Planda ekinci belgilev doğrusını birincisine parallel keçirmek ve kenardan noqtağa eñ qısqa mesafeni ayırmaq kerek. «Epeyce tüz» körüniş ne yönelişni, ne mesafeni isbat ete. Evvelki dersteki köşeler yardım eter.
Bir düzlemdeki farqlı doğrular kesişmese, parallel; doğru köşe ile kesişse, perpendikulârdır. Noqtadan doğruğa mesafe — o doğruğa tüşürilgen perpendikulârnıñ uzunlığı. Bir Evklid düzleminde olmaq şartı müimdir.
Kâğıtta kesişmemek yeterli degil
Doğrular sıñırsızdır. Eki qısqa kesikniñ ortaq noqtası olmay bile, amma olarnı taşığan doğrular sızmadan tışta kesişir. a∥b yazısı doğrularnıñ parallelligini bildire. Fezada kesişmegen ve bir düzlemde yatmağan doğrular da bar; düzlem qaidelerini olarğa keçirmeymiz.
a ve b-ni farqlı noqtalarda kesken üçünci c doğrusını keçirelim. O — kesici. Er kesişüv yanında dört köşe teşkil ete. Çiftlerniñ adları yerleşüvni bildire ve parallellik teşkerilmezden evel de mana taşıy.
Kesici ve sekiz köşe
c-ge eki perpendikulâr
Doğru ve sınıq yollar
Bizim sızmada ∠1 ve ∠5 — uyğun köşeler: eki kesişüv yanında aynı yerlerni tutalar. ∠3 ve ∠5 — içki çapraz köşeler: a ve b arasında, kesiciniñ eki ayrı tarafında yatalar. ∠4 ve ∠5 — bir taraftaki içki köşeler: doğrular arasında, kesiciniñ aynı tarafında.
Alâmet ve hususiyet ters yönelişlerde işleye
Alâmet parallellikni belgilemege imkân bere. Uyğun köşeler teñ olsa, doğrular paralleldir. İçki çapraz köşelerniñ teñligi ya da bir taraftaki içki köşelerniñ 180° toplamı da yeterli. Bular aynı geometrik bağnı teşkerüvniñ üç yoludır. Evklid I.28.
Meselâ, ∠1=60° ve ∠5=60° berilgen. Olar uyğun, demek a∥b. İhtiyariy eki teñ köşeni almaq olmaz: bir kesişüv yanındaki vertikal köşeler er vaqıt teñ ve ekinci doğru aqqında iç bir şey bildirmey.
Hususiyet belli parallellikten başlay ve köşeler aqqında netice bere. a∥b ve ∠1=60° olsa, ∠5=60°, ∠3=60°, ∠4=120°. O vaqıt:
∠4 + ∠5 = 120° + 60° = 180°.
Alâmetten hususiyetke keçüv fikirniñ ters yönelişidir; o da esaslandırılmalı. Evklid düzleminde eki yöneliş de doğrudır. Evklid I.29.
Gönye perpendikulârnı bere
a⊥c doğrularnıñ doğru köşe teşkil etkenini bildire. O vaqıt kesişüvdeki dört köşeniñ episi 90°: qoñşu tamamlayıcısı 90°-ni 180°-ge tamamlay, vertikal köşe oña teñ.
Aynı c doğrusına perpendikulâr olğan bir düzlemdeki eki farqlı doğru paralleldir: c ile uyğun köşeleri 90°-dir. Onıñ içün parallel belgilev içün gönyeni bir yöneltici kenarğa eki kere qoymaq mümkün. Bu geometrik printsiptir; kerçek doğrulıq aletke ve işke de bağlı.
Qıya kesik mesafeni ne içün arttıra
P, a üstünde yatmasın; PH⊥a, H ise a-ğa ait olsun. H — perpendikulârnıñ ayağı, PH uzunlığı doğruğa mesafedir. Doğru üstündeki noqtanıñ mesafesi sıfırdır. Noqtadan perpendikulâr, Evklid I.12.
a üstünde başqa Q noqtasını alayıq. PQ ne içün uzun? Kâğıtnı a boyunca qatlağanımıznı tasavur eteyik: ayna aksi P′ noqtası P-niñ qarşısında olur, H ise PP′-niñ ortasıdır. Üst-üste ketirgende uzunlıq deñişmey, demek PQ=P′Q. Q≠H olğanda PP′ doğru yolu P–Q–P′ sınıq yolundan qısqadır. Demek, 2PH, 2PQ-dan kiçik, PH ise PQ-dan kiçik. Bu fikir sızmanı ölçevge degil, doğru yolnıñ qısqalığı printsipine tayana. Evklid I.20.
Doğruğa mesafe er vaqıt sızılğan kesikke mesafe degil: perpendikulârnıñ ayağı onıñ uçlarından tışta ola bile. Belgilev içün evvel mesafe hangi obyektke kerek olğanını belgileñiz, soñ ölçev yönelişini saylañız.