ise tarih ve daa tam model kerek. Bu uzaqlıqlarnı sistemanıñ yapısınen bağlamaq içün Küneş sisteminiñ haritasına qaytıñız. Soñraki derste planeta sisteminiñ tışına çıqarmız.