Astronomlar yıldızlarğa mesafeni nasıl ölçey?

Barmağıñıznı ögüñizge uzatıp, sol ve sağ közüñizni nevbetnen yumıñız. Barmaq areket etmegen alda uzaq divar fonunda atlanğan kibi körünir. Onı uzaqlaştırsanız, atlama kiçikleşir. Divar degil, baqış noqtası deñişti.

Bir çoq yıldızğa mesafe parallaks vastasınen tapıla: közetecekniñ areketi sebebinden cisimniñ körünme yeri deñişe. Yıllıq yıldız parallaksında eki közniñ rolüni Yerniñ ya da feza observatoriyasınıñ Küneş etrafındaki farqlı yerleri oynay. Belli baza ve ölçengen köşe geometrik mesafe tahminini bere; yıldıznıñ kerçek ışıq qudretini bilmek kerek degil. ESA: parallaks, Bailer-Jones: geometrik mesafe ve tahmin.

Yıldızğa uçmaq yerine — belli baza

Özenniñ o biri tarafındaki ağaçqa mesafeni ölçek içün geodezist öz yalısınıñ eki yerinden oña baqa bile. Közetiş yerleri arasındaki aralıqqa baza derler. Ağaçqa eki yöneliş üçköşe meydanğa ketire; baza ve köşelerni bilip, özenni keçmeden uzun taraflarnı tapmaq mümkün.

Yıldızlar içün pek büyük baza kerek. Taqriben yarım yılda Yer orbitasınıñ qarşı tarafına keçe. Sadeleştirilgen daireviy modelde bu eki yerni 2 astronomik birlik, yani taqriben 300 million kilometr ayıra. Astronomik birlik, ya da au, Yer–Küneş mesafesiniñ taqribiy miqyasına uyğun kele. OpenStax: triangulâtsiya ve Yer orbitasınıñ bazası.

Uzaq yıldıznıñ körünme yönelişi episi bir kiçik miqdarda deñişe. Baza aynı qalğanda yıldız ne qadar uzaq olsa, üçköşe o qadar tar ve parallaks o qadar kiçik olur. Mesafeni tek başına tüs ya da sönüklük degil, işte bu bere.

Parallaks köşesi — eñ büyük yıllıq salınımnıñ yarısı

Mında eki qatlıq hata yapmaq qolay. Yıllıq parallaks $p$ 2 au olğan bütün orbita diametrine degil, 1 au bazasına uyğun kele. İdeal geometriyada Yerniñ qarşı yerleri arasındaki eñ büyük körünme yer deñişmesi $2p$ olur. Mesafe formulasına bu bütün salınımnıñ yarısı qoyula. OpenStax: köşeniñ tarifi, 19.6-cı resim.

Şemada areketsiz yıldız ve daireviy orbita tasavvur etiñiz. Küneşten yıldızğa sızıq saylanğan orbita diametrine perpendikulârdır. $p$ köşesi yıldız yanında, Küneşke yöneliş ile Yerniñ bir yerine yöneliş arasındadır. Onıñ qarşısında 1 au uzunlığındaki Yer–Küneş kesigi bar.

Köşeniñ yarısı bazanıñ yarısına uyğun

A: Yer: ilk közetiş
B: Yer: taqriben yarım yıldan soñ

p — yıldız yanında, Küneşke ve Yerniñ bir yerine yönelişler arasındaki köşe. Yerniñ eki yerine yönelişler arasındaki bütün köşe — 2p.

1 au Küneşten Yerniñ bir yerine qadar; bütün A–B bazası 2 au-dır.

Baza aynı qalğanda: kiçik parallaks — büyük mesafe

100 mas → 10 pc
50 mas → 20 pc
25 mas → 40 pc

Şartlı doğru köşeli üçköşe; miqyaslı resim ya da belli yıldıznıñ ölçevleri degil. Köşeler pek büyütildi, yıldız mesafesi sıqıldı. Daireviy orbita, areketsiz yıldız, saylanğan diametr Küneş–yıldız yönelişine perpendikulâr; eñ büyük mevsimlik salınım kösterile. Metin tüslerni ayırmadan da aynı geometriyanı añlata.

Bu mahsus sade bir proektsiyadır. Kerçek kökte yıllıq parallaks yolu yıldıznıñ yönelişine bağlı: daireviy orbita içün proektsiya ellips, daire ya da kesik ola bile. Yarım yıl ara ile yapılğan er eki közetiş eñ büyük salınımnı bermez. Kerçek ölçevde observatoriyanıñ er közetiş anındaki belli yeri qullanıla. Luri ve emektaşları: közetiş modeli, 3.1 bölügi.

Parsek köşeni uyğun mesafege çevire

Yay saniyesi dereceniñ 1/3600 parçasıdır ve ″ belgisi ile yazıla. Parsek bir yay saniyelik yıllıq parallaksqa bağlı mesafe birligidir; bir parsek taqriben 3,26 ışıq yılıdır. Işıq yılı da mesafedir, közetiş müddeti degil. Pek kiçik yıldız köşeleri içün sade bağ meydanğa kele: parseklerdeki mesafe taqriben birni yay saniyelerindeki $p$ -ge bölgenge teñdir. OpenStax: parallaks ve parsek.

Meselâ, 0,10″ ideal yıllıq parallaks 10 parsekke, yani taqriben 32,6 ışıq yılına uyğun kele. 0,05″ parallaks eki qat kiçik, demek mesafe eki qat büyük: 20 parsek. Bular ögretici misaller, muayyen yıldızlarnıñ yañı ölçevleri degil.

Dal · Formulalarnenİhtiyariy · keçip ketmek mümkün

Birni köşege bölmek qaydan çıqa

Şemadaki doğru köşeli üçköşede $d$ Küneşten yıldızğa mesafe, $b=1$ au ise qısqa taraftır. Demek, $\tan p=b/d$ . Bu trigonometrik formula uyğun köşe körsetilmesini istey; $\tan p\approx p$ yaqınlaştırmasında köşe radianlarda olmalı. Yıldız köşeleri o qadar kiçik ki, bu yaqınlaştırma pek doğrudır.

Parseklerge ve yay saniyelerine keçkenden soñ:

d_{\mathrm{pc}}\approx\frac{1}{p_{\mathrm{arcsec}}}.

Mında $d_{\mathrm{pc}}$ ve $p_{\mathrm{arcsec}}$ tam bu birliklerdeki sayısal qiymetlerdir. Katalog milliyay saniyeleri, ya da mas, berse, 1000 mas = 1″ ve uyğun yazılış $d_{\mathrm{pc}}\approx1000/p_{\mathrm{mas}}$ olur. Demek, 100 mas = 0,10″ 10 pc bere. Mas ile yay saniyesini qarıştırmaq biñ qatlıq hata doğura. Bailer-Jones: tarifler ve geometriya.

Amma yıldız da areket ete

Eki foto yer deñişmesiniñ bütün sebeplerini ayırmay. Yıldıznıñ öz areketi bar: Küneş sistemasına nisbeten kerçek areketi sebebinden kökteki yönelişi deñişe. Parallaks parçası közetecekniñ yıllıq orbitasına bağlı; yıldıznıñ öz areketi ise sıñırlı vaqıt aralığında sıq-sıq tegiz, sızıqiyge yaqın trendnen añlatıla. Kökte ekisiniñ cemisini köremiz. ESA: parallaks ve öz areket.

Bunıñ içün Gaia yıldızlarğa yönelişlerni tekrar-tekrar ölçedi, malümat işlenmesi ise yer, parallaks ve öz areketni beraber tahmin etti. Qoş yıldız sistemasındaki orbita areketi ve aletniñ sistematik hataları kibi başqa tesirler de neticeni deñiştire bile. Geometrik usul ölçev modeliniñ yoqluğı demek degil. Luri ve emektaşları: astrometrik malümat ve menba modeli.

Kiçik parallaks diqqatlı cevap istey

Aynı köşe hatasında daa zayıf parallaks signali daa az eminliknen tapıla. Yeterince doğru ve müsbet parallaksnıñ ters qiymeti faydalı yaqınlaştırma ola bile. Hata büyük olsa, kör-körüne bölmek emin mesafe bermey: çevrilme sızıqiy degil, mesafe ise müsbet qalmalı. Astronomlar hatalarnı ve esaslı qoşma malümatnı esapqa alıp, mümkün mesafeler taqsimatını tahmin ete. Bailer-Jones, 2015: hatalar ve tahmin meselesi.

Dal · Ölçevniñ sıñırlarıİhtiyariy · keçip ketmek mümkün

Katalogda ne içün menfiy parallaks ola bile

Katalog parallaksı — gürültüli yöneliş ölçevlerine uyğunlaştırılğan parametrdir. Signal zayıf olsa, eñ uyğun esap sıfır ya da menfiy qiymet bere bile. Bu menfiy fizikiy mesafe degil ve yıldıznı avtomatik çıqarıp atmaq sebebi de degil: ölçevi ve hatası episi bir malümat taşıy. Mında menfiy sayını sade tersine çevirmek olmaz. Luri ve emektaşları: 3.1–3.3 bölükleri.

Sızıqiy olmağanlıq müsbet sayılarda bile körüne. Hayaliy 50 mas parallaks ters qiymet olaraq 20 pc bere. 45 ve 55 mas qiymetleri taqriben 22,2 ve 18,2 pc bere. Köşedeki aynı 5 mas deñişmeler mesafede teñ olmağan deñişmelerge çevrile. Bu eki qoyuv yalnız çevrilmeniñ şeklini köstere; öz başına statistik güven ya da Bayes intervalını bermey.

Geometriya uzaq mesafelerge tayanç bere

Özüñizni teşkeriñiz: ideal şemada eñ büyük yıllıq salınım 0,20″ olsun. Mesafe ne içün 5 pc degil? Çünki 0,20″ — $2p$ -dir. Yıllıq parallaks 0,10″, demek mesafe taqriben 10 pc. Mında hata yoq ve öz areket evelden ayırılğan dep faraz etemiz.

Parallaks yıldızğa uçmadan ve onıñ ışıq qudretini tahmin etmeden geometriya vastasınen mesafege irişe. Amma biz pek kiçik köşeni ölçeymiz, mesafeni ise bu ölçevden tahmin etemiz. Bunıñ içün belli baza, $p$ -niñ doğru tarifi, birlikler ve hatalar birday emiyetlidir.

Bu tayanç başqa feza mesafe usullarını da teşkermege kerek. Soñraki adım ögünden parsekler ve ışıq yıllarını ya da kökteki köşe ölçülerini tekrarlamaq mümkün.