Dört iş arkadaşı A,B,C,D arasından ekisini seçmek kerek. Neden taqım içün 6, koordinator ve taqdimci içün 12 variant? Roller yaki sıra emiyetli olsa, aynı insanlar başqa neticeler bere. Formuladan evvel neticeni tarifleñiz. Dereceler ve çarpım formulaları kerek.
Toplamaq yaki çarpmaq
Eki kesişmegen yoldan birini seçsek — 3 kâğıt yaki 2 elektron biçimden biri — 3+2=5 seçim. Ortaq netice olsa, onı eki kere sayarmız.
Er ilk seçimden soñ birdey devam sayısı olğan basamaqlarda çarpamız: 3 biçim × 2 til =6 toplam. Devam sayısı dalğa bağlı olsa, er dalnı ayrı sayıp toplañız. Bu sayuv qaidesi ihtimallıq mustaqilligini talap etmey.
Roller: 12 sıralı çift
Taqımlar: 6 sırasız çift
Sıra daa netice yarata
Faktorial n! — 1·2·…·n; 0!=1. Tekrarsız, bütün 0≤k≤n içün: A k ayrı obyektnı sıralı seçe, P bütün n-ni sıralay, C sırasız seçe:
(A_(n))^(k) = (n!)/((n − k)!), P_(n) = n!, (C_(n))^(k) = (n!)/(k!(n − k)!).
Koordinatorğa 4, başqa taqdimcige 3 seçim. Taqımda AB ve BA birdey, onıñ içün 2!-ge bölemiz:
(A_(4))^(2) = 4 ⋅ 3 = 12, (C_(4))^(2) = (12)/(2!) = 6.
Umumiyetle k kişilik taqımnıñ k! sırası bar. k!-ge bölüv birdey tekrar sayısını ketere; tekrarlar birdeyligini teşkermeden bölmek olmaz. OpenStax
Dal · Terenrekİhtiyari · keçmek mümkün
Tekrar, Pascal ve Newton binomı
Tekrar mümkün ve er k pozitsiyada bütün n tür bar olsa, nᵏ sıra çıqa: er yerde n seçim. Birdey obyektler gruppalarınıñ sayısı m₁,…,mᵣ, summası n olsa, olarnı sıralamaq içün ekinci formula:
(n)^(k); (n!)/(m_(1)!⋯m_(r)!) (m_(1) + ⋯ + m_(r) = n).
AABC içün 4!/2!=12 sıra. Sıra emiyetsiz, n türden k obyekt, zapas sınırsız olsa:
(C_(n + k − 1))^(k) (n ≥ 1, k ≥ 0).
k yıldız ve n−1 ayırıcı yazamız. Ayırıcılar arasındaki yıldız sayısı er türniñ sayısını, sıfırnı da bere. Bu bir-birge uyğun yazıdır. Üç türden eki obyekt: AA,AB,AC,BB,BC,CC — 6. MIT, tekrarlı kombinatsiyalar.
Pascal üçköşeliginde kenarlar 1, içki sayı üstündeki ekiniñ summası:
(C_(n))^(k) = (C_(n − 1))^(k − 1) + (C_(n − 1))^(k) (1 ≤ k < n).
İlk satırlar: 1; 1,1; 1,2,1; 1,3,3,1; 1,4,6,4,1. Taqım belli kişini ya qoşa, ya qoşmay — summa bundan çıqa. Menfiy olmağan bütün n içün Newton binomı:
((a + b))^(n) = ((∑)_(k = 0))^(n)(C_(n))^(k)(a)^(n − k)(b)^(k).
Cₙᵏ qaysı k çarpandan b, qalğanlarından a alğanımıznı sayay. Kübniñ koeffitsiyentleri 1,3,3,1, yalñız eki kenar aza degil. Binom koeffitsiyentleri.
Sayuvdan evvel yer almaşma neticeni deñiştiremi ve obyekt tekrarlanamı dep belgileñiz. Aynı dört kişiden taqım ve rol dağıtuvı başqa cevap bere.