Dereceler ve büyük-ufaq sayılarnıñ ilmiy yazılışı

Bir fayl 2 500 000 bayt, başqası ise 2 500 000 000 bayt yer ala. Ekinci fayl qaç qat büyük? $2{,}5\cdot10^6$ ve $2{,}5\cdot10^9$ qısqa yazılışları aynı koeffitsientni ve üç qoşma on çarpanını köstere. Nisbet $10^{9-6}=10^3=1000$ ola. Köstericilernen niçün böyle amel yapmaq mümkün olğanını añlayıq.

Formulalardaki arifler aqqındaki dersten soñ $a$ ve $n$ belgileri tanış. Mında $a$ dereceniñ esası, $n$ ise onıñ tam köstericisi olacaq.

Kösterici birdey çarpanlarnı saya

$2^4$ demek $2\cdot2\cdot2\cdot2=16$ demektir; $2\cdot4$ degil. Natural $n>1$ içün $a^n$ derecesi — $n$ dane birdey $a$ çarpanınıñ çarpımıdır; $a^1=a$ .

Esas qavus içinde olsa, işaret de oña aittir: $(-2)^2=4$ . $-2^2$ yazılışında evel derece esaplana, soñ işaret deñişe, demek netice −4 ola. Qavuslar başqa ifadelerde olğanı kibi mananı deñiştire.

Aynı esaslı derecelerni çoğaltqanda çarpanlar birleşe: $a^3\cdot a^2=a^5$ . Bölgende birdey sıfır olmağan çarpanlar qısqara: $a\ne0$ şartında $a^5/a^2=a^3$ .

Sıfır ve menfiy köstericiler niçün kerek

$10^3,10^2,10^1$ ardışlığı — 1000, 100, 10 demektir. Köstericini 1-ge azaytqan er bir adım sayını 10-ğa böle. Devam etsek, $10^0=1$ , $10^{-1}=0{,}1$ , $10^{-2}=0{,}01$ çıqa.

Sıfır olmağan esas içün qaidelerni aynı şekilde uzatamız:

a^0=1,\qquad a^{-n}=\frac1{a^n}\quad(n=1,2,3,\ldots).

Sıfır kösterici $a^n/a^n=1$ teñligine uyğun kele; menfiy kösterici ters sayını bere. O, netice menfiy olacaq demek degil: $2^{-3}=1/8$ , amma $(-2)^{-3}=-1/8$ . Esas sıfır olsa, müsbet tam $n$ içün $0^n=0$ ; amma mında $0^0$ ve sıfırnıñ menfiy derecelerini tarif etmeymiz. OpenStax, §1.2-de qaideler ve şartlar.

Şartlarınen beraber qanunlar

Sıfır olmağan aqiqiy $a,b$ ve tam $m,n$ içün:

Amel	Qaide
Aynı esasnı çoğaltuv	$a^m a^n=a^{m+n}$
Aynı esasnı bölüv	$a^m/a^n=a^{m-n}$
Dereceniñ derecesi	$(a^m)^n=a^{mn}$
Çarpımnıñ derecesi	$(ab)^n=a^n b^n$
Qısmetniñ derecesi	$(a/b)^n=a^n/b^n$

Müsbet köstericilerde bazı qaideler sıfırğa da keçerli; sıfır olmağan esaslar aqqındaki ortaq şart bütün tam köstericilerni qapsamağa imkân bere. Toplam içün köstericilerni qoşuv qaidesi yoq: $2^3+2^3=16$ , amma $2^{3+3}=64$ .

Uzunlıq, metr (m)

Bu, çızğıç degil, çarpanlar şkalasıdır: sağğa er bir teñ adım uzunlıqnı 10 qat arttıra. 0,001 m-den 1 m-ge üç adım bar, yani 1000-ge çoğaltuv.

İlmiy yazılış miqyasnı ayıra

Sıfır olmağan sayı normallaştırılğan ilmiy şekilde $c\cdot10^k$ dep yazıla; mında $k$ — tam sayı, $1\le|c|<10$ . $|c|$ — $c$ sayısınıñ sıfırdan uzaqlığıdır. Müsbet sayı içün koeffitsient 1-den küçük degil ve 10-dan küçüktir. Meselâ, $2500000=2{,}5\cdot10^6$ , $0{,}00042=4{,}2\cdot10^{-4}$ . $25\cdot10^5$ aynı degerge sahip, amma daa normallaştırılmağan. Sıfırnı sade 0 dep yazamız.

Bu kursta $k$ -ğa normallaştırılğan onluq yazılıştaki mertebe dermiz. O, miqyasnı tez añlamağa yardım ete, amma tam nisbet içün koeffitsientler de müim. Meselâ, $9\cdot10^6$ ve $1\cdot10^7$ qonşu mertebelerge sahip, amma yalnız $10/9\approx1{,}11$ qat farq ete.

İlk eki faylda koeffitsientler birdey olğanı içün qısqardı. Onluq birliklerde bular 2,5 MB ve 2,5 GB: NIST 1 MB = 10⁶ B, 1 GB = 10⁹ B dep açıq tarif ete; B — bayt demektir. Evel birliklerni uyğunlaştırıp, soñ köstericilerni teñeşemiz.

Dal · BirliklerOnluq derecelerni añlamaq içün bu tehnikiy tafsilât şart degil.

GB ve GiB — türlü bayt miqdarları

NIST cedveline köre 1 GiB = 2³⁰ B = 1 073 741 824 B, amma 1 GB = 1 000 000 000 B. Bular bir sayınıñ türlü yuvarlaqlavları degil, türlü birliklerdir. İkili prefikslerniñ adları ve belgileri bunı ayırmaq içün yaratılğan. Belli bir interfeyste kösterilgen yazınıñ manasını teşkermek kerek; mında iç bir programmanıñ nasıl çalışqanını farz etmeymiz.

Dal · AniqlıqÖlçev neticelerini yazmaq aqqında qoşma tafsilât.

Qısqa yazılış ölçevni daa anıq yapmay

Ölçev neticesi $2{,}50\cdot10^6$ dep yazılğanda, adette üç manalı raqam bildirilir: 2, 5 ve soñki 0. $2{,}5\cdot10^6$ yazılışı eki raqam bildire. OpenStax Chemistry, §1.5 manalı raqamlar bildirilgen neticeniñ aniqlığınen nasıl bağlı olğanını añlata.

Tam matematik sayılar olaraq bu eki ifade teñdir. Sıfır qoşmaq tek başına aletni yahşılaştırmay ve hatanıñ az olğanını isbatlamay. Fayllarımız içün baytlar sayısı tam belli bir tam sayı olaraq berilgen; qısqa yazılışnı saylav öz-özünden ölçev belgisizligini bildirmey.

Uzun bir sayı körgende evel onıñ birligini saqla, soñ koeffitsientni onnıñ derecesinden ayır. Kösterici miqyasnı tasvirley, koeffitsient degerni anıqlaştıra, taqrib işareti ise bir şey yuvarlaqlanğanını köstere.