Kelecek sekizköşelik şekilniñ er köşesi merkezden 2 m uzaq olmalı olsa, tarafınıñ ortası daa yaqın olacaq. Eki radiusnı qarıştırıp, qarşı taraflar arasındaki ölçüni yañlış almaq mümkün.
Doğru çokköşelikniñ bütün tarafları eş ve bütün iç köşeleri eştir. Tıştan sızılğan çember töpelerden keçe, içten sızılğanı taraflarğa toquna; merkezleri ortaq, amma radiusları başqadır. Çemberdeki köşeler, beñzerlik ve sinus-kosinus kerek olacaq.
Er qapalı sınıq sızıq bizim şekil degil
Mında çokköşelik sadedir: tarafları öz-özini kesmegen qapalı kontur yapa; qoñşu taraflar bir doğruda yatmay. n-köşelikniñ n töpesi, n tarafı bar; perimetri taraf uzunlıqlarınıñ cemisidir.
Qabarıq çokköşelik er tarafını taşığan doğrunıñ bir tarafında yata. O vaqıt bütün iç köşeleri 180°-den kiçik. Oyıq sade şekilniñ bir iç köşesi 180°-den büyük; bu öz-özini kesken yıldız degil, başqa sade şekildir. OpenStax: çokköşelik türleri.
Tek taraflarnıñ eşligi doğrulıqnı garantiya etmey: köşeleri 60° ve 120° olğan romb kvadrat degil. Tek köşelerniñ eşligi de az: qoñşu tarafları ayrı olğan tikköşelik doğru çokköşelik degil. Eki şart birden kerek.
Köşeler cemisi qaydan çıqa?
Qabarıq n-köşelikniñ bir töpesinden bütün diagonallerni keçireyik. İçeride bir-birini örtmegen n−2 üçköşelik asıl ola. Olarnıñ köşeleri birlikte çokköşelikniñ köşelerini yapa, şunıñ içün:
S_{\text{köşeler}}=(n-2)\cdot180\text{°}.
Altıköşelik içün 720°, sekizköşelik içün 1080°. Bir köşeni tapmaq içün bu cemini n-ge bölmek ancaq köşeler eş olğanda doğru. Doğru n-köşelikniñ er iç köşesi 180°−360°/n. Çevresinde yürgende tışqı dönüş 360°/n, bütün dönüşler cemide 360°.
Sekizköşelikniñ iç köşesi 135°, tışqı köşesi 45°. Qoñşu töpelerge barğan radiuslar arasındaki köşe de 45°, amma töpede degil, merkezde: bu — merkez köşesi.
Qabarıq ve oyıq beşköşelikler
n = 6, R = 2, r ≈ 1,732
n = 8, R = 2, r ≈ 1,848
Merkez üçköşeliginiñ yarısı
Eki çember ve bir dik üçköşelik
O — ortaq merkez, A ve B — qoñşu töpeler, M — AB ortası olsun. O vaqıt OA=OB=R, OM=r, AB=s ve OM⊥AB. OM apofema dep atala; uzunlığı içten sızılğan çember radiusıdır.
Merkez neden ortaq? Onı eki qoñşu köşeniñ bissektrisaları kesişmesinden tapalar. Soñ eş taraflar ve köşeler bu noqtadan qoñşu töpelerge barğan ardışıq eş üçköşeliklerni bere. Bütün töpelerge mesafeler birdey, taraflarğa yükseklikler de birdey. Bir çember töpelerden keçe, digeri taraflarğa toquna. Töpege radius tarafqa perpendikulârdan uzun, şunıñ içün R>r.
OM yüksekligi merkez köşesini eki eş parçağa böle: ∠AOM=180°/n. Dik AOM-da gipotenuza R, bitişik katet r, qarşı katet s/2. Demek:
s = 2Rsin((180°)/(n)), r = Rcos((180°)/(n)).
Mında n — 3-ten kiçik olmağan tam sayı; sinus ve kosinus argumentleri derecelerde. Bundan R=s/(2sin(180°/n)), perimetr P=ns de çıqa. WYDOT, Plane Geometry, E-4.
Merkez etrafında sekizköşelikni belgilev
n=8, R=2 m olğanda merkez köşesi 45°, yarısı 22,5°. Şunıñ içün s=4sin22,5°≈1,531 m, r=2cos22,5°≈1,848 m.
Qarşı töpeler arası 4 m, qarşı taraflar arası 2r≈3,696 m. Sekiz çift olğanı içün qarşı töpeler ve taraflar merkezge nisbeten çift-çift simmetriyalıdır. İstengen tek n içün «eki qarşı taraf» aynı manada yoq.
Belgilemek içün O-dan 45° aralıqlı sekiz yön alıp, er birinde R=2 m ayıramız. Qoñşu noqtalarnı yaylar ile degil, kesikler ile birleştiremiz. Sayılar modelni añlatmaq içün yuvarlanğan; aqiqiy belgilev doğrulığı aletlerge bağlı.
Qoşma: transportirsiz altıköşelik
Doğru altıköşelikniñ merkez köşesi 60°. Eki qoñşu radius arasındaki üçköşelik eş taraflı, demek altıköşelikniñ tarafı R-ge teñ. Berilgen çemberde pergel ile R uzunlıqlı hordalarnı sıra ile ayırmaq mümkün: altı eş adım ideal modelde tam altıköşelikni qapata. Evklid IV.15.
İstengen n içün sayısal formula ve tek belgisiz sızğıç-pergel ile tam qurulma — ayrı meselelerdir. Mında belli bir mümkün qurulma baqıldı; umumiy qurulabilirlik sınıflandırmasını bu ders isbatlamay.