Üç muvafaqiyetli çekişten soñ yañısı seriyeni telâfi etmeli mi? İhtimallıq bir sınavnıñ modelini, sıqlıq ise alınğan sıranı tasvirley. Qısqa sıra tesadüfke borc yaratmay. Teñsizlikler ve sayuv kerek.
Evvel neticeler kümesi
Sınav — neticesi evvelden bilinmegen protsedura; elementar netice bir mümkün netice, vaqia ise neticeler kümesidir. Modelde teñ şanslı dört karttan birini seçemiz:
Ω = {A,B,C,D}, E = {A,B}, P(E) = (2)/(4) = (1)/(2).
«Uyğun / bütün» soñlu teñ mümkün neticeler kümesine aittir. Bu şart olmasa, tek sayuv ihtimallıqnı bermey: kart şansları başka olsa, olarnıñ ağırlıqlarını toplamaq kerek. OpenStax
İmkânsız ∅ vaqiasınıñ ihtimallığı 0, şübhesiz Ω-nıñ 1. Temeller: menfiy olmamaq, bütün ihtimallıq 1 ve çift-çift kesişmegen vaqialarnıñ ihtimallıqlarını toplamaq. Umumiy aksiomalarda sayıp nomeralamaq mümkün olğan aileler içün de toplanuv kerek.
P(Ω) = 1, P(∅) = 0, 0 ≤ P(E) ≤ 1.
E∪F — hiç olmağanda biri, E∩F — ekisi de; tamamlayıcı — E olmağan, ihtimallığı 1−P(E). Ortaq qısım eki kere sayılmasın dep çıqaramız:
P(E∪F) = P(E) + P(F) − P(E∩F).
F = {B,C}: P(E∪F) = (1)/(2) + (1)/(2) − (1)/(4) = (3)/(4).
Aksiomalar ve neticeleri, MIT.
Sıra ne köstere
n sınavda E mₙ kere olsa, nisbiy sıqlıq:
ν_(n) = (m_(n))/(n).
Sızmada müellifniñ qaytaruvlı A,B,A,C,A,D,C,B,D,C,A,D sırası. İlk üçü E-ge kire; on ekiniñ altısı E. Bu qurulğan misal, ölçev defteri degil.
Teñ mümkün neticeler
Ω={A,B,C,D}; E={A,B}
E-niñ toplanğan sıqlığı
A B A C A D C B D C A D; -- p=1/2
Mustaqillik mında evvelki neticelerniñ yañı sınav şansını deñiştirmegenini añlata. Aynı p ihtimallıqlı mustaqil sınavlarda büyük sayılar qanunı ayta: sıqlıqnıñ p-den mutlaq farqı evvelden berilgen er müsbet sınırdan büyük oluv ihtimallığı n artqanda sıfırğa yaqınlaşa. Bu monoton yaqınlaşma yaki qısqa sırada teñleşüv garantiya degil. Mustaqil modelde kartnı qaytarıp teñ şanslı yañı qarıştırmaq, üç muvafaqiyetten soñ da yañı şansnı 1/2 saqlay. Büyük sayılar qanunı, MIT.
Dal · Terenrekİhtiyari · keçmek mümkün
Meydanlar ve Monte Carlo
Kesikte teñ şekilde seçilgen noqtanıñ alt kesikke tüşüv ihtimallığı uzunlıqlar nisbetidir; meydanda ise meydanlar nisbeti. Teñlik aynı uzunlıq yaki meydanğa aynı ihtimallıq demek, er ayrı noqtağa müsbet teñ şans degil. Ayrı noqta mümkün netice ola ve ihtimallığı 0 ola bile: «P=0 ⇒ imkânsız» er yerde keçmey. Üzülmez teñ model.
0≤x,y≤1 kvadratında x+y≤1 üçköşeligi meydannıñ yarısını ala: diagonal kvadratnı eki teñ qısımğa böle. Monte Carlo N mustaqil teñ noqtanı yaratıp, içerdeki k-ni sayaraq k/N payını esaplay. Baa teprene; geometrik 1/2 isbatını deñiştirmey.
Sıqlıqnı modelnen qıyaslañız, amma evvel teñ şans, qaytaruv ve mustaqillikni teşkeriñiz. Yoqsa tam esap başqa sınavnı tasvirler.