Kesirler, proportsiyalar ve faizler: qarıştırmadan esaplamaq

Fiyat etiketinde evel 20%, soñ bir daa 10% indirim teklif etile. Toplam 30% kibi körüne. Amma şartlı 1000 birlikten 720 qala: indirim 28% ola. Sebebi — ekinci 10% artıq başqa miqdardan esaplana. Faiz er zaman adı aytılğan esastan bir paynı bildire. Esas — bu esapta 100% olaraq alınğan miqdardır.

Kesirli sayılarnıñ tarifleri sayı kümeleri aqqındaki birinci derste bar. Mında ne ile neni teñeşkenimizge diqqat etemiz.

Retsept proportsiya olaraq

Dört birdey portsiya içün 300 g yarma kerek. Altı portsiya içün $6/4=3/2$ qat ziyade alamız: $300\cdot3/2=450$ g. Nisbet — bir miqdarnı başqasına bölgenimizde çıqqan neticedir; mında 300 g / 4 portsiya = bir portsiyağa 75 g. Bu nisbetni saqlaymız:

\frac{300}{4}=\frac{450}{6}=75.

Eki nisbetniñ teñligine proportsiya derler. Eki surette de grammlar, eki mahrecte de portsiyalar sayısı bar; tertip eki tarafta da birdey. Çapraz çarpımlarnı teşkersek, $300\cdot6=450\cdot4=1800$ çıqa. Eki mahrec de sıfır olmağanı içün teñlikni olarnıñ çarpımına çoğaltmaq mümkün. OpenStax, §6.5: proportsiyanıñ tarifi ve şartları.

Aşhanede er şey aynı şekilde deñişmey: bir portsiyağa tüşken kütleni saqlamaq, pişirüv vaqtını da 3/2-ge çoğaltmaq kerekligini isbatlamay.

Kesirlernen amellerde qısımnıñ büyükligi müimdir. $3/4$ ve $1/2$ litrni qoşmaq içün eki miqdarnı da dörtten birlernen yazamız: $3/4+2/4=5/4$ litr. Mahreclerni qoşmaymız: olar qısımnıñ büyükligini bildire. $3/4$ litrniñ yarısını tapmaq içün çoğaltamız: $1/2\cdot3/4=3/8$ litr. $3/4$ -ke bölmek, onıñ ters kesri $4/3$ -ke çoğaltmaq demektir; sıfırnıñ ters kesri yoq.

Faiz esasnıñ yüzde birini bildire

1% = 1/100, demek 20% = 20/100 = 1/5 = 0,2. Bular aynı paynıñ türlü yazılışlarıdır. OpenStax, §6.1: faiz, kesir ve onluq sayı arasında keçiş.

Ne tapamız	Esası 1000 olğan misal
Faizge köre qısım	1000-niñ 20%-i: 1000 · 0,2 = 200
Qısımğa köre bütün	200 — 20% olsa, bütün: 200 / 0,2 = 1000
Qısım ve bütünge köre faiz	1000-den 200: 200 / 1000 · 100% = 20%

Ekinci satırdaki pay sıfır degil, üçüncisindeki esas da sıfır degil. Faiz 100%-ten büyük ola bile: retseptniñ 150%-i — ilk miqdarlarınıñ bir buçuq qatıdır.

Eki indirim niçün qoşulmay

20% indirimden soñ ilk fiyatnıñ 80%-i qala: $1000\cdot0{,}8=800$ . Ekinci indirim 800-niñ 10%-ini, yani 100 degil, 80-ni çıqara. $800\cdot0{,}9=720$ qala.

Adım 1 · esas 1000 · −20%

Adım 2 · yañı esas 800 · −10%

■ Qalğanı▱ İndirim

Eki şeritte de miqyas aynı: birinci şeritniñ tam uzunlığı 1000 şartlı para birligidir. 1000-niñ 20%-i 200, amma yañı 800-niñ 10%-i yalnız 80-dir. Toplam 280 çıqarıldı, yani ilk fiyatnıñ 28%-i.

İlk biñden 280 birlik çıqarıldı: $(1000-720)/1000=0{,}28=28\%$ . Qalğan paylarnı birden çoğaltmaq da mümkün: $0{,}8\cdot0{,}9=0{,}72$ . Eki indirimniñ er biri ayrı-ayrı ilk 1000-den esaplansa edi, 20% ile 10%-ni qoşmaq mümkün olur edi. Amma bu — başqa şart; onı teşkermek kerek.

Faizler ve faiz puanları

Bir kategoriyanıñ payı 10%-ten 12%-ke deñişsin. Farq 2 faiz puanı: 12 − 10 = 2. Amma paynıñ özüniñ nisbiy artuvı 20%: $(12-10)/10\cdot100\%=20\%$ . Bular başqa-başqa suallerge cevap bere. ONS-niñ resmiy añlatuvı faiz puanını faizler arasındaki farq olaraq tarif ete.

Faiz deñişmesini esaplamaq içün farqnı evvelki degerge bölemiz. O sıfır olsa, bu esap tarif etilmegen: 0-dan 5-ke keçiş sıfırğa nisbeten soñlu bir faiz artuvı degil.

Dal · TeşkerüvEsasnıñ deñişmesi aqqındaki bu qoşma misalni keçmek mümkün.

Niçün artı 20% eksi 20%-ni yoq etmey

1000-den 800-ge tüşkennen soñ 20% artuv yalnız $800\cdot1{,}2=960$ bere. 1000-ge qaytmaq içün şimdiki 800-ge nisbeten 200 qoşmaq kerek: $200/800=0{,}25=25\%$ . 0,8-ge çoğaltuvnıñ ters ameli — 0,8-ge bölüv, yani 1,25-ke çoğaltuvdır.

Kelecek faiz esabından evel «neniñ payı?» dep yaz. Retseptte esas — dört portsiya, ekinci indirimde artıq 800, paynıñ nisbiy deñişmesinde ise onıñ evvelki 10%-idir. Doğru amelni esasnı saylav belgiley.