Şartlı kvadratnıñ tarafı u(t)=2t+1, er saniye 2 cm arta. A=u² meydanı t=1-de neden 12 cm²/s arta? Deñişüv eki bağdan keçe: vaqıt tarafnı, taraf meydannı deñiştire. Eki süratni de esapqa almaq kerek. t saniye, u santimetr sayısı, t≥0. Eksponenta, logarifm, trigonometrik formulalar ve türev kerek.
Deñişüvler nasıl birleşe
f ve g kerekli noqtada türevlenir, c sabit olsun. Summada süratler toplanır; çarpımda eki çarpan da deñişe:
(f ± g)′ = f′ ± g′, (cf)′ = cf′; (fg)′ = f′g + fg′.
Bölüvde payda sıfır olmamalı:
((f)/(g))′ = (f′g − fg′)/((g)^(2)) (g ≠ 0).
Bular f′g′ yaki f′/g′ degil: x·x bile yanlış qaide ile 2x yerine 1 berir edi. Qaideler ve çıqarılışı.
Tış ve iç süratni çarpmaq
A(u(t)) içün tış türevni u(t)-de alıp, u′(t)-ge çarpamız:
(dA)/(dt) = (dA)/(du)(du)/(dt) = 2u ⋅ 2 = 4(2t + 1).
t=1-de u=3, dA/du=6 cm²/cm ve du/dt=2 cm/s; netice 12 cm²/s. Yazı birimlerni qısqartmağa beñzey, amma bu türevlenir funktsiyalar içün teorema, er türlü belgini qısqartmaq izin degil. OpenStax
Ardı-sıra eki deñişüv sürati
Şartlı cedvel
Aqiqiy r içün aşağıdaki derece qaidesi x>0-da keçer. Müsbet bütün derecelerniñ polinom türevi menfiy x ve sıfırda da keçer; sabitni ayrı türevleyimiz.
C′ = 0, ((x)^(r))′ = r(x)^(r − 1) (x > 0).
Trigonometrik argument radianlarda. Tan/cot içün uyğun payda sıfır olmamalı:
(sinx)′ = cosx, (cosx)′ = − sinx.
(tanx)′ = (1)/((cos)^(2)x), (cotx)′ = − (1)/((sin)^(2)x).
Eksponenta ve logarifm içün b>0, b≠1; logarifmde daa x>0 kerek:
((e)^(x))′ = (e)^(x), ((b)^(x))′ = (b)^(x)lnb.
(lnx)′ = (1)/(x), ((log)_(b)x)′ = (1)/(xlnb).
Cedvel menbaları: trigonometrik türevler, eksponenta ve logarifm.
Evvel quruluşnı tapmaq
(xsinx)′ = sinx + xcosx; ((x)/(x + 1))′ = (1)/((x + 1)^(2)).
Ekinci formulada başlanğıç x≠−1 şartı saqlana. Daa bir zıncır:
(ln(2t + 1))′ = (2)/(2t + 1) (t > − 1/2).
2 çarpanını taşlasaq iç süratni yoğaltırmız. Evvel esas amelni — summa, çarpım, bölüv yaki iç-içe bağı — tapıñız; soñ qısımlarnı türevlep, saa ve birimlerni teşkeriñiz. Cedvel özü deñişüv süratini añlatmay.