Planda daire şeklindeki yerniñ eki qarşılıq noqtasınıñ koordinataları belli. Ekrannı cetvel ile ölçemeden merkezni tapıp, yañı belginiñ sıñırda olğanını teşkermek mümkünmi? Geometrik şartlarnı teñleme tiline keçiremiz.
Koordinatalar yerleşüvni belgiley; şekilniñ teñlemesi oña ait bütün ve yalnız o noqtalarnı seçe. Mesafe Pifagorğa, çember merkezden deñişmegen mesafege, doğru ise çizgili nisbetke tayana. G014, G019 ve çizgili funktsiya kerek olacaq.
Evvel oqlar aqqında añlaşayıq
Başlanğıç O, perpendikulyar x,y oqları, musbet yönelişler ve uzunlıq birligini saylaymız. (x;y) çiftinde birinci sayı bu sızmanıñ gorizontal, ekincisi vertikal koordinatası. Bular başlanğıçtan mesafeler degil: menfiy ola bile. x oqındaki noqtalarda y=0, y oqındakilerde x=0. Oqlarnıñ özü dört açıq çeyrekniñ iç birine ait degil.
Adetiy mesafe formulasında eki koordinata bir fizik uzunlıq birliginde olmalı. Geometriyanı doğru körmek içün eki oqta birlik kesiklerini teñ sızamız. Grafikni gorizontal sozsaq, çember oval kibi körüne bile: teñleme aynı, tasvir bozulğan. Vaqıt–fiyat grafiginde noqtalar arasında doğrudan evklid metrlerini oqumaq olmaz.
Mesafe — gipotenuza
A(x₁;y₁),B(x₂;y₂) içün tiktaraflı üçköşelikniñ katetleri |x₂−x₁| ve |y₂−y₁| ola. Pifagorğa köre:
AB = √((x_(2) − x_(1))^(2) + (y_(2) − y_(1))^(2)).
Kvadratlar farqlarnıñ işaretlerini yoq ete. Bir koordinata aynı olsa, bir katet sıfır ola ve formula diger oq boyunca mesafeni bere. A=B olsa, mesafe 0. OpenStax, mesafe ve orta noqta.
Öz noqtalarımız A(−2;−5),B(4;3), koordinatalar metrde. Farqlar 6 ve 8, demek AB=√(36+64)=10 m. Bu — doğru boyunca mesafe; yalnız koordinata yönelişlerinde yürsek, 6+8=14 m keçer edik.
Mesafe ve orta noqta
Çember ve noqtalar teşkerüvi
Vertikal doğru
Orta noqta: er koordinatanı ayrı ortalaymız
Orta noqta gorizontal ve vertikal deñişüvniñ yarısını keçe. Koordinataları:
M((x_(1) + x_(2))/(2);(y_(1) + y_(2))/(2)).
A,B içün Q(1;−1) çıqa. A-dan Q-ğa deñişüvler 3 ve 4; Q-dan B-ge de 3 ve 4. Demek AQ=QB=5. Dört sayını birden ortalamaymız: x ve y başqa yönelişlerni tasvirley.
Çember — deñişmegen mesafe şartı
AB diametr olsun. Merkez Q(1;−1), radius r=5. X(x;y) noqtası çemberde ola, eger ve yalnız eger QX=5 olsa. Kvadratqa kötersek:
(x − 1)^(2) + (y + 1)^(2) = 25.
Umumiy Q(a;b) merkezi ve r>0 içün bu (x−a)²+(y−b)²=r². Qavs içindeki işaret merkez koordinatasına qarşı: y+1 — y−(−1) demek. Sağ taraf — radiusnıñ özü degil, kvadratı. UC Davis, tik koordinatalar.
B(4;3) qoysaq, 9+16=25: sıñırda. P(5;3) içün 16+16=32>25 — daire tışında. T(3;1) içün 4+4=8<25 — içinde. ≤25 teñsizlik daireni, 25-ke teñlik çemberni belgiley. Bir y(x) funktsiyası bütün çemberni tasvirlemey: çoq x içün eki y bar.
Doğru ve onıñ meyili
x₂≠x₁ olsa, meyil koeffitsiyenti k=(y₂−y₁)/(x₂−x₁). AB içün 8/6=4/3. A noqtasından:
y + 5 = (4)/(3)(x + 2), 4x − 3y − 7 = 0.
Eki yazılış aynı doğrunı belgiley; A,B-ni qoyıp sayılarnı teşkeremiz. Birlik ve miqyaslar teñ olsa, k vertikal olmağan doğrunıñ musbet x yönelişinden meyil köşesiniñ tangensidir. Alçalağan doğrunıñ k-sı menfiy, gorizontalnıñkı 0. OpenStax, meyil.
Vertikal x=1 doğrusında Δx=0: sıfırğa bölmek olmaz. Onıñ k-sı belgilenmegen, soñsuz bir aqiqiy sayı degil. O yine doğru. Umumiy ax+by+c=0 teñlemesi, a,b-den azından biri sıfır olmasa, bu doğrunı da qapsay. a=b=0 olsa, c=0-da bütün tüzlem, c≠0-da iç bir noqta çıqa — doğru degil.
Koordinata usulıİhtiyariy · keçmek mümkün
Teñ mesafeler orta perpendikulyarnı bere
A ve B-den teñ uzaqlıqta noqtalar (x+2)²+(y+5)²=(x−4)²+(y−3)² şartını yerine ketire. Kvadratlarnı açsaq, kvadratik azalar yoq ola: 12x+16y+4=0, ya da 3x+4y+1=0. Bu, G009-daki kibi AB-niñ orta perpendikulyarı. O Q(1;−1)-den keçe; −3/4 meyili 4/3 meyilli doğruğa perpendikulyar olmasına uyğun.
Koordinata çözüminden soñ şekilge qaytamız: teñleme angi noqtalarnı seçti, angi birlikler qullanıldı ve vertikal al yoq olmadımı? Böylece sayılarnı teşkermek geometrik şartnı teşkermek ola.