Bankanıñ etiketi tiktörtkoşelikke açıla. Konus biçimli qapaqqa daire parçası kerek. Niçün aynı radius ve yükseklik ayrı yan meydanlar bere? Öz r=4 cm, h=3 cm silindr ve konusımıznı qarşılaştırayıq; esas radiusını açılım radiusınen qarıştırmamaq müimdir.
Figuranı aylantırmaq cisim yarata
Ög şartlar: yaylar ve sektorlar, tüzlemge normaller, kesimler, prizma açılımları.
Mında tik yuvarlaq silindr ve konusnı baqamız, r>0,h>0. Tolu tiktörtkoşelikni bir tarafı etrafında aylantırmaq silindr, tik üçköşelikni kateti etrafında aylantırmaq konus yarata. Tek karşı tiktörtkoşelik tarafını ya da gipotenuzanı aylantırmaq bütün kölemni degil, yan yüzeyni yarata.
Silindr oqı eki teñ daire esasınıñ merkezlerinden keçe ve olarnıñ tüzlemlerine perpendikulyar. h yüksekligi — bu tüzlemler arasındaki mesafe. Yasavcı kesik yan yüzey boyunca esas çemberleriniñ uyğun noqtalarını birleştire; uzunlığı h-ke teñ.
Konusnıñ bir daire esası ve merkez üstünde töpesi bar. Oq töpe ve merkezden keçe; yükseklik — olarnı birleştirgen perpendikulyar kesik. l yasavcı kesigi töpeni esas çemberiniñ noqtasınen birleştire. Bizim konusta:
l = √((r)^(2) + (h)^(2)) = √((4)^(2) + (3)^(2)) = 5 cm.
Silindrnıñ tam oq kesimi 2r×h tiktörtkoşelik, konusnıñki esası 2r, yan tarafları l olğan teñyanlı üçköşelik. Soñkisini yüksekligi boyunca bölsek, r,h katetli tik üçköşelik alamız. Yasavcı uzunlığı formulasına r yerine 2r diametrini qoymaymız.
Silindr: r=4 cm, h=3 cm
8π×3 cm şerit ve eki esas
Konus: oq kesimi
288° sektor ve bir esas
Etiket: uzunlığı çemberge teñ tiktörtkoşelik
Silindrnıñ yan yüzeyini bir yasavcı boyunca keseyik. Tiktörtkoşeli şeritniñ yüksekligi h, uzunlığı 2πr — çember uzunlığı, daire meydanı degil. Şunıñ içün:
S_(cyl,lat) = 2πrh.
Bizim şerit 8π×3 cm, yan meydan 24π≈75,40 cm². Qapalı silindr er biri πr² meydanlı eki daire qoşa: tam meydan 24π+32π=56π≈175,93 cm². Tek etiketke esaslar kerek degil. Yapıştırma içün qoşma şeritniñ keñligi ayrı berilmeli; formula onı içermey.
Qapaq: radiusı r degil, l olğan sektor
Bir yasavcı boyunca kesilgen konus sektorğa açıla. Onıñ radiusı l=5 cm: töpeden sıñırğa mesafe yüzey boyunca keçe. Sektor yayınıñ uzunlığı esas çemberi uzunlığına teñ, 2πr=8π cm. Merkeziy θ köşesi radianda olsa, lθ=2πr, demek θ=2πr/l=8π/5. Derecede 360°·r/l=288°.
Radiusı 5 olğan bütün daire alınmaz: sıñır uzunlığı 10π, 8π çemberge artıq. Daire payı r/l=4/5. Sektor meydanı:
S_(cone,lat) = (r)/(l) π(l)^(2) = πrl.
Demek yan meydan 20π≈62,83 cm². Bir esasnen tam meydan 20π+16π=36π≈113,10 cm². Açıq qapaqnıñ esası yoq. πrh formulası yañlış olur edi: vertikal 3 cm yükseklik sektorniñ 5 cm radiusı degil.
Kesim açılım degil
Açılım kesilgen yüzey boyunca uzunlıq ve meydannı saqlay. Kesim tek bir tüzlemdeki noqtalarnı qaldıra. Şunıñ içün konusnıñ üçköşeli oq kesimi sektor açılımınıñ yerini tutmay. Aynı şekilde fezaviy sızmadaki esas ellipsi aqiqiy daireniñ proektsiyası, fizikiy şekil deñişüvi degil.
İhtiyari tafsilâtAdiy silindr ve konus içün yuqarıdaki añlatma yeterli.
Dallanma · Kesilgen konus
Tik konusımıznı töpeden yarı yükseklikte esasqa parallel kessek, beñzer kiçik konus çıqa: radiusı 2 cm, yasavcısı 2,5 cm. Qalğan kesilgen konusta R=4,r=2, yükseklik 1,5 ve yasavcı s=2,5 cm. Yan meydan farq olaraq 20π−5π=15π cm².
Umumiy alde tik yuvarlaq kesilgen konus içün S=π(R+r)s. Büyük konusnıñ tam yasavcısı L, kiçigi tL ve r=tR olsun. Yan meydan farqı πRL−π(tR)(tL)=πR(1−t²)L=π(R+r)s, çünki s=L(1−t). Tam meydan πR²+πr² qoşa: bizde 15π+16π+4π=35π cm². Yan yüzey açılımı radiusları 5 ve 2,5 cm, köşesi 288° olğan alqaviy sektordır, trapetsiya degil. Eki yay uyğun esas çemberleri uzunlığına teñ. Qıyıq kesim bu şartlarğa avtomatik cevap bermey.
Menbalar ve sıñırlar
Tarifler, oq kesimleri ve açılımlar: Merzlâk ve ortakları, 2019, 19–20 bölükler, s.122–129. Qoşma çıqaruv teşkerüvi: AMSI, Cones, Pyramids and Spheres, silindr ve konus yüzey meydanı bölükleri. Sayılar ve sızmalar özümizniki; ideal meydanlar qalınlıq ve tikişlerni esaplamay. Kölemler G034-te.