Eki bir türlü saatnıñ köstergiçleri farqlı, amma iç biri bozulmağan. Biri laboratoriya yanından uça: laboratoriyanıñ sinhronlaştırılğan saatları 10 saniye sayğanda, uçqan saatta yalnız 8 saniye keçe. Hususiy nisbiylik nazariyesiniñ şartlı misalinde sürat ışıq süratiniñ 60%-idir.
Areket etken saat öz yolundaki eki vaqia arasında laboratoriyanıñ inertsiya sistemasındaki koordinat aralığından az öz vaqtını toplay. Bu, belli ölçevlerni deñeştimektir; kayutada vaqıt yavaş keçken kibi duyulmay. Farqnıñ nereden çıqqanını baqayıq.
Evelâ hangi saatlarnı deñeşkenimizni belgileyik
Büyük kütlelerden uzaq laboratoriyanı köz ögüne ketireyik: kerekli ölçekte çekimni ihmal etip, tegis feza-vaqıttan faydalanmaq mümkün. Onıñ inertsiya esap sisteması aylanmay ve tezleşmey; serbest cisimler doğru sızıq boyunca sabit süratnen areket ete. Yanından bir gemi sabit süratnen uça.
Eki vaqia saylayıq: uçqan saat birinci signalnı ve soñra ekincisini çıqara. Gemide ekisi de aynı saat yanında ola. Bu saat ölçegen aralıq — onıñ öz vaqtı. Laboratoriya sistemasında gemi köçkeni içün vaqialar ayrı yerlerde ola. Evelden sinhronlaştırılğan şebekeniñ yerli laboratoriya saatı er bir vaqianıñ vaqtını yaza bile. Bu köstergiçlerniñ farqı — laboratoriya, ya da koordinat, aralığıdır. OpenStax: öz vaqtı ve vaqialar çiftligi.
Bu, mesafeden dolayı keç qalğan saat videosı degil. Signalnıñ yol vaqtı ayrı esapqa alınmalı. Saat uzaqlaşsa ya da yaqınlaşsa, alınğan parıldavlarnıñ sıqlığına Doppler tesiri de qoşula. Işıqnıñ yol vaqtını esapqa alğannan soñ nisbiylikten doğğan farq qala.
Işıq uzun yoldan keçe, amma tezleşmey
Eki küzgüden hayaliy saat yasayıq: ışıq impulsı alt küzgüden üsttekine bara ve keri qayta. Bir tıq — tam barıp-qaytış, alt küzgü yanında başlanıp orada bite. Küzgüler arasındaki mesafe sabit; olarnıñ köçeri geminiñ areketine köndelendir.
Gemide ışıq tik yönde keçe. Laboratoriya sistemasında küzgüler yanğa köçe: impuls evel üst küzgüniñ yañı yerine, soñ alt küzgüniñ yañı yerine yetmeli. Yol eki çapraz parçadan ibaret.
Er eki inertsiya sistemasında vakuumda ışıq sürati c-dir. Demek, laboratoriya sistemasındaki uzun yol ziyade vaqıt istey. Uçqan saatnıñ eki tıqı arasında laboratoriya daa çoq vaqıt saya. Şemada eki ayrı şavleni degil, aynı eki vaqianı deñeş. Einstein Online: ışıq saatı.
Eki esap sisteması, bir tam tıq
Saatnen beraber
Öz vaqtı: 8 s
Laboratoriya sistemasında
Laboratoriya aralığı: 10 s
Saat sağğa kete: v = 0,6c
A — çıqış; B — akis; C — alt küzgüge qaytış.
Mıs sızıq — bir impulsnıñ yolu. Qısqa yatıq belgiler — küzgüler; punktir olarnıñ ayrı vaqıtlardaki yerlerini bağlay.
Işıq saatı geometriyanı körünir ete, amma bu, küzgülerniñ hususiy arızası degil. Öz ortak sistemasında sağlam atom, mehanik ve ışıq saatları uyuşmalı. Aksi alda farqlarından hususiy bir sabit areket alını tapmaq mümkün olur edi. Gemide öz saniye adeti kibi: yerli saatlar ve işler körünmegen «mutlaq vaqıtnen» degil, bir-birinen deñeşe.
Dal · Formulalarnenİhtiyariy · keçip ketmek mümkün
Neden 10 saniyege 8 saniye uyğun kele?
Küzgüler mesafesi D, tam tıqnıñ öz aralığı Δτ, laboratoriya aralığı Δt, nisbiy sürat v olsun. O vaqıt D = cΔτ/2. Laboratoriya sistemasında yarım tıqta ışıq cΔt/2 gipotenuzasından keçe, küzgü ise vΔt/2 qadar köçe. Pifagor teoremasına köre:
(cΔt())^(2) = (2D())^(2) + (vΔt())^(2).
Bundan:
Δτ = Δt√(1 − (v)^(2)/(c)^(2)).
v = 0,6c olsa, çarpan √(1 − 0,36) = 0,8. Laboratoriya bu vaqialar arasında 10 saniye sayğanda, areket etken saat 8 saniye saya. v = 0 olsa, aralıqlar bir. v, c-ge yaqınlaşqan sayın çarpan eksile; kütlesi olğan saat içün v = c qoymaq olmaz. Süratler nisbeti ölçüsiz, netice ise vaqıt birimindedir.
Formula inertsiya sistemasında, çekim tüzetüvleri olmadan, belli vaqialar arasında sabit süratnen areket etken bir saatqa aittir. Sürat deñişse, kiçik yol parçalarınıñ öz vaqıtları toplanır; raskele «orta sürat» qoyulmaz. OpenStax: geometriya ve formula.
Er biri başqasını nasıl yavaş saya bile?
Gemi de özüni areketsiz sayıp, yanından keçken laboratoriya saatlarınıñ yavaş yürgenini belgiley bile. Bu, inertsiya sistemaları arasındaki qarşılıqlılıqtır; bir saat aqqında zıt ükümler degil.
Açar söz — «bir vaqıtta». Sistemalar uzaqtaki saatlarnıñ köstergiçlerini bir anğa farqlı şekilde bağlay. Yavaşlav aqqında cümlede laboratoriya ve geminiñ yerlerini deñiştirsek, bir vaqıtta sayılğan uzaq vaqialar toplulığı da deñişe. Aynı saatlarnı eki ortak körüşüvde deñeşip, zıt soñ köstergiçler almağan olamız. Einstein Online: qarşılıqlılıq ve inertsiya şartları.
Bu sade senariyde tekrar körüşmek içün gemi areketini deñiştirmeli. Onıñ feza-vaqıttaki yolu başqadır: öz vaqtı çıqış ile qaytış arasındaki bütün yolğa bağlı. Qaytqanda saatlarnı yan yana qoyıp farqnı doğrudan oqumaq mümkün.
Dal · Ekizlerİhtiyariy · keçip ketmek mümkün
Yaş farqınıñ episi dönüşte toplana degil
Tegis feza-vaqıtta stantsiya inertsiya alında qalsın, gemi 0,6c ile uzaqlaşıp aynı sürat büyüklüginen qaytsın. Pek qısqa dönüş ideallaştırmasında stantsiya eki serbest uçuş boyunca 10 yıl, gemi 8 yıl saya. Bu yañı vaqialar çiftligidir: evelki şemanıñ bir tıqı degil, ortaq çıqış ve qaytış.
Dönüşteki tezleşüv yollar simmetriyasını boza, amma farq «saatnıñ itküden yavaşlavı» degil. Dönüş müddetini pek qısqartsaq bile, uzun sabit süratli uçuşlarda toplanğan farq qala. Aqiqiy yumşaq dönüş içün bu qısımnıñ öz vaqtını da qoşmaq kerek. Einstein Online: tezleşüv ve yollar.
Saatlarnı yıldızlarara uçmadan teşkermek mümkün
2010 yılında NIST tedqiqatçıları optik atom saatlarını deñeşip, bir saattaki ionnıñ areketini deñiştirdi. İonnıñ saniyede bir qaç metr süratli salınuvı nisbiylik nazariyesine uyğun pek kiçik sıqlıq eksilüvini berdi. Bütün saat bu süratnen uçurılmadı; bu, yavaşlatılğan video da degil: tecribe anıq saat sıqlıqlarını deñeşti. NIST: tecribe tasviri.
Misalimizde ışıq süratiniñ 60%-i farq qağıtta körünsün dep saylandı. Tesir belli bir sıñırdan soñ «açılmay»: kiçik süratlerde pek azdır. Gemimiz süratini sıfırğa tüşürse, öz aralığı laboratoriya aralığına uyğun kele. Saat laboratoriya saatınen yan yana turğanda başqa yürse, bu aletniñ ayrı hatasıdır.
Demek, «areket vaqıtnı yavaşlata» — qısqa ifade. Esap sisteması, saat ve eki vaqia aytılmalı. Işıq süratiniñ sabitligi ve feza-vaqıt geometriyası aralıqlarnı bağlay; yerli saat özüni bozulğan duymay. Bu farqlarnı uzun uçuşqa yıldızlarara seyahat aqqında maqalede qullanmaq mümkün.