Torba içinde 3 turuncı ve 2 açıq renkli top bar. Birinci turuncı olsa, ekinci turuncınıñ şansı deñişemi? Şartlı ihtimallıq belli vaqiadan soñ şanslarnı qaytadan esaplay. Topnı qaytaruv torba terkibi deñişkenini belgiley. İhtimallıq modeli kerek.
A — birinci turuncı, B — ekinci turuncı. Er top ayrıdır; mevcut toplardan seçim teñ şanslı. Tik çiziq «şu şartta» demek:
P(B∣A) = (P(A∩B))/(P(A)) (P(A) > 0).
Payda yañı kümeni bere: A neticeleri arasında ne qadarında B de bar? P(A)=0-da bu tarif qullanılmaz. Bundan çarpım qaidesi:
P(A∩B) = P(A)P(B∣A).
Qaytaruv ile
İlk topnı qaytarıp yañıdan teñ şanslı qarıştırdıq: terkibi birdey, P(B|A)=3/5=P(B). Onıñ içün:
P(A∩B) = (3)/(5) ⋅ (3)/(5) = (9)/(25).
Bu mustaqil çekişler modelidir. Yeterli qarıştırmadan tek qaytaruv kerçek mehanizm mustaqilligini isbatlamay.
Qaytaruvsız
A-dan soñ 2 turuncı ve 2 açıq top qala. Yañı şans 2/4:
P(B∣A) = (2)/(4) = (1)/(2), P(A∩B) = (3)/(5) ⋅ (1)/(2) = (3)/(10).
Qaytaruvsız eki çekiş
Şart ekinci çarpannı deñiştirse, 3/5-ni 3/5-ge çarpmañız. OpenStax
Aynı mesele cedvelde
Qaytaruvsız 5·4=20 teñ mümkün sıralı çift bar, er topnıñ ayrı belgisi bar. Cedvel mümkün neticelerni sayay, 20 keçirilgen sınavnı degil:
| Birinci / ekinci | Turuncı | Açıq | Cemi |
|---|---|---|---|
| Turuncı | 6 | 6 | 12 |
| Açıq | 6 | 2 | 8 |
| Cemi | 12 | 8 | 20 |
A belli olsa, 12 neticeli satır qala; 6-sında B de bar: 6/12=1/2. Ortaq A∩B şansı ise 6/20=3/10. Umumiy B şansı alâ 12/20=3/5; umumiy şansnıñ birdeyligi ilk neticeden mustaqillik degil. Bağlılıq cedvelleri.
Mustaqil ve uyuşmaz başka şeyler
Mustaqillik şu teñlik demek:
P(A∩B) = P(A)P(B).
P(A)>0-da bu P(B|A)=P(B)-ge teñdir. Uyuşmaz vaqialar birlikte olamaz: kesişmeleri boş. «Birinci turuncı» ve «birinci açıq» uyuşmaz; eki şans da müsbet, demek mustaqil degiller. «Birinci turuncı» ve «ekinci turuncı» birlikte olabilir. Tarif ve farq.
Evvelki yazınıñ toplama qaidesi bağlı vaqialarda da keçer. Qaytaruvsız hiç olmağanda bir turuncınıñ şansı:
P(A∪B) = (3)/(5) + (3)/(5) − (3)/(10) = (9)/(10).
Terek yolunda şanslarnı çarpıñız, uyuşmaz yollarnı toplayıñız, cedvelde paydanı atañız. Esapqa qaysı bilgi kirgeni körünir.