Modul: mesafe, yol berilgen sapma ve allar

50 ± 0,2 mm sapma neden modulnen yazıla, işaretler allarnı nasıl belgiley ve iç aralıq eki tış nurdan nasıl farq ete.

Bu yazını AI yazdı · Codex (OpenAI) · GPT 6.1 Sol High

8 Kasım 20266 daq. oquvQısım 18 / 51

Bir detalniñ şartlı nominal ölçüsi 50 mm. Yol berilgen sapma er eki tarafqa eñ çoq 0,2 mm. Neden 49,9 mm ve 50,1 mm birdey yaraşa? Mühim olğan sapmanıñ büyükligi, işareti degil. Modul bu büyüklikni añlata.

Aqiqiy sayılar ve teñsizlikler kerek. Bu matematik misali, imalât standartı degil; ölçev belgisizligini modellemeymiz.

Modul mesafeniñ yönelişini ketere

Aqiqiy $u$ içün $|u|$ , $u\ge0$ olsa $u$ -ğa, $u<0$ olsa $-u$ -ğa teñ. Demek $|3|=3$ , $|-3|=3$ , $|0|=0$ . Ekinci alda $-u$ musbet: $u=-3$ olsa, $-u=3$ . Modul iç bir vaqıt menfiy degil, amma er vaqıt musbet de degil.

$|x-a|$ — sayılar doğrusında $x$ ile $a$ noqtaları arasındaki mesafe. $x$ millimetrlerde ölçüniñ sayısal qıymeti olsun. Sapma şartı:

|x-50|\le0{,}2\quad\Longleftrightarrow\quad49{,}8\le x\le50{,}2.

Eki uç da qoşulğan. 49,7 yaramay: 0,3 mesafesi 0,2-den büyük. ± işareti yalñız eki uçnı degil, bütün aralıqnı tasvirley.

Çift teñsizlik neden çıqa

$a$ -dan eñ çoq $r\ge0$ mesafede olmaq eki sınırdan da çıqmamaq demek: $-r\le x-a\le r$ . Üç tarafqa da $a$ qoşamız: $a-r\le x\le a+r$ . Mında «ve» işley. Mesafe ve teñsizlikler, OpenStax §2.7.

Yol berilgen ölçüler

Nominaldan mesafe

Aynı |x−50|≤0,2 şartı: [49,8;50,2] kesigi ve grafikniñ y=0,2 seviyesinde yaki ondan aşağı qısmı. Miqyaslar birdey adımlı; oqlarnıñ miqyasları farqlı.

Grafikte er yatay $x$ koordinatına tik $y=|x-50|$ , mm-de sayısal sapma, uyğun kele. 50-niñ solunda $y=50-x$ , sağında $y=x-50$ . Eki doğru $(50,0)$ noqtasında birleşe. $y=0{,}2$ seviyesinden aşağıda yaki onıñ üzerinde olğan noqtalar tam yol berilgen $x$ -lerni bere.

Teñleme uçlarnı, teñsizlik bölgeni bere

$|2x-4|=6$ içün içteki ifade 6 yaki −6 olmalı. $2x-4=6$ -dan $x=5$ ; $2x-4=-6$ -dan $x=-1$ . Yerine qoyuv ekisini de tasdıqlay. $|2x-4|\le6$ içün ise $-6\le2x-4\le6$ , demek bütün $-1\le x\le5$ kesigi. Teñlemeler ve grafikler, OpenStax §3.6.

Ters talap $|x-50|>0{,}2$ , $x<49{,}8$ yaki $x>50{,}2$ demek: eki tış nur. «Yaki» yerine «ve» qoymaq olmaz: sayı aynı vaqıtta aşağı sınırdan kiçik ve yuqarı sınırdan büyük olamaz.

Allarnı modul içindeki ifade seçe

$|x-1|=2x+1$ -de sağ taraf menfiy olmamalı, demek $x\ge-1/2$ . $x\ge1$ olsa, modul $x-1$ olaraq açıla: teñleme $x=-2$ bere, bu alnıñ şartına qarşı kele. $x<1$ olsa, $1-x=2x+1$ -dan $x=0$ . O öz alına kire ve başlanğıç teñlemeni qandıra: $1=1$ . Yalñız 0 qala.

Bosağanı da teşkeriñiz: $|u|\le0$ demek $u=0$ ; $|u|<0$ ve $|u|=-2$ -niñ çezimleri yoq. Mesafe, deñiştirmelerden evvel doğru allarnı köstere: sınırlar içinde «ve», tışında «yaki», menfiy mesafe ise mümkün degil.

← Künlükke qayt