Tübü yuvarlaq savut tek silindr degil. Qaplamaq içün ne qadar meydan, sıyıqlıq içün ne qadar sığım kerek? Öz ideal modelimizni qurıp, ölçüler tek intervallarda belli olsa cevap nasıl deñişkenini teşkerelim.
Evvel ne esaplağanımıznı belgilemek
Ög şartlar: meydanlarnı qoşuv, daire ve sektor, yükseklik ve mesafe, kölem ve küre yüzü.
Üstü açıq savutımız radiusı r=4 cm, yüksekligi h=7 cm silindrden ve aynı radiuslı alt yarımküreden ibaret. Tam yükseklik 11 cm. Şimdilik divar qalınlığını saymaymız; sığım ve bir qıyışıq yüz içün aynı r ve h qullanıla.
Eki parçanıñ içleri üst-üstke kelmey, demek:
V = π(r)^(2)h + (2)/(3)π(r)^(3) = (464π)/(3) (cm)^(3).
Bu taqriben 485,90 cm³ ya da 0,48590 L. Qıyışıq divarnıñ bir tarafını qaplamaq içün S=2πrh+2πr²=88π≈276,46 cm². Üstte daire yoq; birleşüvdeki ortaq daire içtedir ve açıq meydanğa qoşulmay. Qalın qobuq içün iç ve tış ölçüler ayrı, eki taraflı qaplama içün eki yüz kerek.
Savut: açıq üst ve iç birleşüv
Berilgen sıñırlar ve nominal qıymetler
Ayrı: qapalı silindrler, V=128π cm³
Qoşmaq ya da çıqarmaq cisimge bağlı. Bloktan silindrik teşik açsaq kölemini çıqaramız, amma teşik divarı yüz meydanına qoşula. Formulana cisimniñ adı degil, sıñırınıñ tarifi saylata.
Ölçü sıñırları cevap sıñırlarını bere
Misal içün 3,9≤r≤4,1 cm ve 6,8≤h≤7,2 cm dep alayıq. Bunlar öz şartlarımız, alet pasportı ya da imalat standartı degil. Eki formula da müsbet r ve h artqanda arta; minimum eki alt, maksimum eki üst sıñırda.
Kölem taqriben 449,166–524,581 cm³ arasında. Yuvarlaqlav sıñırlarnı tarlaştırmasın dep tışqa yuvarlaqlaymız: 449,16≤V≤524,59 cm³. Meydan içün 262,19≤S≤291,10 cm². Nominal 485,90 cm³ — bir merkeziy qoyuv, er savutnıñ garantiyalı sığımı degil.
Bunlar şartlı deterministik sıñırlar. İhtimallıq modeli olmadan olarnı «95% işanç intervalı» dep olmaz. Şekil hatası, qalınlıq ve sıñırlarnıñ öz belgisizligi esaplanmağan.
Yedek — ayrı qarar
Oquv esabı içün özümiz 8% yedek saylasaq, nominal meydannı 1,08-ge çarpamız: taqriben 298,58 cm². Aynı yedekni üst model sıñırınıñ üstüne qosmaq içün 291,10×1,08=314,388 cm² alamız. Bunlar ayrı anlaşuvlar; 8% tavsiye etilgen tehnologik norma degil. Biçüv, tikişler ve fiyat qoşma şart bere.
Tek belli sınıfnı optimallaştırmaq mümkün
Şimdi ayrı mesele: eki tabanlı qapalı silindr, sabit V=128π cm³. Santimetrdeki r,h sayıları içün h=128/r², S/π=256/r+2r². Radiuslar 2,4,8 bolsa yükseklikler 32,8,2, meydanlar 136π,96π,160π cm². Üçü arasında r=4 eñ yahşı, amma üç misal umumiy minimumnı isbatlamay.
Dal · Formulalarnenİhtiyariy · keçip ketmek mümkün
Türev olmadan minimum
Er r>0 sayısı içün:
(S)/(2π) − 48 = (r)^(2) + (128)/(r) − 48 = ((r − 4)^(2)(r + 8))/(r) ≥ 0.
Teñlik tek r=4-te: h=8, S=96π cm². Oñdaki çarpım menfiy degil, demek bütün müsbet radiuslar içün delil bar. h=2r nisbeti qapalı silindrniñ umumiy optimallaştıruvına uyğundur.
Bu optimum qapalı silindr içün, açıq yarımküreli savutımız içün degil. Geometriya şekil, yüzler, şartlar ve maqsat belgilengenden soñ cevap bere.
Menbalar ve sıñırlar
Kölem qoşuv ve formulalar: Merzlâk ve ortakları, 2019, 22–23 bölük. Waterloo universiteti, CEMC: optimal qapalı silindr; 128π içün faktorlaştırma özümizniki. NIST belgisizlik luğatı: işanç seviyesi içün dağılım farazları kerek. Savut, intervallar ve 8% yedek bu misalniñ şartları, aqiqiy imalat dopuskları degil.