Tanış olmağan grafikni nasıl oqumaq ve deñiştirmek

Hayaliy protsess $0\le t\le4$ -te $R(t)=4-(t-2)^2$ qaidesinen hafıza tuta. $t$ saatlarda, $R$ GB-de sayısal acim. Er daqiqanı esaplamadan ne bilmek mümkün? Grafik saası, sıfırları, deñişme yönelişi ve sınırları vastasınen oqula; koordinatalarnı deñiştirip dönüştürüle.

Funktsiyalar, doğrusal bağlılıqlar ve parabola kerek. Bu uydurılğan misal, aqiqiy programmanıñ ölçelgen hafıza sarfı degil.

Evvel saa ve oqlar

Belgilenüv saası $[0,4]$ , sıfırlar 0 ve 4, aralarında resurs musbet. 0-dan 2 saatqa qadar arta, 2-den 4-ke eksile. «Arta» sözü aralıqtaki er eki kirişni qarşılaştıra: $t_1<t_2$ olsa, $R(t_1)<R(t_2)$ . Bu «musbet» demek degil: musbet funktsiya eksile bile.

Teñlikke de yol berilse, «eksilmey» deyler ve $R(t_1)\le R(t_2)$ yazalar. Yatay qısım o zaman mümkün; qattiy artuvda degil.

Mında $0\le R\le4$ : funktsiya aşağıdan ve yuqarıdan çeklengen. Maksimum 4, 2-de; minimum 0, uçlarda alına. Amma sınır er vaqıt irişilmey: $x>0$ içün $1/x$ sıfırdan büyük ve oña yaqınlaşa, amma sıfır minimumı yoq.

Şartlı hafıza acmi

Ters funktsiya: koordinatalarnı deñiştirmek

Yuqarıda: [0,4]-te R=4−(t−2)², maksimum (2,4). Aşağıda: tam f(x)=2x+1, uzun üzükler f⁻¹(x)=(x−1)/2, qısqa üzükler y=x. (1,3) ve (3,1) noqtaları aks etken. Aşağı oqlarnıñ miqyası birdey, birimler şartlı; doğrunıñ qısımları kösterilgen.

Simmetriya doğru saanı talap ete

Çift funktsiya $f(-x)=f(x)$ , tek funktsiya $f(-x)=-f(x)$ şartını qandıra; saa sıfırğa köre simmetrik olmalı. Bütün aqiqiy doğrusında $x^2$ çift, $x^3$ tek. Birincisiniñ grafigi tik oqqa köre aks ete; ekincisini yarım devir başlanğıç etrafında çevirmek grafikni saqlay.

$R(t)$ , $t=2$ -ge köre simmetrik, amma $[0,4]$ -te çift funktsiya degil: meselâ, −1 saağa kirmey. $u=t-2$ desek, $[-2,2]$ -de $R=4-u^2$ çıqa; bu endi $u$ -ğa köre çift. Esap başlanğıcını deñiştirmek çiftlik neticesini deñiştire.

Koordinatalarda ne deñişe

$g(x)=f(x)+k$ -de, $k>0$ olsa, bütün noqtalar $k$ yuqarı köçe. $g(x)=f(x-h)$ -de, $h>0$ olsa, $h$ sağğa köçe: eski $u$ kirişini endi $x=u+h$ bere. İçteki minus bunı añlata.

$g(x)=a f(x)$ tik koordinatalarnı $a$ -ğa çarpa; $a<0$ olsa, yatay oqqa köre aks etüv de bar. $g(x)=f(-x)$ tik oqqa köre aks ettire. $b>0$ içün $g(x)=f(bx)$ yatay koordinatalarnı $b$ -ge böle: $b=2$ grafikni yatay eki qat sıqa. Saa da aynı qaidelernen deñişe. Deñiştirmeler, OpenStax §3.5.

Dal · Ardı-sıra qaidelerTertip formula içün de, saa içün de mühim.

Kompozitsiya içten oqula

$f\circ g$ , $f(g(x))$ demek: evvel $g$ , soñ $f$ . $f(x)=x+1$ , $g(x)=x^2$ içün $f(g(x))=x^2+1$ , amma $g(f(x))=(x+1)^2$ . $x=2$ -de bular 5 ve 9 bere. Kiriş $g$ -niñ saasına, aralıq netice $g(x)$ ise $f$ -niñ saasına kirmeli. Kompozitsiya, OpenStax §3.4.

Dal · Qaytuv yoluTers funktsiya 1/f kesiri degil.

Netice kirişni ne vaqıt birmanalı qaytara?

$f^{-1}$ ters funktsiyası, $f$ -niñ qıymetler saasında er neticeniñ tam bir başlanğıç kirişi olsa, mevcuttır. Bu öz qıymetler saasınen bir-birine birmanalı uyğunlıq; grafikte er yatay doğru eñ çoq bir kere kesişe. O zaman uyğun saalarda $f^{-1}(f(x))=x$ ve $f(f^{-1}(y))=y$ .

Sayısal araret içün $F(C)=9C/5+32$ ; qaytuv qaidesi $C(F)=5(F-32)/9$ : 20°C, 68°F bere, qaytuv ise 20°C. Formula fizikiy yol berilgen saadan tış araretlerge fizikiy mana bermey.

Kiriş ve çıqışnı deñiştirsek, $(x,y)$ , $(y,x)$ -ke keçe. Birdey sayısal miqyaslarda bu $y=x$ -ke köre aks etüv. Aşağı panel $f(x)=2x+1$ ve $f^{-1}(x)=(x-1)/2$ -ni köstere: $(1,3)$ , $(3,1)$ -ge keçe. −1 belgisi $1/f(x)$ demek degil.

$x^2$ -niñ bütün aqiqiy doğrusında ters funktsiyası yoq: −2 ve 2, 4 bere. Kirişni $x\ge0$ -nen çeklesek, $x\ge0$ -te ters $\sqrt x$ funktsiyası bar. Ters funktsiyalar, OpenStax §3.7.

Tanış olmağan eğri de, saası, davranışı ve koordinata deñişmeleri ayrılğanda oqula bile. Qaytuv yolu içün daa bir sual kerek: netice aqiqaten tek başlanğıç kirişni belgileymi?