Bir malnıñ fiyatı 120 şartlı para birligi, siparişni yetkizüv ise bir daa 40 tuta. Üç dane içün 120 ⋅ 3 + 40 = 400 dep esaplaymız. Beş dane içün 120 ⋅ 5 + 40 = 640. Esapnıñ büyük qısmı tekrarlana. Arifler qaideni saqlamağa, sayılarnı ise malümat belli olğanda yerine qoymağa imkân bere.
Mında tam ve kesirli sayılar ile çalışmaqnı bilmek yeterli. Murekkep teñlemelerni şimdilik çezmek kerek degil.
Er bir arif ne bildire
Mal miqdarını n, bir daneniñ fiyatını p, yetkizüv aqını d, tam qıymetni ise C ile belgileyik. Formula böyle ola:
C = pn + d.
pn yazılışı p ⋅ n çarpımını bildire. Evel bütün mallarnıñ qıymetini tapamız, soñ yetkizüv aqını bir kere qoşamız. n sayısı — deñişici: türlü siparişlerde 1, 3, 5 ola bile. Deñişiciniñ degeri — saylanğan sayı, meselâ 3. n = 3, p = 120, d = 40 olğanda bütün ifadeniñ degeri 400-dir. OpenStax, §1.2: deñişiciler, ifadeler ve yerine qoyuv.
Bir tarif içün p = 120 ve d = 40 sabittir: olar modelniñ parametrleri rolüni oynay. Başqa tarifni teñeşkende olarnı deñiştirmek mümkün. Meselâ, p = 80, d = 0 olsa, aynı üç dane 240 tuta. Arifniñ rolüni mesele belgiley: adı p olğanı içün o er zaman «sabit» degil.
Tarifni sabitleymiz: p = 120 (bir dane fiyatı); d = 40 (bir siparişni yetkizüv).
| Miqdar n, dane | Yerine qoyuv | Qıymet C |
|---|---|---|
| 1 | 120 × 1 + 40 | 160 |
| 3 | 120 × 3 + 40 | 400 |
| 5 | 120 × 5 + 40 | 640 |
Yerine qoyuv ameller tertibini saqlay
pn + d ifadesi — degerlerni saylağandan soñ esaplanğan ameller yazılışıdır. C = pn + d formulası miqdarlarnı teñliknen bağlay. Mında 120 ⋅ 3 + 40 ve 120 ⋅ (3 + 40) birdey degil: qavuslar yetkizüv aqını da mal fiyatına çoğaltmağa emir berir edi.
Menfiy sayını yerine qoyğanda onı qavus içine alamız. Başqa, sırf sayısal misalde 2x + 5 ifadesine x = − 3 qoysaq, 2 ⋅ ( − 3) + 5 = − 1 çıqa. Cebir ceetinden bu caiz, amma −3 dane mal alış-veriş modelimizge kirmey.
Şartlı teñlik ve ayniyet
120n + 40 = 400 yazılışı n = 3 olğanda doğrudır, amma n = 1 olğanda sol taraf 160-qa teñ. Teñlikniñ doğru olğan degerlerini qıdırğanda teñleme ile çalışamız. Soñra onı sistemalı çezmege ögrenemiz.
Amma p(n + 1) = pn + p bütün aqiqiy p,n içün doğrudır. Bu — ayniyet, yani deñişicilerniñ bütün caiz degerlerinde doğru olğan teñlik. Bu, dağıtuv qanunınıñ bir misalidir: toplamnı bir sayığa çoğaltmaq içün er bir qoşulıcını çoğaltıp, neticelerni toplamaq kerek. Aqiqiy sayılar ile ameller qanunları, OpenStax §1.1.
Alış-veriş modelinde bunı formal deñiştirmelersiz körmek mümkün: n + 1 birdey mal — n mal ve bir daa bir dane demektir. Demek, p(n + 1) ve pn + p mallarnıñ aynı qıymetini tasvirley. Qanun menfiy sayılar içün de doğrudır, amma mallarnı saymaq tasviri olarğa artıq uyğun degil. Bir qaç başarılı sayısal teşkerüv bütün sayılar içün ayniyetni isbatlamay; mında esas — arifmetik qanundır.
Formulağa sıñırlar kerek
Bu alış-veriş içün yalnız tam n ≥ 1, menfiy olmağan p,d ve birdey para birliklerini alamız. Arifmetik ceetten n = 0 qoyıp, C = d almaq mümkün, amma bu, dükkân yoq bir sipariş içün aq ala degeni degil. Bu alğa ayrı qaide kerek.
Formula miqdarğa köre indirimni ya da belli bir sıñırdan soñ bedava yetkizüvni esapqa almay. Şartlar deñişse, eski yazılışqa yañı sayı qoymaq yerine modelni deñiştirmek kerek.
Dal · Birliklerni teşkerüvBu qoşma teşkerüvni keçseñ de, esas añlatuv añlaşılır qala.
Esaptan evel hatanı körmek
p fiyatınıñ birligi «bir dane içün para birligi», n miqdarınıñ birligi ise «dane». pn çarpımında daneler qısqara, para birlikleri qala. d yetkizüv aqını aynı birliklerde ölçeymiz, demek onı qoşmaq mümkün.
p + n ifadesi ise bir dane fiyatına mallarnıñ sayısını qoşar edi. Kalkulyator bir sayı berse bile, onıñ kerekli manası olmaz. Uyğun birlikler hatanı ayırmağa yardım ete, amma modelniñ bütün şartları doğru olğanını tek başına isbatlamay.
Arif sayı içün yerni onıñ manasınen beraber saqlay. Yañı formulanı oqumaq içün er bir miqdarnı ve birligini yaz, caiz degerlerni ayt ve bir konkret alni teşker. O vaqıt pn + d añlatmaq ve teşkermek mümkün olğan qısqa bir qaidege çevirile.