Geometrik progressiya ve mürekkep faiz

Eki kere 10% artuv şartlı 100 birimni 120-ge degil, 121-ge çevire. Ekinci faiz endi 110-dan esaplana. Geometrik progressiya farqnı degil, çarpannı saqlay. Faizler, dereceler ve ardışıqlar kerek.

Bir çarpmanı tekrarlamaq

Sıfır olmağan birinci üye ve sıfır olmağan sabit q içün:

$b_{n+1}=qb_n,\qquad b_n=b_1q^{n-1}.$

Birinci üyeden n-inciye n−1 çarpma bar. 3,6,12,24-te q=2; 8,4,2,1-de q=1/2. q<0 olsa, işaretler deñişe. Musbet progressiya 0<q<1 olğanda eksile.

Eki qat artuv

bₙ=3·2ⁿ⁻¹

Summağa yaqınlaşuv

Sₙ=2(1−2⁻ⁿ)

3·2ⁿ⁻¹ üyeleri ve 1+1/2+… qısmiy summaları; miqyaslar birdey adımlı, n bütün. Aşağı üzük y=2 — soñlu summalarnıñ irişilmegen sınırı.

Summanı qaytadan çıqarmaq

$S_n=b_1+b_1q+\cdots+b_1q^{n-1}$ olsun. qSₙ-ni çıqaramız: ortadaki üyeler qısqara, $(1-q)S_n=b_1(1-q^n)$ qala.

$S_n=b_1\frac{1-q^n}{1-q}\ (q\ne1);\qquad S_n=nb_1\ (q=1).$

3,6,12,24 summası 45. Sıfır olmağan sonsuz geometrik summa tam |q|<1 olğanda yaqınlaşa: qalğan qısımda sıfırğa ketken qⁿ bar.

$S_\infty=\frac{b_1}{1-q},\qquad |q|<1.$

1+1/2+1/4+…=2, amma er soñlu summa 2-den kiçik. q=−1-de üyeler sallana; q=1-de kiçilmey. Sınır formulası bu allarda işlemey. OpenStax

Sabit stavka sabit artım degil

n birdey devir, devir başına r stavkası; aq qoşuv, çıqaruv, komissiya ve yuvarlaqlav yoq:

$P_n=P_0(1+r)^n,\qquad P_n^{\mathrm{simple}}=P_0(1+nr).$

$P_0=100$ , $r=0{,}1$ , n=2 içün 121 ve 120 çıqa. Basit faiz er defa başlanğıç esastan alına. 20% eksilüv q=0,8 bere, −0,2 degil. Bu ögrenüv modeli, gelir tahmini degil: evvel esas ve devirni, soñ çarpannı belgileñiz.