Esaplayıcı arcsin(1/2)=π/6 bere. Signal bu seviyeni neden daa kese? Ters funktsiya bir esas köşe bere; teñleme bütün köşelerni talap ete. Teñleme deñiştirmeleri, ters funktsiyalar ve formulalar kerek.

Ters dalnı seçmek

Ters funktsiya berilgen sinus, kosinus, tangens yaki kotangens qaysı köşege ait olğanını sora. Cevap bir dane olsun dep başlanğıç funktsiyanıñ saasını çekleymiz. Meselâ, arcsin a — [−π/2,π/2]-de sinusu a olğan köşe. Esas qıymetler:

arcsin⁡a ∈ [ − π/2,π/2], arccos⁡a ∈ [0,π] (∣a∣ ≤ 1).

arctan⁡a ∈ ( − π/2,π/2), arccot⁡a ∈ (0,π) ( − ∞ < a < ∞).

Arccot mında yerli derslikteki (0,π)-ni qullana; başqa kelişüvde qaytadan esap kerek. Arccos(−1/2)=2π/3, arctan1=π/4, arccot0=π/2. Esaplayıcıdaki sin⁻¹ arcsin demek, 1/sin degil.

Bütün çezimler radianlarda

Formulalarda k — er türlü bütün sayı:

sin⁡x = a: x = arcsin⁡a + 2πk yaki x = π − arcsin⁡a + 2πk.

cos⁡x = a: x = ± arccos⁡a + 2πk;

tan⁡x = a: x = arctan⁡a + πk; cot⁡x = a: x = arccot⁡a + πk.

Çemberde birdey yükseklik x ve π−x köşelerini bere: sinusnıñ eki ailesi bar. Kosinus x ve −x-te birdey. Tam buruluv 2π qoşa; tan/cot π-den soñ tekrarlana. Sin/cos içün |a|>1-de aqiqiy çezim yoq. a=±1-de bazı aileler birdey; eki kere saymañız. OpenStax

Bir seviye, bir qaç vaqıt

sin(πt/3)=1/2

036912-101t, saaty
Tam sin(πt/3), üzük seviye 1/2. 0≤t<12-de dört kesişme: 0,5;2,5;6,5;8,5 saat. Birdey adımlı miqyaslar, birimsiz netice.

Şartlı 6 saatlıq signal içün:

sin⁡(πt/3) = 1/2 ⟺ t = 1/2 + 6k yaki t = 5/2 + 6k.

0≤t<12-de 0,5;2,5;6,5;8,5 saat qala. Vaqıt çeklevini bütün çezimlerden soñ qullanıñız.

Köşelerni yoğaltmadan deñiştirmek

sin⁡2x = sin⁡x ⟺ sin⁡x(2cos⁡x − 1) = 0.

x=πk yaki x=±π/3+2πk. Sinx-ke bölmek birinci aileni yoğalta. Sin²x−3sinx+2=0 içün almaşmanıñ saası çeklengen:

(u)^(2) − 3u + 2 = 0, u = sin⁡x ∈ [ − 1,1] ⇒ u = 1 ⇒ x = π/2 + 2πk.

u=2 çıqarıla. Başlanğıç paydalar ve almaşma qıymetlerini saqlañız; yalñız deñiştirilgen polinomnen degil, başlanğıç signalnen teşkeriñiz.