100-den başlap er 3 saatta eki qat artqan şartlı miqdar ne vaqıt 300-ge irişe? Teñleme vaqıtnı, logarifm bilinmegen köstericini tapa. Namzet teşkerüvi, eksponenta ve logarifmler kerek.

100 ⋅ (2)^(t/3) = 300 ⟺ (2)^(t/3) = 3 ⟺ t = 3(log⁡)_(2)3 ≈ 4.755.

t saatlarda, t≥0. Onluq cevap taqribiy; tam cevap 100 ⋅ (2)^((log⁡)_(2)3) = 300 bere. a>0, a≠1 içün aᵘ=aᵛ, u=v demek. Farqlı esaslarda eki musbet tarafnı logarifmlemek mümkün; sıfır ve menfiy argument yasaqlanğan.

Bosağağa irişmek

Q(t)=100·2ᵗᐟ³; Q=300

02460100300400t, saatQ
Tam Q(t)=100·2ᵗᐟ³, üzük bosağa 300. Kesişme t=3log₂3≈4,755 saat, şartlı miqdar. Birdey adımlı miqyaslar, üzülmez vaqıt.

Almaşmanıñ qıymetler saası bar

(4)^(x) − 3 ⋅ (2)^(x) − 4 = 0; u = (2)^(x) > 0; (u − 4)(u + 1) = 0.

u=−1 çıqarıla: eksponenta musbet. u=4, x=2 bere; teşkerüv 16−12−4=0. x-ke qaytmaq mecburiy.

Başlanğıç logarifm saasını saqlañız

(log⁡)_(2)(x − 1) + (log⁡)_(2)(x − 3) = 3; x > 3.

Eki başlanğıç argument de musbet olmalı. Yalñız bu saada logarifmlerni birleştirmek mümkün:

(x − 1)(x − 3) = 8 ⟺ (x − 5)(x + 1) = 0.

Namzetler 5 ve −1; yalñız 5 qala ve log₂4+log₂2=3 bere. Çarpımnıñ logarifmi ayrı logarifmler yoq yerde de mevcut ola bile; saanı keñişletmeñiz.

Sistema

(log⁡)_(2)x + y = 3, (log⁡)_(2)x − y = 1 (x > 0).

u=log₂x olsun. Qoşuv ve çıqaruv u=2, y=1 bere; demek x=4. Eki başlanğıç teñleme de doğru. OpenStax Cevaptan evvel argumentler, işaretler ve fizikiy saağa qaytıñız.