Tarafları (x + 2) m ve (x + 3) m olğan tikköşelik yer parçasınıñ meydanı kerek. Niçün (x + 2)(x + 3) çarpımı sade (x)^(2) + 6 degil de, (x)^(2) + 5x + 6 bere? Çünki bir tarafnıñ er bir qısmı ekinci tarafnıñ er bir qısmınen tikköşelik teşkil ete. Eki qarışıq çarpımnıñ da öz meydanı bar.
Mında deñişiciler ve dağıtuv qanunı ve dereceler qaideleri kerek olacaq. x — esas uzunlıqnıñ metrlerdeki sayısal degeri; körünir bölüv içün x > 0 alamız.
Tahmin yerine dört qısım
Kenişlikni x ve 2-ge, yükseklikni x ve 3-ke böleyik. Meydanı (x)^(2) olğan kvadrat, meydanları 2x ve 3x olğan eki şerit ve meydanı 6 olğan köşe tikköşeligi çıqa. Bütün meydanlar kvadrat metrlerde berilgen.
Paylarnı qoşamız: (x)^(2) + 2x + 3x + 6 = (x)^(2) + 5x + 6. Qaysı qısımlarnı birleştirmek mümkün olğanını añlamaq içün ifade bloklarını adlandıralım.
Biradlı, koeffitsient ve derece
Biradlı — bir sayı ya da sayısal koeffitsient ile menfiy olmağan tam derecelerdeki deñişicilerniñ çarpımıdır. Meselâ, − 3(a)^(2)b-niñ koeffitsienti −3, derecesi ise 2 + 1 = 3. Standart şekilde sayısal çarpanlar artık çoğaltılğan, er bir deñişici tek bir derece ile yazılğan: 2a ⋅ 3ab = 6(a)^(2)b.
Çoqadlı — biradlılar toplamıdır; eksi işaretini menfiy koeffitsient olaraq añlamaq mümkün. Koeffitsientler tam, kesirli ya da başqa aqiqiy sayılar ola bile. (x)^( − 1) = 1/x böyle biradlı degil: −1 köstericisi menfiy olmağan tam sayı şartına uyğun kelmey.
6 kibi sıfır olmağan sabitniñ derecesi 0-dır. Sıfır çoqadlığa mında derece bermeymiz. Sıfır olmağan çoqadlınıñ derecesi — sadeleştirgenden soñ qalğan sıfır olmağan adlarınıñ eñ büyük derecesidir. (x)^(2) + 5x + 6 içün o 2, amma 3(x)^(2) − 3(x)^(2) + 5 = 5 içün 0-dır. OpenStax, §1.4-te tarifler ve ameller.
Qaysı adlar beñzer
2x ve 3x-niñ arifli qısmı aynı, bunıñ içün 2x + 3x = (2 + 3)x = 5x. Bular beñzer adlardır. (x)^(2) ve x-te dereceler başqa; olarnıñ koeffitsientlerini bir adğa toplap olamaymız. x = 2 teşkerüvi hatanı tez köstere: (x)^(2) + x = 6, amma 2(x)^(2) = 8.
Bir deñişicili çoqadlını standart şekilde yazmaq içün beñzer adlarnı birleştiremiz, sıfır adlarnı alıp taşlaymız ve derecelerni azayuv tertibinde yerleştiremiz. Meselâ, 6 + 3x + (x)^(2) + 2x = (x)^(2) + 5x + 6.
Qoşuv ve çıqaruvda işaretler
Qoşmaq içün qavuslarnı açıp, aynı derecelerni toplaymız:
((x)^(2) + 2x − 1) + (3(x)^(2) − x + 4) = 4(x)^(2) + x + 3.
Çıqarmaq içün ekinci çoqadlınıñ er bir adınıñ işaretini deñiştiremiz:
((x)^(2) + 2x − 1) − (3(x)^(2) − x + 4) = − 2(x)^(2) + 3x − 5.
Sebebi — bütün ekinci qavusnı −1-ge çoğaltamız: − (3(x)^(2) − x + 4) = − 3(x)^(2) + x − 4. Yalnız birinci işaretni deñiştirsek, başqa ifade çıqar.
Çoğaltuv: er biri er birinen
Dağıtuv qanunı eki adım bere:
(x + 2)(x + 3) = x(x + 3) + 2(x + 3).
Eki qavusnı da açamız: (x)^(2) + 3x + 2x + 6 = (x)^(2) + 5x + 6. Eki ekiadlını çoğaltqanda evel dört çarpım peyda ola; bazıları soñ beñzer adlarğa çevirile. Adlar daa çoq olsa da aynı usul çalışa: iç bir paynı keçip olamaymız.
x = 4 olğanda ilk yer parçasınıñ meydanı 6 ⋅ 7 = 42 m². Deñiştirilgen ifadede 16 + 20 + 6 = 42 m² çıqa. Sayısal teşkerüv hatanı tapmağa yardım ete; bütün sayılar içün ayniyetni dağıtuv qanunı esaslay.
Dal · Modelniñ sıñırıMenfiy degerler aqqında qoşma tafsilât; çoğaltuv usulı artıq çıqarıldı.
Tikköşelik ne vaqıt ifadeni añlatmay
x = − 1 olğanda cebir ayniyeti daa ( − 1 + 2)( − 1 + 3) = 2 ve 1 − 5 + 6 = 2 bere. Amma tarafnı uzunlığı −1 m olğan adiy kesmege bölip olamaymız. Tışqı taraflar müsbet qalsa bile, dört adiy meydan sızmamız artıq uyğun kelmey. Böyle alda kelişken geometrik resimge degil, arifmetik qanunğa tayanamız.
Çoqadlı neticege ayrı paylarnı saqlay. Beñzer adlarnı toplamaq mümkün, çoğaltqanda ise bütün çiftlerni esapqa almaq kerek. Yer parçamıznıñ meydanında orta 5x adı bunıñ içün peyda ola.