Eki yuvarlaq konturnıñ radiusları 40 ve 25 mm. Tıştan toqunmaq içün merkezleri arasında ne qadar mesafe olmalı? 65 mm — radiuslarnıñ toplamı. Amma 15 mm-de içki toqunuv da bar. Bu allarnı qarıştırmamaq içün ne qıyaslağanımıznı ayırayıq.
Çember — düzlemniñ merkezden bir sabit müsbet mesafedeki bütün noqtaları. Daire çemberni de, içki bölgesini de içine ala. Toqunıcı doğrunıñ çember ile bir ortaq noqtası bar ve o noqtadaki radiusqa perpendikulârdır. Doğruğa mesafe ve üçköşelik teñsizligi kerek.
Radius, diametr ve horda
O merkezinden çember noqtasına barğan kesik — radius; uzunlığı R de böyle atala. Horda çemberniñ eki farqlı noqtasını birleştire. Merkezden keçken horda — diametr, uzunlığı:
D = 2R.
Diametr eñ uzun hordadır. Başqa AB hordasında O,A,B üçköşelik teşkil ete, onıñ içün AB, AO+OB=2R-den kiçik. Er horda diametr degil; merkezden çıqqan er kesik de radius degil: radiusnıñ ucu çemberde olmalı. AMSI tarifleri.
Doğru: kesişüv yoq, toqunıcı ya da kesici
O-dan doğruğa perpendikulârnen ölçelgen mesafeni h dep belgileyik. Onı R ile qıyaslaymız. h>R olsa, ortaq noqtalar yoq. h=R olsa, bir T toqunuv noqtası bar. h<R olsa, eki noqta bar ve doğru kesici dep atala.
Toqunuvda doğru köşe ne içün çıqa? Perpendikulârnıñ ayağı doğrunıñ O-ğa eñ yaqın noqtasıdır. Bu mesafe R olsa, ayaq çemberde, doğrunıñ qalğan noqtaları R-den uzaqta, yani tıştadır. Demek, doğru yalnız şu yerde toquna. Toqunıcı içün OT radiusı bu perpendikulârdır. Evklid III.18.
Eki çember: toplam ve farqnı qıyaslaymız
Radiuslar R≥r>0, merkezler arasındaki mesafe d≥0 olsun. Bütün uzunlıqlar aynı birimde. Allar böyle:
| Şart | Çemberlerge ne ola |
|---|---|
| d>R+r | Tıştan ayrı: 0 ortaq noqta |
| d=R+r | Tışqı toqunuv: 1 noqta |
| R−r<d<R+r | Kesişüv: 2 noqta |
| d=R−r>0 | İçki toqunuv: 1 noqta |
| 0≤d<R−r | Toqunuvsız iç-içe: 0 noqta |
| d=0 ve R=r | Çemberler aynı: sıñırsız çoq noqta |
Radius, horda ve toqunıcı
Tıştan ayrı
Ortaq noqtalar: 0
Tışqı toqunuv
Ortaq noqtalar: 1
Eki kesişüv noqtası
Ortaq noqtalar: 2
İçki toqunuv
Ortaq noqtalar: 1
Toqunuvsız iç-içe
Ortaq noqtalar: 0
Bir merkezli, farqlı radiuslar
Ortaq noqtalar: 0
Aynı çember
Ortaq noqtalar: ∞
Merkezler doğrusında yatmağan ortaq T noqtası olar ile tarafları R,r,d olğan üçköşelik teşkil ete. Qatı teñsizlikleri R−r<d<R+r-ni bere; T-niñ eki ayna yeri eki kesişüv noqtasını bere. Sıñırlarda üçköşelik yassılana ve merkezler doğrusında bir toqunuv noqtası qala. İçki toqunuv, tışqı toqunuv.
Farqlı çemberlerniñ ekiden çoq ortaq noqtası olmaz. Amma merkezler ve radiuslar aynı olsa, bu aynı çemberdir. Onıñ içün içki toqunuv şartına «>0» qoşulğan. Evklid III.10.
Merkez bir, radiuslar farqlı olsa, ortaq noqtası olmağan kontsentrik çemberler çıqa. Farqlı merkezlerdeki teñ radiuslar çemberlerni aynı yapmay.
Yuvarlaq parçalarğa qaytayıq
40 ve 25 mm radiuslar içün tışqı toqunuv d=40+25=65 mm-de. İçki toqunuv d=40−25=15 mm-de: meselâ, yuvarlaq teşik içindeki kiçik daire kenarğa toqunğance sürülgen.
15<d<65 mm olsa, konturlar eki noqtada kesişe. Bu, içi tolğan dairelerniñ yalnız eki ortaq noqtası bar demek degil: içki bölgeleri de örtüşe. Evvel obyektni — çember ya da daireni — adlandırıñız, soñ cedvelni qullanıñız.