Qutunı üç sayınen ölçemek mümkün, amma qaplav materialını almaq içün bütün yüzlerini köz ögüne ketirmek kerek. Öz 6×4×3 cm tiktörtkoşeli qutumıznı belgilep, tüzlemge açayıq. Bu arada qıyıq prizmanıñ yan qırası niçün yükseklik olmağanını añlarmız.
Prizma — köçürilgen esas
Ög şartlar: çoqköşelik meydanı, tüzlemge normal, yüzler ve kesimler.
Çoqköşelik ve onıñ tüzlemine parallel olmağan bir sıfır olmağan vektornen köçürilgen kopiyasını köz ögüne ketireyik. Uyğun töpelerni birleştiremiz: parallel tüzlemlerdeki teñ figuralar prizma esasları, yan yüzler ise parallelogramlar ola. Yan qıralar teñ ve parallel. Tek eki teñ parallel çoqköşelik yeterli degil: uyğun birleştirme kerek; üst esasnı burmaq böyle prizma bermey.
Qabarıq n-köşeli prizmada n+2 yüz, 2n töpe, 3n qıra bar: er esasta n qıra ve n yan qıra, n≥3. Esaslarğa parallel ve aralarında olğan kesim esasqa teñ çoqköşelik; piramidadaki kibi yuqarığa daralmay.
h yüksekligi — esas tüzlemleri arasındaki perpendikulyar mesafe. Tik prizmada yan qıralar esaslarğa perpendikulyar ve uzunlığı h; yan yüzler tiktörtkoşeliklerdir. Qıyıq prizmada qıra meyilli ve h-ten uzundır. Meselâ gorizontal köçüv 3, yükseklik 4 olsa, qıra √(3²+4²)=5 ola, 4 degil.
Muntazam prizma — esası muntazam çoqköşelik olğan tik prizma. Esası 6×4 cm tiktörtkoşelik qutu tik prizma, amma muntazam degil: esası kvadrat degil. «Tik» ve «muntazam» bir-biriniñ yerini tutmay.
Parallelepiped ve diagonalleri
Esası parallelogram olğan prizma — parallelepiped: altı yüzüniñ episi parallelogramlar. Tik ve esası tiktörtkoşeli olsa, tikbüçimli parallelepiped ola. Üç ölçüsi teñ olsa — kub. Qıyıq parallelepiped tek altı yüzü bar dep tikbüçimli olmay.
Yüz diagonalı bir yüzde yata. Fezaviy diagonal bir ortaq yüzge ait olmağan töpelerni birleştire. a,b,h ölçüli tikbüçimli parallelepiped içün Pifagornı eki kere qullanmaq bere:
d = √((a)^(2) + (b)^(2) + (h)^(2)).
Evvel esas diagonalınıñ kvadratı a²+b²; soñ o ve yükseklik tik üçköşelik teşkil ete. Bizim qutuda d=√61≈7,81 cm. Qırası a olğan kubnıñ yüz diagonalı a√2, fezaviy diagonalı a√3. Üç kvadrat formulasını rastkele qıyıq parallelepipedke köçürmeymiz: tik köşeler kerek.
Açılım yüzey meydanını añlata
6×4×3 cm qutu
Onıñ altı yüzüniñ açılımı
Qıyıq qıra ≠ yükseklik
İdeal qapalı qutumıznıñ yüzeyini bazı qıralar boyunca kesip, altı yüzüni örtüşmesiz tüzleyik. Açılım alına. Onda eki 6×4 esas, eki 6×3 ve eki 4×3 yan yüz bar, ölçüler cm. Bükülme ortaq taraflar boyunca ola; uyğun uzunlıqlar üst-üste kelmeli. Altı tiktörtkoşelikniñ er rastkele yerleşüvi kerekli qutuğa qatlanmay.
Yan meydanlar toplamı 2·6·3+2·4·3=60 cm². Umumiy alde tik prizmanıñ er yan yüzü aᵢh meydanlı, şunıñ içün:
S_(lat) = Ph, S_(total) = Ph + 2B.
P — esas perimetri, B — bir esas meydanı. Demek P=20 cm, B=24 cm², tam meydan 60+48=108 cm². Tikbüçimli parallelepiped içün bu 2(ab+ah+bh), kub içün 6a² ile aynıdır.
Üst qapaq olmasa, bir esasnı çıqaramız: 108−24=84 cm². Meydan birligi cm², cm ya da cm³ degil. Kölem ve sığım G034-te baqılır: yüzey meydanı içine ne qadar suvuqlıq sığacağını aytmay.
Modelniñ sıñırı
Qıyıq prizmada yan parallelogramlarnıñ esas qıralarına endirilgen yükseklikleri ayrı ola bile. Şunıñ içün prizmanıñ perpendikulyar yüksekliginen Ph formulası yan yüzey içün umumiy alde işleymez: yüzlerni ayrı esaplaymız. h ve bütün yüz yüksekliklerini bir qıyıq qıra uzunlığınen deñiştirmeymiz.
108 cm² — sıfır qalınlıqlı ideal qapalı qutunıñ yüz meydanı. Aqiqiy azırlamağa yapıştırma qulaqları, tikişler ve kesüv artıqları kerek ola bile. Olar geometriya formulasından avtomatik çıqmay; evvel belli bir tasarım kerek. Aynı şekilde qıra uzunlıqları toplamı karkas materialını ölçey, qaplav meydanını degil.
Menbalar
Mektep tarifleri ve formulalar Merzlâk, Nomirovskiy, Polonskiy ve Yakirniñ 2019 dersligi, 16–17 bölükler, s.98–108 ile teşkerildi. Qoşma AMSI, Surface Area of a Prism yüz meydanları toplamını açılım vastasınen añlata. Ölçüler, sayılı misaller ve sızma özümizniki; imalât spetsifikatsiyası degil.